一、递归法 #保证a>b def gcd(a,b): if b==0: return a else: return gcd(b, a%b) 一、...
欧几里得定理: gcd(a, b) = gcd(b, a%b) 证明： 我们首先约定：m = gcd(a,b) , n = gcd(b, q) , a = b*p +q。...a:gcd(b, a%b); } 拓展欧几里得定理： ?
a:gcd(b,a%b); } 扩展欧几里得 基本算法：对于不全然为 0 的非负整数 a，b。gcd（a。b）表示 a，b 的最大公约数， 必定存在整数对 x。
有两个数 a b，现在，我们要求 a b 的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当 a b 很大的时候，枚举显得那么的naïve ，那怎么做？
本文通过深入浅出的方式，详细推导扩展欧几里得算法的公式，从欧几里得算法开始，一步步揭示其背后的数学原理，并最终实现计算GCD及其贝祖系数的Python代码。...扩展欧几里得算法公式推导与Python实现 的算法，使得满足贝祖等式（Bézout's identity）： ax + by = \text{GCD}(a, b) 一、什么是GCD？...三、欧几里得算法求GCD 欧几里得算法是一种用于计算两个整数的GCD的高效方法，基于以下原理： \text{GCD}(a, b) = \text{GCD}(b, a \% b) 其中，\% 表示取模运算...- bq)y_1 展开后可以得到： \text{GCD}(a, b) = ay_1 + b(x_1 - qy_1) 因此，我们得到： x = y_1 y = x_1 - qy_1 五、Python...实现 以下是使用Python实现扩展欧几里得算法的详细代码： def extended_gcd(a, b): if b == 0: return a, 1, 0 else
扩展欧几里得算法 用途 当我们已知a,b 扩展欧几里得算法可以求出满足 解集 表示a,b的最大公约数 前导知识 推导过程 其实扩展欧几里得的推导过程挺自然的...return a; } int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp; tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y; return r; } 应用 1 扩展欧几里得最重要的应用就是求形如...首先，这个方程能够能力的条件是 ，这个应该比较显然 根据前面将的扩展欧几里得算法 我们可以先求出 的解 然后方程两边同时除以 就得到 的解 再在方程两边同乘c 就得到了方程
欧几里得算法 欧几里得算法是用来求最大公约数的，gcd(a,b)=gcd(b, a%b)，如此递归下去，直到a%b==0，然后返回。...最终，gcd(a,b)=gcd(c,0)，其中，a,b的最大公约数就是c 扩展欧几里得算法（exgcd) 扩展欧几里得算法是解决诸如：求整数x和y使得ax+by=gcd(a,b)的问题的。
求最大公因子 Python代码： def gcd(a, b): if b > a: return gcd(b, a) if b == 0: return...> b，a和b的最大公因子为c 如果b为0，则c=a 令a = k*b + r，由于c|a，c|b，故c|r（r=a%b） 可以得出c是b与r的最大公因子，令a, b = b, r，返回第一步 扩展欧几里得算法...定义：ax + by = gcd(a, b) Python代码： def ex_gcd(a, b, xa=1, ya=0, xb=0, yb=1): if b > a: return
文章目录 最大公约数GCD 最小公倍数LCM 扩展欧几里得 例题 HDU-5223 HDU-1576 最大公约数GCD ---- 欧几里得算法（辗转相除法）求GCD int gcd(int x, int...x : gcd(y, x % y); } 最小公倍数LCM ---- int lcm(int x, int y) { return x / gcd(x, y) * y; } 扩展欧几里得 ---
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){ if(!b){d=a; x=1; y=0;} else { ex_gcd...
定义 证明 代码实现 复杂度 int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 迭代更新 int gc...
\forall a,b\in \mathbb{N},gcd(a,b)=gcd(b, a\ mod\ b) 。
用于求 ax+by=c 的解 #include<stdio.h> int x0,y0; int oujdk(int a,int b) { if(b==0...
背景 在准备用python实现AES的时候，遇到了求伽罗华域下一个多项式的逆的问题。我发现，我不光把域的知识忘光了，别说多项式的逆了，我连如何用python实现求一个整数的逆都不知道。...代码实现 这里给出百度百科的exgcd的python代码实现。...也不难理解哈哈，它叫拓展欧几里得，普通的欧几里得的功能（得到最大公因子）当然也不能落下啦！ 然后如何求模逆呢？ 很简单，首先得判断它得gcd是不是1，只有a和b互素情况下，a才有逆。...，它用的拓展欧几里得是迭代版的，下次再去学习一下。...战术总结 今天总算是把拓展欧几里得的原理弄懂了，还经过7att1ce的推荐知道了libnum这个强大库的存在。总算是迈出了代码实现AES的第一步啦！
介绍 欧几里得算法，又称辗转相除法，用于计算两个整数的最大公约数。
欧几里得算法 欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。...下面是C++代码实现欧几里得算法。...= n) { r = m % n; m = n; n = r; } return m; } 扩展欧几里得算法 欧几里得算法提供了一种快速计算最大公约数的方法。...在欧几里得算法中，终止状态是n == 0时，这时候其实就是gcd(m,0)；我们想从这个最终状态反推出刚开始的状态。由欧几里得算法可知。...我们就可以使用扩展欧几里得算法求得其逆元。
分析： 对于解二元一次不定方程，容易想到利用扩展欧几里得求出一组可行解后找到通解，下面来介绍一下欧几里得以及扩展欧几里得。...为上述欧几里得算法的扩展。...欧几里得是用来求 a,b 的最大公约数，那么扩展欧几里得不仅能求出 a,b 的最大公约数，还能求出满足 ax+by=gcd(a,b) 的一组可行解。...求解过程中，扩展欧几里得比欧几里得多了一个赋值过程，具体证明如下： 设 ax1+by1=gcd(a,b),bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b) 因为由欧几里得算法可知，gcd(a...利用扩展欧几里得解二元一次不定方程，得到一组可行解 (x0,y0)。
拓展欧几里得算法与应用 欧几里得算法 即：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)欧几里得算法在oi里非常常用，几乎每个数学题都有欧几里得算法——gcd。说白了就是求最大公约数。...a:gcd(b,a%b); } 拓展欧几里得算法 定理 定理1：设a和n不全为0，则存在整数x,y，满足ax+by=gcd(a,b)。证明：当b=0时，gcd(a,b)=a。...所以，bx’+ay’-(a/b)\times b \times y’=gcd(a,b)即，ay’+b\times (x’-(a/b)\times y’)=gcd(a,b)那么可以继续递归拓展欧几里得：x...因为欧几里得算法的递归过程，可知定理1成立。证毕。...) d=a,x=1,y=0; else{ Exgcd(b,a%b,d,x,y); int tmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y; } } 拓展欧几里得算法的应用
ACM常用模板合集 typedef long long ll; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b) { x=...
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