国内被冷落的工业工程定律—Little's Law

不知道大家对于工业工程领域的定律—Little's law有多少了解。

有些同学表示在工业工程领域“鬼混”了这么多年，竟然完全没有听说过！

这不科学啊！

赶紧百度了一下，结果竟然搜出了“小法”！！！

国内这个翻译啊，我也是醉了！

后来用蹩脚的英文在Wikipedia上搜了一下，发现原来“小法”竟然是这样：

The long-term average number of customers in a stable system L is equal to the long-term average effective arrival rate, λ, multiplied by the (Palm‑)average time a customer spends in the system, w; or expressed algebraically: L=λW.

大致翻译过来就是，在一个长期稳态系统中，系统里面的平均顾客数量L=顾客平均到达速率λ*顾客在系统中平均消耗时间w. 或者写作L = λ W

“Little's law对于工业工程来说，意义就像F=ma对于经典力学，基尔霍夫定律对于电子学（引自群主 六号）”，难道传说中的利特尔定律就是这个？？？

后来在知乎上发现了关于Little's law重要性分析的回答：

Little's law 是一个数学定理，只要满足前提条件 L = λW 就一定是对的，因为每一步都是通过严格数学推理的。牛顿第二定律也很牛，但是那不是数学规律。牛二是个物理规律，本质上是个经验公式，F=ma 是要通过测量F，m 和 a 来再通过统计验证的。只不过在我们生活的世界里，公式误差爆小，就直接当等式用了。在这种意义上， Little's law 比“牛二”还牛。

比牛顿第二定律还牛？？？R U kidding me？？？

本着一切没有示例的定律解释都是纸上谈兵（这句话是鲁迅说的，有图为证）的原则，我又搜索了几个题目。

题目1：

在一个网络系统中，假设我们的缓冲区可以缓冲1000个请求，每个请求的平均服务时间为0.001秒（1ms），那么这个系统每秒最多能处理多少个需求？

题目2：

假设我们观察到向一个系统发送请求，平均20ms就能得到响应，并且该系统每秒能处理大约1000个请求，那么是否能推测出该系统的缓冲区长度？

题目3：

假定我们所开发的并发服务器，并发的访问速率是：1000客户/分钟，每个客户在该服务器上将花费平均0.5分钟，根据little'slaw规则，在任何时刻，服务器将承担1000×0.5＝500个客户量的业务处理。假定过了一段时间，由于客户群的增大，并发的访问速率提升为2000客户/分钟。在这样的情况下，我们该如何改进我们系统的性能？

题目4：

假设你排队参观某个风景点，该风景点固定的容纳人数是：60人。每个人在该风景点停留的平均时间是：3分钟。假设在你的前面还排有20个人，问：你估计你大概等多少时间才能进入该风景点。

解答1：

系统中的数据包平均消耗时间w=1000* 0.001 = 1秒，根据little's law法则变形得出

λ=L / w= 1000 / 1 = 1000

也就是说，该系统每秒最多能够处理1000个请求。

解答2：

根据little's law法则，题中 λ= 1000, W = 0.02，所以： L = 20

解答3：

根据little's law规则，有两种方案：

第一：提高服务器并发处理的业务量，即提高到2000×0.5＝1000。或者

第二：减少服务器平均处理客户请求的时间，即减少到：2000×0.25＝500。

解答4：

答案：1小时（3×20=60），和该景点固定的容纳人数无关。

终于，我明白了什么是Little's law。你明白了吗？

可能还有些同学觉得Little's Law过于抽象，导致大家无法联系实际。下面我就把它和大家觉得实用的看板系统联系起来说一说。

首先Little's Law如下:

L = λ W

其中

L = 系统中平均实体数量

λ = 实体的平均到达率（到达时间间隔的倒数）

W = 实体在系统中平均逗留时间

然后我们再看一张大家熟悉的价值流图的现状图:

产品的前置期LT（Lead Time）为23.6天。

我们再来看这张价值流图的未来图:

产品的前置期LT（Lead Time）缩短为5天！

比较这两张图，前置期的缩短得益于看板系统的导入。于是有朋友仅仅看到了这个现象：想要缩短前置期，就要导入看板系统。

但是更深一步去思考背后的规律呢？

在这个情况下，我们使用Little's Law：

L = 系统中平均实体数量，在这里是制造系统中平均在制品数量WIP（Work In Process）。

λ = 实体的平均到达率（到达时间间隔的倒数），在这里就是产品的CT（Cycle Time）的倒数。

W = 实体在系统中平均逗留时间，在这里就是产品的前置期LT（Lead Time）。

那么Little's Law在这个情况下表示为：

WIP = LT/CT

也就是 LT = WIP*CT

那么根据以上公式想要降低LT，就是要么减小CT，要么减小WIP。

这样就明了了！

看板系统之所以能降低系统的LT，因为它能够较好控制WIP数量（1张看板对应N个在制品，假若看板数量为M，那么系统中的WIP不可能多于M*N，这样就能有效控制WIP数量，从而保证LT的绩效）。

但是，注意！它能在某些应用场景内有效保证LT的较优表现，但是并不适用于所有应用场景。比如，在WIP水平已经相对较低情况下，再导入看板系统可能会毫无用处，甚至会使得LT变长。

所以具体的LT缩短方法的分析，还是要回到Little's Law。所以看到这里，有没有发现Little's Law的实用、强大之处了？