杨廷琨 - 用SQL解析神奇的扑克牌魔术

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发布于 2018-03-05 17:15:59

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杨廷琨，网名 yangtingkun

云和恩墨技术总监，Oracle ACE Director，ACOUG 核心专家

老杨带你用SQL解释经典的扑克牌魔术

一个偶然的机会在电视上看到一个有关扑克牌的魔术，觉得很有意思。这个魔术明显不是靠手快或者做假来实现的，奥妙在于魔术中包含了数学原理。

一个魔术

首先描述一下这个魔术，有兴趣的话，可以按照这个方法试一试。

从一副扑克牌中随意抽取21张牌。让观众从这些牌中随意选择一张，这张牌就是最后通过魔术需要找到的目标牌。让观众牢记后将其放回到其余20张牌中，然后任意洗牌。

下面开始进行发牌的工作，发牌和普通扑克的发牌规则一样。将牌发成3叠，每叠7张。将每叠牌依次展示给观众，要求观众确认目标牌在3叠的哪一叠中即可。

之后将3叠牌合在一起，将包含目标牌的一叠放在其他两叠牌中间。注意此时不要打乱每叠牌的顺序。

然后再次发牌，和刚才完全一样，还是将牌发成3叠。让对方确认目标牌所在的一叠，将这叠牌放到另外两叠牌的中间。

最后，再次重复上面的发牌、确认此过程，仍然将包含目标牌的那叠牌，放到另外两叠牌的中间。

下面神奇的时刻到来了：从这叠扑克牌的上面每次拿起一张，每拿起一张牌的同时要说一句话：“你要相信魔术你的牌是”。说完这句话，下一张牌就是目标牌了。

看上去这个魔术很神奇，而且最神奇的是，这个魔术任何人都可以来表演。这就说明无论这张牌最初在哪个位置，只要按照这个规则最后都一定会来到这个指定的位置。

SQL求解

看了这个魔术，不禁有点手痒，既然是DBA出身，就用SQL来演示一下这个魔术的过程吧，见如下代码：

SQL> WITH A AS 
2 (SELECT ROWNUM P FROM DUAL CONNECT BY LEVEL <= 21)
3 SELECT 
4  7 + CEIL(
5   (7 + CEIL(
6    (7 + CEIL(P/3))
7   /3))
8  /3) 
9 FROM A;
7+CEIL((7+CEIL((7+CEIL(P/3))/3))/3)
-----------------------------------
                                      11
                                      11
                                      11
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                                      11

已选择21行。

详细解析SQL逻辑

解释一下这个SQL：

设WITH查询中的P表示这张牌的初始位置，这个位置的取值范围是从1到21。而后将牌按照发牌的顺序分成3份，于是这张牌的位置变为CEIL(P/3)。由于在魔术表演的过程中，目标牌所在的那一叠牌会放在其他两叠牌的中间，也就是说目标牌的前面增加了7张牌，因此目标牌的位置要增加7。

魔术中上面的步骤重复了3次，因此在SQL中这个过程也重复3次，最终SQL返回的结果就是目标牌21种不同初始位置所对应的魔术结束时刻目标牌的最终位置。

根据计算结果可以看到，无论这张牌在哪里，最终都会达到第11张的位置。这也就是这个魔术的奥秘之所在。

不过SQL只是演示了结果，并没有给出为什么会出现这种结果的答案，下面通过数学手段简单分析一下：

由于第一次平均分的时候这张牌的位置是任意的，所以这次平均分的意义不大。这次平均分的目的只是将目标牌的那一份放到中间的位置。所以可以认为这张牌在中间位置第1到7的任何一个位置上，因此这张牌的位置就是7 + p。下面将牌分成三份，然后将目标牌堆放到中间，这时这张牌的位置变为7 +(7+p)/3。最后再重复一次这个动作，最终结果变为：7 + (7 + (7+p)/3)/3。

对上面的表达式进行通分计算后，结果变成(7*9 + 7*3 + 7 + p)/9，进一步简化变成(91 +p)/9，最后变成了10 + (1+p)/9，而p的位置是1到7，也就是说无论取何值，(1+p)/9都不会大于1，所以最终的结果是11。

最后，应该修改一下魔术中咒语：“你要相信数学你的牌是”。

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