word2vec

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word2vec

为什么要进行embedding

word2vec就是对word进行embedding

首先,我们知道,在机器学习和深度学习中,对word的最简单的表示就是使用one-hot(0,0,1,0,0…..来表示一个word). 但是用one-hot表示一个word的话,会有一些弊端:从向量中无法看出word之间的关系((wworda)Twwordb=0(w^{word_a})^Tw^{word_b}=0),而且向量也太稀疏. 所以一些人就想着能否用更小的向量来表示一个word,希望这些向量能够承载一些语法和语义上的信息, 这就产生了word2vec

Language Model(Unigrams, Bigrams, Trigrams..etc)

language model 对序列的概率建模

Unigram:

假设句子中,各个word是独立的

P(w_1,_w_2,_w_3..,_wn)=∏ni=1P(wi) P(w_1,w_2,w_3..,w_n) = \prod_{i=1}^{n}P(w_i)

Bigram

假设句子中,每个word只和之前的一个word有关系

P(w_1,_w_2,_w_3..,_wn)=∏ni=2P(wi|wi−1) P(w_1,w_2,w_3..,w_n) = \prod_{i=2}^{n}P(w_i|w_{i-1})

Trigram

假设句子中,每个word和前两个word有关系

P(w_1,_w_2,_w_3..,_wn)=∏ni=1P(wi|wi−1,wi−2) P(w_1,w_2,w_3..,w_n) = \prod_{i=1}^{n}P(w_i|w_{i-1},w_{i-2})

上面的模型都基于很强的假设,而实际上,句子中的每个word,是和整个句子有关系的,不仅仅只是考虑前一个或前两个

Continuous Bags of Words Model (CBOW)

这个模型是上面几种模型的扩展.CBOW不是简单的只考虑前一个词或前两个词,它是考虑了单词的上下文(context).在CBOW,我们的目标是maxP(w|context(w))max P(w|context(w)).

首先,模型的输入(context)是one-hot’s ,模型的输出(w)是one-hot,one_hot∈R|V|one\hot\in R^{|V|},这个是已知的.我们要创建两个矩阵_E=Matrix(embedding)∈R|V|∗embedding_size_E=Matrix(embedding)\in R^{|V|* {embedding\_size}} , _P=Matrix(projection)∈Rembedding_size∗|V|P=Matrix(projection)\in R^{{embedding\size}* |V|}, 这两个矩阵是需要训练的.|_V||V|是字典的大小,embedding__size_embedding\_size是任意值(代表你想把onehot压缩成几维表示).

context=01⋮0000000010⋯⋯⋯⋯10000001∈R|context(w)|∗|V|

context = \begin{matrix} 0 & 0 & 0 &\cdots & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 &\cdots & 0 & 0 \ \vdots \ 0 & 0 & 1 &\cdots & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 &\cdots & 0 & 1 \end{matrix} \in R^{|context(w)|* |V|}

Embed=0.10.10.10.1⋮0.10.10.10.10.30.10.30.10.30.10.30.10.20.00.20.00.20.00.20.0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0.10.60.10.60.10.60.10.60.30.50.30.50.30.50.30.5∈R|V|∗embedding_size

Embed = \begin{matrix} 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \ 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \ \vdots \ 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \ 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \end{matrix} \in R^{|V|* embedding\_size}

Proj=0.10.10.10.1⋮0.10.10.10.10.30.10.30.10.30.10.30.10.20.00.20.00.20.00.20.0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0.10.60.10.60.10.60.10.60.30.50.30.50.30.50.30.5∈Rembedding_size∗|V|

Proj = \begin{matrix} 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \ 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \ \vdots \ 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \ 0.1 & 0.3 & 0.2 &\cdots & 0.1 & 0.3 \ 0.1 & 0.1 & 0.0 &\cdots & 0.6 & 0.5 \end{matrix} \in R^{embedding\_size*|V|}

模型运作步骤:

(1) 生成context的one-hot矩阵

(2) 计算出context的embedding matrix, context∗E∈Rcontext(w)∗|V|context * E \in R^{context(w)* |V|}

(3) 将获取的matrix平均, v̂ =reducemean(context∗E,1)\hat v=reduce_mean(context*E, 1)

(4) 生成评分向量 z=reduce_mean(context∗E,1)∗P∈R|V|z=reduce\_mean(context*E,1)* P \in R^{|V|}

(5) 将评分向量转成概率分布 ŷ =softmax(z)\hat y = softmax(z)

ŷ \hat y 的分布和实际分布y_y越相近,则模型学习的越好, 如何描述两个分布的相似性呢?借用信息论中的交叉熵_H(ŷ ,y)=−∑|V|i=1yilog(ŷ i)H(\hat y,y)=-\sum_{i=1}^{|V|}y_ilog(\hat y_i)作为目标函数, 然后使用梯度下降来更新参数.

minimize J=−logP(wc|wc−m,wc−m+1,...,wc−1,wc+1,...,wc+m)=−logP(projc|v̂ )=−logexp(projcv̂ T)∑|V|i=1projiv̂ T

\begin{aligned} minimize\space J &= -logP(w_c|w_{c-m},w_{c-m+1},...,w_{c-1},w_{c+1},...,w_{c+m})\ &= -logP(proj_c|\hat v)\ &= -log\frac{exp(proj_c\hat v^T)}{\sum_{i=1}^{|V|}proj_i\hat v^T} \end{aligned}

m:窗口大小

skip-gram Model

skip-gram model和CBOW结构相反, CBOW输入上下文, 输出中间的word.skip-gram输入中间的word,输出上下文.

需要学习的依旧是两个矩阵, Embed∈R|V|∗embedding_size_Embed\in R^{|V|* embedding\_size}和_Proj∈Rembedding_size∗|V|Proj\in R^{embedding\_size* |V|}

minimize J=−logP(wc−m,wc−m+1,...,wc−1,wc+1,...,wc+m|wc)=−log∏i=c−m,i≠cc+mP(wi|wc)=−log∏i=c−m,i≠cc+mP(proji|embedc)

\begin{aligned} minimize\space J&=-logP(w_{c-m},w_{c-m+1},...,w_{c-1},w_{c+1},...,w_{c+m}|w_c)\ &= -log \prod_{i=c-m,i \neq c}^{c+m}P(w_i|w_c)\ &= -log\prod_{i=c-m,i \neq c}^{c+m}P(proj_i|embed_c) \end{aligned}

Negtive Sampling

看公式∑|V|i=1projiv̂ T\sum_{i=1}^{|V|}proj_i\hat v^T,如果|V||V|很大,那么运算量是相当大的,为了减少运算量,就提出了Negtive Sampling.

Negtive Sampling基于skip-gram model.

考虑一个(w,c)对,其中w是中心单词,c为w上下文中的一个单词,P(D=1|w,c,θ)P(D=1|w,c,\theta)表示c是w上下文中单词的概率,P(D=0|w,c,θ)P(D=0|w,c,\theta)表示c不是w上下文中单词的概率.我们先对P(D=1|w,c,θ)P(D=1|w,c,\theta)进行建模:

P(D=1|w,c,θ)=11+exp(−(projc)(embedTw)) embedw∈Rembedding_size

P(D=1|w,c,\theta)=\frac{1}{1+exp(-(proj_c)(embed_w^T))} \space\space embed_w\in R^{embedding\_size}

相比CBOW和skip-gram,Negtive Sampling思想是,如果c是w的上下文中的单词,就最大P(D=1|w,c,θ)P(D=1|w,c,\theta),如果不是,就最大化P(D=0|w,c,θ)P(D=0|w,c,\theta),θ\theta就是Embed,_Proj_Embed, Proj

θ=argmaxθ∏(w,c)∈DP(D=1|w,c,θ)∏(w,c)∉DP(D=0|w,c,θ)=argmaxθ∑(w,c)∈DlogP(D=1|w,c,θ)+∑(w,c)∉Dlog(1−P(D=0|w,c,θ))=argmaxθ∑(w,c)∈Dlog_11+_exp(−(projc)(embedTw))+∑(w,c)∉Dlog(1−11+exp(−(projc)(embedTw)))

\begin{aligned} \theta &= argmax_{\theta} \prod_{(w,c)\in D}P(D=1|w,c,\theta)\prod_{(w,c)\notin D}P(D=0|w,c,\theta) \ &= argmax_{\theta} \sum_{(w,c)\in D}logP(D=1|w,c,\theta)+\sum_{(w,c)\notin D}log(1-P(D=0|w,c,\theta)) \ &= argmax_{\theta}\sum_{(w,c)\in D}log\frac{1}{1+exp(-(proj_c)(embed_w^T))}+\sum_{(w,c)\notin D}log(1-\frac{1}{1+exp(-(proj_c)(embed_w^T)))}\ \end{aligned}

这样运算量就被减小了.

x训练之后,对_Embed_Embed和_Proj_Proj有多种处理方式:

(1) 求和

(2)平均

(3)连接起来

问题:

(1): Negtive Sampling只考虑了上下文关系,没有考虑单词之间的顺序关系,如果考虑进去的话,效果会不会更好?

(2): word2vec,优化的都是proj_c和embed_w的距离,让这两个向量尽量的近,这个代表了什么?

(3):对于_Embed_Embed,感觉更新的频率不够