算法（让人着迷的傅里叶分析）

世界是复杂的，世界又是简单的。一切复杂的事物，背后总有最简单的元素。一切计算机软件的基本运算单元都是0和1，一切亚原子粒子本质都是超弦的不同震荡模式，而一切波形，竟然都可由最简单正弦波叠加而成！这就是理工领域最重要的基本算法——傅里叶分析。

一般而言，说到傅里叶级数和傅里叶变换，似乎都会觉得比较高深莫测，或者是枯燥乏味，但是，这个数学工具是迄今为止人类科技进步的一把最重要最锋利的尖刀，正是他劈开了很多认知迷雾，带领我们从更理性的层面，直接认识事物的本质。

为什么我会觉得傅里叶分析会让人着迷？ 因为它为我们认识波形的提供了多重角度。分别是时间角度、频率角度和相位角度。

从时间流逝的角度来看问题，就是所谓的时域分析，这是最接近我们思维方式的一种分析角度，比如我们听一段音乐，你会觉得音乐随着时间的流逝而发生频率、幅度和音色的各种改变，显然是一种跟时间相关的波形：

傅里叶告诉我们，任何复杂的事物都是由简单的单元叠加而成——任何波形都可以分解为多重最简单的正弦波叠加而成，look：

上面这幅图的梗在于：横看成岭侧成峰！远近高低各不同！我们可以从三个不同的坐标轴，来看待一段震荡波的本质含义。

从时间轴来看，就是时域分析，看到的就是第一幅图中所示的随时间流逝而呈现出来的图像。

而从侧面看，则会看到不同基本正弦波的频率所组成的图像，类似这样

最后，这些正弦波除了振幅和频率不同之外，还有位置的差别，你想想一些你站在跟波形垂直的一条线上，俯视面前的一条条从左到右不停震荡的正弦波，你会发现每一条波的波峰多少都会有点错位，这些不同的错位就是所谓的相位差。

这个角度其实是从上往下看的结果，look：

图中的红点就是各个基础正弦波的波峰位置。所以，一段任意复杂的波形，从傅里叶分析的角度来，就是从三个不同的坐标方向横看、纵看和向下看的结果。最后来一张动态图压压惊：

怎样，有没有觉得很好玩？

惊叹于物理现象对应的数学原理之余，有同学可能会质疑就这个玩意儿能改变世界？ 对的，一点都不夸张，模拟量都是不规则震荡波，理论上都可以做傅里叶级数或者傅里叶变换，然后交给计算机处理，最新潮的图像人脸识别、机器视觉、语音识别等技术很多都是基于频谱分析及其衍生算法，一般的编程开发看似不需要什么数学背景，但是一旦涉及编写高性能的算法程序，数学功底的重要性就立刻凸显出来了。

图片来源：韩昊