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深度学习算法优化系列三 | Google CVPR2018 int8量化算法

BBuf

发布于 2019-12-27 05:32:20

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1. 前言

这是Google在CVPR 2018上发表的一篇int8量化的论文，题目为《Quantization and Training of Neural Networks for Efficient Integer-Arithmetic-Only Inference》。也是入门量化最经典的论文之一。论文介绍了一种只使用整数运算的量化方式，相比于浮点数运算效率更高。一起先来看看这篇论文吧。论文的axriv地址可以在附录中找到。

2. 背景

模型量化仍然属于模型压缩的范畴，而模型压缩的目的是降低模型的内存大小，加快模型推理速度。在这之前，主要有两方面的研究用于减少模型的大小和前向推理的时间。一是在网络结构上的改进，诸如MobileNet，SqueezeNet，ShuffleNet和DenseNet等等。二是量化权重和激活函数，将32位的浮点数用更低位的数来表示，如half-float，int，bit等等。然而这些方法并没有在一个合理的BaseLine基础上进行评估。这些网络的BaseLine几乎都是选在AlexNet，VGG16，GoogleNet这种大型网络，而这些大型网络在设计时为了达到高准确率存在很多容易，所以在压缩这些网络时都有不小的效果提现。其二在于很量化方法没有在真正的硬件上进行有效性证明。有的方法只在权重上进行量化，仅仅关心设备的存储，而不关心计算效率。有的方法如2-bit/3-bit权重网络和bit-shifit网络，它们把权重限制为0或者，即把乘法操作用二进制移位来实现。但在某些硬件上，二进制移位实现并不比乘法，加法好。并且，只有当Bit大的时候，乘法操作才显得比较"昂贵"。从上面的介绍引出这篇论文的目的，即是要将乘法的输入：权重和激活值都量化成比较小的位宽，即int8量化。

同时，量化一般可以分为两种模式，即训练后量化(post-training-quantizated)以及训练时量化(quantization-aware-training)。训练后量化比较容易理解，即将训练后的模型中的权重从float32量化到int8，并以int8的形式保存，但在实际推理时，还需要反量化为浮点数类型进行计算。这种量化方式在大模型上的效果很好，因为大模型的抗噪能力很强，但在小模型上表现就比较差了。而训练中量化意思是在训练的过程中引入伪量化操作，即在前向传播的时候，采用量化后的权重和激活值，但在反向传播的时候仍然对float类型的权重进行梯度下降，前向推理时全部使用int8的方式进行计算。

3. 方法

这篇论文提出了一种将float32量化为int8的方法，并给出了一个训练和推理框架，推理框架使得模型可以在能执行整型运算的计算设备上高效运行，训练框架和推理框架相辅相成，可以显著降低量化过程中的精度损失。

3.1 量化推理

3.1.1 量化方案

首先，定义代表量化后的值，代表原始的float32值，这篇论文抛弃了之前使用查表的方式将浮点数映射为整数的方法，而是直接引入了一个映射关系来表示，如公式(1)所示：

其中代表缩放系数，代表，即真实浮点数映射到整数时所对应的值，和的数据类型一致。对于int8量化，就是8-bit整数，对于B-bit量化，q就是B-bit的实数，对于有bias的情况，就固定量化为·32-bit的实数。其中的计算方式为：

然后可以表示为：

其中算子表示：

再从公式(1)推导得到反量化公式，这是训练的时候反向传播要用到的：

如果我们用C++里面的结构体来表示这个数据结构，那么就可以写成下面的形式：

可以将卷积层的量化过程总结如下，这部分借鉴了一篇CSDN博主的流程，链接放在附录的参考博客1了。卷积层的量化过程表示为：

1、输入量化的特征图lhs_quantized_val, uint8类型, 偏移量 lhs_zero_point, int32类型。
2、输入量化的卷积核rhs_quantized_val, uint8类型, 偏移量 rhs_zero_point, int32类型。
3、转换uint8到int32类型。
4、每一块卷积求和，注意int32_accumulator求和有溢出的风险，可以换成固定点小数乘法。这部分公式表示为：int32_accumulator += (lhs_quantized_val(i, j) - lhs_zero_point) * (rhs_quantized_val(j, k) - rhs_zero_point)。
5、输入量化的乘子quantized_multiplier, int32类型和右移次数记录right_shift, int类型。将int32_accumulator右移right_shift位。
6、计算乘法，得到int32结果，仍有溢出风险，可以换为固定点小数乘法。这部分公式表示为：quantized_multiplier * int32_accumulator。
7、加上结果的偏移量 result_zero_point。
8、左移right_shift位还原，得到int32的结果。
9、将int32类型结果限幅到[0, 255], 再强制转换到 uint8类型。
10、之后再反量化到浮点数，更新统计输出值分布信息max和min。
11、再量化回uint8。
12、之后量化激活层。
13、最后反量化到浮点数，即卷积层的输出。
14、进入下一层，循环执行1-13步骤。

值得注意的一点事，如果有连续的层需要进行量化操作时，就没有必要反量化了，如上面的10->11步骤，但这很有可能带来乘加累积导致的溢出，所以每层量化似乎似乎是比较稳妥的做法。

3.1.2 纯整数算术矩阵乘法

从公式(1)可以看到，每个中的实数都表示带有一对参数和的实数。则对实数矩阵，做乘法，其结果矩阵的每个实数可以用下面的公式表示：

这个公式可以重写为：

其中：

可以看到是式子(3)中唯一不是整数的值，并且经验发现的值总是在中，所以可以将表示为下面的式子：

其中是非负整数，是一个整数。这样实数运算就变成了整数运算，同时可以用移位运算。这个就是上面介绍的卷积层量化过程中的右移参数。

注意，这里还有一个关键点就是在预测阶段，权重矩阵的量化系数可以通过已有的参数统计出来。而激活层的量化参数是大量训练数据指数移动均值计算出来的，所以这里才会有没出来，但先使用了。

3.1.3 零点的有效处理

在上面的公式(4)中因为两个矩阵都需要减去各自的零点Z值，减法运算后得到的值可能会突破int8范围，到时候就需要int16来存储，但整个运算为了控制在int8的类型下计算，论文做了下面的变换。

这样可以有效的避免计算过程中的值溢出int8范围。但可以发现，这个等效变换仍然没有改变整个计算的复杂度，都为。

3.1.4 融合一个层

前面描述了权重的矩阵计算，但在神经网络中还有偏置bias和激活函数的映射，因为int8类型的运算完之后的值应该是在int32之内的，所以bias选择int32的类型，这样的选择一是因为bias在整个神经网络中只占据极少的一部分，此外bias的作用其实非常重要，高精度的bias可以降低模型的偏差。因此加上bias之后就变成了int32，我们需要再次转换成int8类型(反量化)，之后再进入到激活中。具体如下图所示：

再用公式详细表达一下，定义bias的量化：

其中，用int32表示。将weights和input执行矩阵乘法后加上bias，公式表达为：

得到了int32之后的结果后需要再次转换成int8类型(反量化)，之后再执行激活函数的操作。

4. 模拟量化训练

在介绍中提到，后处理量化过程适合大模型，而小模型会导致精度损失比较大。论文认为后处理量化主要存在两点问题：

同一层不同通道的权重分布尺度差很多（超过100x）
离散的权重会导致所有剩余权重的精度下降

因此，论文提出了一种在前向传播阶段模拟量化的方法，反向传播和平常一样，所有的权重和biases都用浮点数保存以微调小变化。具体的量化方法如下： 1、 weights再输入进行卷积之前就开始量化，如果有bn层，将bn层融入到weights中。 2、激活在激活函数执行完之后再量化。

如下图所示：

量化的公式如下：

这和上面介绍的推理阶段的量化公式完全一致，我就不再赘述了。

4.1 学习量化范围

对于上面的量化范围（a, b），weight和activation是不一样的，对于weight来说很简单，就是该权重中最大最小值，但是对于activation是不太一样的，对于activation采用了EMA（滑动平均）来对输入中的最大最小值计算得到的，但是在训练初期，因为输入的值变化较大，会影响到滑动平均的值，因此在初期不对activation做量化，而是在网络稳定之后再引入。