栈的应用——表达式求值

AI那点小事

发布于 2020-04-18 12:01:41

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概要

表达式求值问题可以说是一个经典问题。具体思路就是首先把输入的中缀表达式转换为后缀表达式，然后再根据后缀表达式进行计算求值。

中缀表达式转换为后缀表达式

首先我们设定运算符在进栈前与进栈后的优先级：

首先在栈把“#”进行压栈，并在中缀表达式追加“#”。“#”作为结束标志。
对中缀表达式进行遍历，遇到数字进行输出到后缀表达式中
如果遇到运算符，把栈顶的元素（前者）的栈内优先级与即将入栈元素（后者）的栈外优先级进行比较，如前者小，则运算符入栈，否则，则把栈顶元素(前者)出栈并输出到后缀表达式中，然后把后者入栈。
循环2，3两步直至中缀表达式的尾部的“#”。

后缀表达式求值

对后缀表达式进行遍历，如果是数字就入栈，如果是运算符，就连续出栈两次的结果进行保存，之后进行相应运算，把运算结果入栈，直至遍历结束，结果为栈顶元素。

下面是具体代码，但是为了减小码量，下面的程序对输入数字有如下要求：必须是0-9的数字，大于等于10不行，即如表达式:(1+(10-5)*2+2)/2是不合法的，10以上的数字不能出现。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

//这是把中缀表达式转化成后缀表达式的类 
class Transform{
    private:
        char* str;
        int top;
        int size;
    public:
        //表达式求值的构造函数 
        Transform(int size){
            this->size = size;
            str = new char[size];
            top = -1;
        }

        //栈是否为空的函数
        bool IsEmpty(){
            return top == -1;
        }

        //栈是否已满的函数
        bool IsFull(){
            return top == this->size-1;
        }

        //入栈函数
        void Push(char ch){
            if(!this->IsFull()){
                this->str[++top] = ch;  
            }
        }

        //获得栈顶元素 
        char Top(){
            return this->str[top];
        }

        //出栈函数
        void Pop(){
            this->top--;
        } 

        //栈外运算符优先级 
        int icp(char ch){
            int result = 0;
            if(ch == '#'){
                result = 0;
            }
            if(ch == '('){
                result = 6;
            }
            if(ch == '*'||ch == '/'){
                result = 4;
            }
            if(ch == '+'||ch == '-'){
                result = 2;
            }   
            if(ch == ')'){
                result = 1;
            }
            return result;      
        }

        //栈内运算符优先级 
        int isp(char ch){
            int result = 0;
            if(ch == '#'){
                result = 0;
            }
            if(ch == '('){
                result = 1;
            }
            if(ch == '*'||ch == '/'){
                result = 5;
            }
            if(ch == '+'||ch == '-'){
                result = 3;
            }   
            if(ch == ')'){
                result = 6;
            }
            return result;      
        }

        //中缀表达式转为后缀表达式函数
        string Transform_Median(string median){
            //在中缀表达式和栈中追加"#"表示结束 
            median.append("#"); 
            this->Push('#');
            char* c;
            int cnt = 0;
            char* tmp;
            c = new char[median.length()];
            tmp = new char[median.length()];            //后缀表达式的暂存数组 
            strcpy(c,median.c_str());
            for(int i = 0 ; i < median.length() ; i++){
                //如果是数字直接输出到后缀表达式中 
                if(c[i] >= '0' && c[i] <= '9'){
                    tmp[cnt++] = c[i];
                }else{
                    //如果不是数字，则需要和栈顶元素比较运算符优先级 
                    char ch = this->Top();
                    //栈顶元素在栈内的优先级比栈外元素的优先级高,则栈外元素入栈 
                    if(this->isp(ch) < this->icp(c[i])){
                        this->Push(c[i]); 
                    }else if(this->isp(ch) > this->icp(c[i])){
                        //栈顶元素在栈内的优先级比栈外元素的优先级低
                        //则栈内元素出栈,并输出到后缀表达式中,循环变量减1 
                        tmp[cnt++] = ch;
                        this->Pop();
                        i--;
                    }else{
                        //栈顶元素在栈内的优先级等于栈外元素的优先级
                        //说明已经运行到“#”，则出栈即可 
                        this->Pop();    
                    }
                }
            }
            //返回中缀表达式的字符串 
            string after = string(tmp,cnt);
            return after;
        }   
}; 

//这是后缀表达式计算类 
class Sum{
    private:
        int* sum;
        int top;
        int size;
    public:
        //表达式求值的构造函数 
        Sum(int size){
            this->size = size;
            sum = new int[size];
            top = -1;
        }

        //栈是否为空的函数
        bool IsEmpty(){
            return top == -1;
        }

        //栈是否已满的函数
        bool IsFull(){
            return top == this->size-1;
        }

        //入栈函数
        void Push(int num){
            if(!this->IsFull()){
                this->sum[++top] = num; 
            }
        }

        //获得栈顶元素 
        int Top(){
            return this->sum[top];
        }

        //出栈函数
        void Pop(){
            this->top--;
        } 

        //后缀表达式求和
        int Sum_After(string after){
            char* s;
            s = new char[after.length()];
            strcpy(s,after.c_str());
            for(int i = 0 ; i < after.length() ; i++){
                if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){
                    this->Push(s[i]-'0');
                }else{
                    int b = this->Top();
                    this->Pop();
                    int a = this->Top();
                    this->Pop();
                    int result = 0;
                    switch(s[i]){
                        case '+': result = a + b ;break;
                        case '-': result = a - b ;break;
                        case '*': result = a * b ;break;
                        case '/': result = a / b ;break;
                    };
                    this->Push(result);
                }
            }
            return this->Top();
        } 
};


int main()
{
    string median;
    cout<<"请输入中缀表达式："<<endl;
    cin>>median;
    Transform transform(median.length());
    string after = transform.Transform_Median(median);
    cout<<"后缀表达式为："<<endl<<after<<endl;
    Sum sum(after.length()); 
    int result = sum.Sum_After(after);
    cout<<"结果为："<<endl<<result<<endl; 

    return 0;
 }