“ 一网打尽 ” 二进制、格雷码、独热码编码方式

格雷码

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。格雷码（Gray Code）又称Grey Code、葛莱码、格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等。

格雷码有多种编码形式

为什么要使用格雷码？

格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，其循环和单步特性消除了随机取数时出现重大错误的可能，其反射和自补特性使得对其进行求反操作也非常方便，所以，格雷码属于一种可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因此格雷码在通信和测量技术中得到广泛应用。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于方向的转角位移量－数字量的转换中，当方向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。

在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。

格雷码是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。

由于格雷码是一种变权码，每一位码没有固定的大小，很难直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，再由上位机读取。

典型格雷码是一种采用绝对编码方式的准权码，其权的绝对值为2^i-1(设最低位i=1)。

格雷码的十进制数奇偶性与其码字中1的个数的奇偶性相同。

独热码

独热编码即 One-Hot 编码，又称一位有效编码，其方法是使用N位状态寄存器来对N个状态进行编码，每个状态都由他独立的寄存器位，并且在任意时候，其中只有一位有效。虽然使用较多的触发器，但由于状态译码简单，可减少组合逻辑且速度较快， 这种编码方式还易于修改，增加状态或改变状态转换条件都可以在不影响状态机的其它部分的情况下很方便地实现。另外，它的速度独立于状态数量。与之相比，压缩状态编码在状态增加时速度会明显下降。 独热码值每个码元值只有一位是'1',其他位都是'0',

如S0=3'b001,S1=3'b010,S2=3'b100

一般的，在Verilog中最常用的编码方式有二进制编码(Binary)、格雷码(Gray-code)编码、独热码(One-hot)编码。

二进制码和格雷码是压缩状态编码。 若使用格雷编码，则相邻状态转换时只有一个状态位发生翻转，这样不仅能消除状态转换时由多条状态信号线的传输延迟所造成的毛刺，又可以降低功耗。 二进制编码也可称连续编码，也就是码元值的大小是连续变化的。

如S0=3'd0,S1=3'd1,S2=3'd2,S3=3'd3.... 格雷码的相邻码元值间只有一位是不同的，

如S0=3'b000,S1=3'b001,S2=3'b011,S3=3'b010....

二进制编和格雷码、独热码利弊

二进制编码、格雷码编码使用最少的触发器，消耗较多的组合逻辑，而独热码编码反之。独热码编码的最大优势在于状态比较时仅仅需要比较一个位，从而一定程度上简化了译码逻辑。虽然在需要表示同样的状态数时，独热编码占用较多的位，也就是消耗较多的触发器，但这些额外触发器占用的面积可与译码电路省下来的面积相抵消。 为了进一步提高独热编码的速度，可以使用并行 CASE语句"即在case(1‘b1) 后添加综合器可以辨认的并行CASE注释语句。注意：并行CASE 只推荐在独热编码时使用，在二进制编码和格雷编码时使用有时反而会增大面积降低速度。 在CPLD中，由于器件拥有较多的地提供组合逻辑资源，所以CPLD多使用二进制编码或格雷码，而FPGA更多地提供触发器资源，所以在FPGA中多使用独热码编码。当然，这并不是说在FPGA中就非得用独热编码，在CPLD中不能用独热编码，一般的，对于小型设计（状态数小于4）使用二进制编码，当状态数处于4-24之间时，宜采用独热码编码，而大型状态机（状态数大于24）使用格雷码更高效。

有限状态机：独热码vs格雷码

有限状态机编码时采用格雷码和采用独热码的选择

格雷码：相邻之间只变1bit，编码密度高。 独热码：任何状态只有1bit为1，其余皆为0，编码密度低。 比如说，表示4个状态，那么状态机寄存器采用格雷码编码只需要2bit：00(S0),01(S1),11(S2),10(S3)； 采用独热码需要4bit：0001(S0),0010(S1),0100(S2),1000(S3)。所以很明显采用格雷码可以省2bit寄存器。难理解的是，为什么独热码更节省组合逻辑：其实很简单。 例一： 假如我们要在代码中判断状态机是否处于某状态S1，对于格雷码的状态机来说，代码是这样的：assign S1 = (STATUS==2'b01);对于独热码来说，代码是这样的就行：assign S1=STATUS[1];所以独热码的译码非常简单。 例二： 考虑最简单的跳变，当A为1时，状态机会从S0跳到S1:。采用格雷码写：STATUS[1:0] <= (STATUS==2'h00) & A ? 2'h01 : 2'h00;采用独热码写:STATUS[1] <= STATUS[0] & A;

有人怀疑这里的逻辑，认为只check独热码的一个bit有问题。当然是没问题的，0110，0011等编码属于不care的编码，在卡诺图化简中，不care的编码可以与其余的有效编码合并化简。实际上综合器也会这么做，所以独热码非常容易化简。 假如说S0跳到S1条件为A；S1跳到S2条件为B；S2跳到S3条件为C；S3跳到S0条件为D；那么整个状态机化简之后代码就是： STATUS[0] <= STATUS[3] & D; STATUS[1] <= STATUS[0] & A; STATUS[2] <= STATUS[1] & B; STATUS[3] <= STATUS[2] & C;

总结

独热码适合写条件复杂但是状态少的状态机； 格雷码适合写条件不复杂但是状态多的状态机。

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