如何入门线性代数？这里有一份Python线性代数讲义

机器之心报道

作者：魔王

这份讲义为初学者设计，涉及线性代数的基本概念、特殊矩阵及其应用，并提供了相应代码和图示。

人工智能的基础是数学，线性代数又是其中的重要部分。然而，对于数学基础不好的人来说，「线性代数」是一门非常抽象的课程。如何学习线性代数呢？这个 GitHub 项目介绍了一份入门级线性代数课程讲义，适合大学生、程序员、数据分析师、算法交易员等，使用的代码用 Python 语言写成。

项目地址：https://github.com/MacroAnalyst/Linear_Algebra_With_Python

讲义大致基于以下线性代数教科书：

• 1. Linear Algebra and Its Applications 作者：Gilbert Strang（此前，我们曾介绍过他的最新线性代数课程）
• 2. Linear Algebra and Its Applications 作者：David Lay
• 3. Introduction to Linear Algebra With Applications 作者：DeFranza、Gagliardi
• 4. Linear Algebra With Applications 作者：Gareth Williams

该讲义为初学者设置，不过它对略有线性代数和微积分知识的人也有帮助。学习者应具备 Python、NumPy、Matplotlib、SymPy 的基础知识（3 天的训练足够了）。

为了使大家更容易地理解代码，讲义中涉及的所有代码均以直观的方式写成，而没有选择高效或专业的代码风格。

项目作者表示：这些讲义将为学习者提供数据学习、经济计量学、数学统计学、控制论等严重依赖线性代数的学科最需要的基础知识。耐心学习完之后，你将更好地掌握线性代数的基本概念，接下来就可以学习特殊矩阵及其应用。

讲义内容

这份讲义共包含 19 个章节，学习者可以使用 Jupyter NBViewer 打开 notebook，或者直接下载学习。

• 第一讲：线性方程系统
• 第二讲：基础矩阵代数
• 第三讲：行列式
• 第四讲：LU 分解
• 第五讲：向量运算
• 第六讲：线性组合
• 第七讲：线性无关
• 第八讲：向量空间与子空间
• 第九讲：基与维度
• 第十讲：行空间、列空间与零空间
• 第十一讲：线性变换
• 第十二讲：特征值与特征向量
• 第十三讲：对角化
• 第十四讲：动力系统的应用
• 第十五讲：内积与正交
• 第十六讲：Gram-Schmidt 正交化过程与 QR 分解
• 第十七讲：对称矩阵与二次型
• 第十八讲：奇异值分解
• 第十九讲：多变量正态分布

打开对应的 notebook 后，学习者可以看到对线性代数基本概念的讲解，以及代码和图示等。以第十二讲「特征值与特征向量」为例，下图展示了其几何直观图：

特征向量与特征值的几何图示。在线性变换前后方向相同的向量即为特征向量，其长度比为特征值。

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