给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?
示例 1:
输入: [2,2,1] 输出: 1 示例 2:
输入: [4,1,2,1,2] 输出: 4
直接遍历数组将每个数字和其出现的次数存到 哈希表里,然后我们再从哈希表里找出出现一次的那个数返回。
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int len=nums.length;
Map<Integer,Integer> map=new HashMap();
for(int i=0;i<len;i++){
if(!map.containsKey(nums[i])){
map.put(nums[i],1);
}else{
map.put(nums[i],map.get(nums[i])+1);
}
}
for (Map.Entry<Integer, Integer> m :map.entrySet()){
int v=m.getValue();
if(v==1){
return m.getKey();
}
}
return 0;
}
}
这种解法都需要额外使用 O(n) 的空间,其中 n是数组长度。
如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢?
答案是使用位运算。对于这道题,可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。
任何数和 0 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 a⊕0=a。 任何数和其自身做异或运算,结果是 0,即 a⊕a=0。 异或运算满足交换律和结合律,即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。
假设数组中有 2m+1 个数,其中有 m 个数各出现两次,一个数出现一次。令a1、a2、…、am为出现两次的 m个数,am+1为出现一次的数。根据性质 3,数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式:(a1⊕a1)⊕(a2⊕a2)⊕⋯⊕(am⊕am)⊕am+1
根据性质 2 和性质 1,上式可化简和计算得到如下结果: 0⊕0⊕⋯⊕0⊕am+1=am+1
因此,数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int rs=0;
for(int num:nums){
rs^=num;
}
return rs;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:O(n),其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。
空间复杂度:O(1)。