剑指offer | 面试题35：丑数

千羽

发布于 2021-12-29 13:32:57

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“Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/chou-shu-lcof/
“GitHub : https://github.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_36_nthUglyNumber/Solution.java

剑指 Offer 49. 丑数

“题目描述 ：我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。 难度：中等

示例：

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

思路：

“丑数的递推性质:丑数只包含因子2,3,5，因此有“丑数=某较小丑数x洇子”(例如: 10=5x2)。

设已知长度为n的丑数序列 x_1,x_2,... ,x_n ，求第n+1个丑数 x_{n+1} 。根根据递推性质,丑数xn+1只可能是以下三种情况其中之一 (索引a, b,c为未知数) :

x_a * 2 ,a∈ [1,n]

x_b * 3,b∈[1,n]

x_c * 5,c∈[1,n]

丑数递推公式:若索引a, b,c满足以上条件,则下个丑数x_{n+1} 为以下三种情况中的最小值;X_{n+1} = min(x_a * 2,x_b * 3,x_c * 5) 于 x_{n+1} 是最接近xn的丑数，因此索引a, b,c需满足以下条件:x_a*2 > x_n ≥ x_{a-1}*2 ,，即xa为首个乘以2后大于xn的丑数x_b*3 > x_n ≥ x_{b-1}*3 ，即xb为首个乘以3后大于xn的丑数x_c*2 > x_n ≥ x_{c-1}*5 ，即xc为首个乘以5后大于xn的丑数

因此，可设置指针a, b,c指向首个丑数(即1 )，循环根据递推公式得到下个丑数, 并每轮将对应指针执行 +1即可。

复杂度分析:

时间复杂度O(N) ：中N=n，动态规划需遍历计算dp列表。
空间复杂度O(N) ：长度为N的dp列表使用0(N)的额外空间。

package com.nateshao.sword_offer.topic_36_nthUglyNumber;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2021/12/11 22:54
 * @微信公众号 程序员千羽
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description: 丑数
 * 描述：我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
 */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("nthUglyNumber(10) = " + nthUglyNumber(10));//nthUglyNumber(10) = 12
        System.out.println("nthUglyNumber2(10) = " + nthUglyNumber2(10));//nthUglyNumber2(10) = 12
    }

    /**
     * 思路：乘 2 或 3 或 5，之后比较取最小值。
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int nthUglyNumber(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        int[] arr = new int[n];
        arr[0] = 1;// 第一个丑数为 1
        int multiply2 = 0, multiply3 = 0, multiply5 = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int min = Math.min(arr[multiply2] * 2, Math.min(arr[multiply3]
                    * 3, arr[multiply5] * 5));
            arr[i] = min;
            if (arr[multiply2] * 2 == min) multiply2++;
            if (arr[multiply3] * 3 == min) multiply3++;
            if (arr[multiply5] * 5 == min) multiply5++;
        }
        return arr[n - 1];// 返回第 n 个丑数
    }

    /**
     * 作者：Krahets
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int nthUglyNumber2(int n) {
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int n2 = dp[a] * 2, n3 = dp[b] * 3, n5 = dp[c] * 5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n2, n3), n5);
            if (dp[i] == n2) a++;
            if (dp[i] == n3) b++;
            if (dp[i] == n5) c++;
        }
        return dp[n - 1];
    }

}