理想塑性材料的残余应力

如图1所示，圆杆为理想塑性材料，,作用在点，然后撤去，求杆的残余应力。已知杆的半径为。

▲图1

荷载作用在杆处，可能会有四种情况：都处于弹性状态；塑性而还是弹性；塑性而还是弹性；都进入塑性状态。

按照弹性分析，得到,

段已经屈服，而段还处于弹性状态。实际上，时，就开始屈服。此时段内力为

两段的应力分别为：

由于段仍然处于弹性，伸长量为

屈服应变为：

▲图2

▲图3

当作用在点时，段的应力应变行为由移动到,段的应力应变行为由O移动到。如图3所示，当撤去，相当于反方向施加一个大小相等的。此时有完全的弹性变形发生，段分别有反方向的，或者

拉

此时，两部分的残余应力分别为：

移除外部荷载载将导致支反座力对弹性恢复作出响应。由于这些力会限制构件完全恢复，因此会在构件中产生残余应力。为了解决这类问题，可以将构件加载和卸载的整个循环视为正荷载（加载）与负荷载（卸载）的叠加。从O到C的荷载导致塑性应力分布，而沿CD的卸载仅导致弹性应力分布。叠加需要抵消这些荷载；然而，应力分布不会取消，因此残余应力将保留在构件中。

▲图4