【每日一题】【leetcode】24. 数学-青蛙跳台阶问题

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。 难易程度：easy

示例 1：

输入：n = 2 输出：2

示例 2：

输入：n = 7 输出：21

提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

分析

首先枚举几个结果：

当 n = 0；需要跳 1 次 当 n = 1；需要跳 1 次 当 n = 2；需要跳 2 次 当 n = 3；需要跳 3 次 当 n = 4；需要跳 5 次 当 n = 5；需要跳 8 次 …

如果青蛙要跳到第n级台阶，则它要么从n-1级台阶跳1级跳，要么从n-2级台阶跳2级跳。设跳到n级台阶有dp[n]种方法，则dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]。 至此，会发现其实就是一个斐波那契数列的变种，不同点就是dp[0] = 1，而斐波那契数列第0个数是0.

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

代码

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }
        int n0 = 1, n1 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int tmp = n1;
            n1 = (n0 + n1) % 1000000007;
            n0 = tmp;
        }
        return n1;

    }
};