动态规划解法
题目
给定一个数组 prices ,其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例
思路分析
dp[i][0]表示第i+1天交易完之后手里没有股票的最大利润
dp[i][1]表示第i+1天交易完之后手里持有股票的最大利润
递推公式
①第i+1天交易完之后手里持有股票
a. 当天没进行交易,但是手上有股票(前一天的)
b. 当天买入了股票(说明前一天手里没有股票)
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
取两者最大值
②第i+1天交易完之后手里没有股票
a. 当天没进行交易,手上又没有股票
b. 当天把手里的股票买了
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
取两者最大值
边界条件 --- 第一天
如果买入:dp[0][1] = -prices[0];
如果没买:dp[0][0] = 0;
代码实现
#define MAX(a, b) ((a > b) ? a : b)
int maxProfit(int* prices, int pricesSize)
{
int (*dp)[2] = (int(*)[2])malloc(sizeof(int) * pricesSize * 2);
if ((prices == NULL) || (pricesSize < 2))
return 0;
// 初始条件
dp[0][0] = 0; // 第一天没有买股票
dp[0][1] = -prices[0]; // 第一天买了股票
// 注意这里的初始条件day从1开始,即从第二天开始.
for (int day = 1; day < pricesSize; day++) {
dp[day][0] = MAX(dp[day - 1][0], dp[day - 1][1] + prices[day]);
dp[day][1] = MAX(dp[day - 1][1], dp[day - 1][0] - prices[day]);
}
// 最后一天手里没有持有股票,就是最大利润
return dp[pricesSize - 1][0];
}
贪心算法
贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,算法得到的是在某种意义上的局部最优解。
分析
从这个模拟的股票涨跌图,可以看出其实我们不关心每天的股票价格,只需知道每两点之间的差值。然后将所有的正值(代表相对前一天是涨的)累加即可。
代码实现
int maxProfit(int* prices, int pricesSize)
{
int profits = 0;
if ((prices == NULL) || (pricesSize < 2))
return 0;
for (int i = 0; i < pricesSize - 1; i++) {
if (prices[i] < prices[i + 1]) {
profits += prices[i + 1] - prices[i];
}
}
return profits;
}
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