耶鲁大学博弈论24讲笔记_耶鲁大学博弈论公开课讲义

学会换位思考

学会换位思考

• • 如何形成博弈
  • • 博弈组成要素
    • 严格优势策略
    • 选数游戏
    • 共同知识与相互知识

如何形成博弈

博弈组成要素

1. 参与者 i , j i,j i,j
2. 策略 s i , s j s_i,s_j si​,sj​
3. 策略合集 S i , S j S_i,S_j Si​,Sj​:参与者所有可能策略的集合。
4. 某一次博弈 s s s(策略组合，策略向量或策略列表)
5. 收益 U i = ( s 1 , ⋯   , s i , ⋯   , s n U_i=(s_1,\cdots,s_i,\cdots,s_n Ui​=(s1​,⋯,si​,⋯,sn​),由所有参与人的策略决定(包括自身策略)。
6. s − i s_ {-i } s−i​表示除了i以外所有参与者的策略

以选数游戏中将博弈表达为： U i ( s ) = { 5 美 元 − 误 差 ， w i n 0 , o t h e r w i s e U_i(s)=\left\{ \begin{aligned} 5美元-误差，win \\ 0 , \qquad otherwise\\ \end{aligned} \right. Ui​(s)={ 5美元−误差，win0,otherwise​

在后续中将假设以上为公知信息，每个参与者知道其他人可能选择的策略，其他人的收益。

参与者：1，2 策略合集： S 1 = { 上 ， 下 } S_1=\{上，下\} S1​={ 上，下}， S 2 = { 左 ， 中 ， 右 } S_2=\{左，中，右\} S2​={ 左，中，右} 收益 U 1 ( 上 ， 中 ) U_1(上，中) U1​(上，中)=11， U 1 ( 上 ， 中 ) U_1(上，中) U1​(上，中)=3

严格优势策略

严格优势策略：参与者 i i i的策略 s i ′ s’_i si′​严格劣于参与者 i i i的另一个策略 s i s_i si​，在其他人选择 s − i s_ {-i } s−i​时，选择 s i s_i si​的收益 U i ( s i ) U_i(s_i) Ui​(si​)严格优于此情况下选 s i ′ s’_i si′​的收益 U i ( s i ′ ) U_i(s’_i) Ui​(si′​)，对所有 s − i s_ {-i } s−i​均成立。

进攻与防御

举例：如果在hard路上相遇，在行进过程中他将损失1兵力，交战中又损失1兵力。 定义：参与者 i i i的策略 s i ′ s’_i si′​弱于其他策略 s i s_i si​当且仅当对手对手选择 s − i s_ {-i } s−i​的情况下，参与者 i i i选择 s i s_i si​的收益大于对手选择 s − i s_ {-i } s−i​，其选择 s i ′ s’_i si′​的收益，对任何条件均成立。 U i ( s i , s − i ) ⩾ U i ( s i ′ , s − i ) f o r a l l s − i U i ( s i , s − i ) > U i ( s i ′ , s − i ) f o r s o m e s − i U_i(s_i,s_{-i}) \geqslant U_i(s’_i,s_{-i})\quad for\ all \ s_ {-i } \\ U_i(s_i,s_{-i}) > U_i(s’_i,s_{-i})\quad for\ some \ s_ {-i } Ui​(si​,s−i​)⩾Ui​(si′​,s−i​)for all s−i​Ui​(si​,s−i​)>Ui​(si′​,s−i​)for some s−i​

选数游戏

剔除大于67的数，100的2/3为66，选择大于66的数相当于选择了劣势策略，此时是站在自身角度来考虑。 同理也可以剔除大于45(66的2/3为45)的数，因为在剔除大于67的数后，45到67间的数进而变成了弱劣势策略。此时进入到了第二个过程，在思考时你会发现同伴们同样不会选择劣势策略，因此你同样也不会选择45至67的数。 以此类推最终会得到1.

共同知识与相互知识

共同知识(common knowledge):不只是我知道，而且我是否知道别人也知道。 相互知识(mutual knowledge)：并不是公共知识。例如两个人头上戴着帽子，他们只能看到对方的帽子颜色却不知道自己的，此时双方被告知至少有一个人带着粉色帽子，这个就是相互知识而不是共同知识。

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发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/184000.html原文链接：https://javaforall.cn