标准正态分布的分布函数服从均匀分布_python 正态分布

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。所以我们就要寻找其他的办法。

由均匀分布生成标准正态分布主要有3种方法：Box–Muller算法 ，中心极限定理和Kinderman and Monahan method。

接下来将分别介绍三种算法的python实现

1.Box–Muller算法

Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。我们知道标准正太分布的反函数是求不了的，但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。

1.1.理论基础：

这里面，由

生成服从

的随机变量，

同时，由

生成服从

均匀分布的

随机变量。

因为

，所以由

得到服从标准正态分布的

随机变量。

1.2.python代码：

1.3.Excel直方图：

2.中心极限定理

2.1.理论基础：

独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和，以标准正态分布为极限

，

，

2.2.python代码：

2.3.Excel直方图：

3.Kinderman and Monahan method

这个是python中random库里生成正态分布随机变量的方法。在这也贴出来大家共同学习讨论。

3.1.python代码：

3.2.Excel正方图：

理论依据来源于《概率论基础》李贤平

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