C++经典算法题-完美数

cwl_java

发布于 2022-11-30 08:41:17

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发布于 2022-11-30 08:41:17

文章被收录于专栏：cwl_Java

19.Algorithm Gossip: 完美数

说明

如果有一数n，其真因数（Proper factor）的总和等于n，则称之为完美数（Perfect Number），例如以下几个数都是完美数： 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

程式基本上不难，第一眼看到时会想到使用回圈求出所有真因数，再进一步求因数和，不过若n 值很大，则此法会花费许多时间在回圈测试上，十分没有效率，例如求小于10000的所有完美数。

解法

如何求小于10000的所有完美数？并将程式写的有效率？基本上有三个步骤：求出一定数目的质数表利用质数表求指定数的因式分解利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数

步骤一与步骤二在之前讨论过了，问题在步骤三，如何求真因数和？方法很简单，要先知道将所有真因数和加上该数本身，会等于该数的两倍，例如： 2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28

等式后面可以化为： 2 * 28 = (20 + 21 + 22) * (70 + 71)

所以只要求出因式分解，就可以利用回圈求得等式后面的值，将该值除以2就是真因数和了；等式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解，不过会使用到次方运算，可以在回圈走访因式分解阵列时，同时计算出等式后面的值，这在下面的实作中可以看到。

代码示例

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
#define N 1000
#define P 10000

    int prime(int*);	// 求质数表
    int factor(int*, int, int*);	// 求factor
    int fsum(int*, int);	// sum ot proper factor


    int main(void) {
        int ptable[N+1] = {0}; // 储存质数表
        int fact[N+1] = {0};	// 储存因式分解结果
        int count1, count2, i; count1 = prime(ptable);
        for(i = 0; i <= P; i++) {
            count2 = factor(ptable, i, fact); if(i == fsum(fact, count2))
                printf("Perfect Number: %d\n", i);
        }

        printf("\n");

        return 0;
    }

    int prime(int* pNum) { int i, j;
        int prime[N+1];

        for(i = 2; i <= N; i++) prime[i] = 1;

        for(i = 2; i*i <= N; i++) { if(prime[i] == 1) {
            for(j = 2*i; j <= N; j++) { if(j % i == 0)
                prime[j] = 0;
            }
        }
        }

        for(i = 2, j = 0; i < N; i++) { if(prime[i] == 1)
            pNum[j++] = i;
        }

        return j;

    }

    int factor(int* table, int num, int* frecord) { int i, k;

        for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) { if(num % table[i] == 0) {
            frecord[k] = table[i]; k++;
            num /= table[i];

        }
        else

        }



        i++;


        frecord[k] = num;

        return k+1;
    }

    int fsum(int* farr, int c) { int i, r, s, q;

        i = 0;
        r = 1;
        s = 1;
        q = 1;

        while(i < c) { do {
            r *= farr[i]; q += r; i++;
        } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]); s *= q;
            r = 1;
            q = 1;
        }

        return s / 2;
    }

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2020-01-17，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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