KDD2016-Structural Deep Network Embedding

唔仄lo咚锵

发布于 2023-03-15 21:10:06

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介绍

Wang D, Cui P, Zhu W. Structural deep network embedding[C]//Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. 2016: 1225-1234.

网络无处不在，许多现实世界中的应用程序都需要挖掘网络中的信息。比如社交网络中推荐好友，在网络集群用户并推荐商品，在蛋白质网络中研究分子等，挖掘网络中的信息是非常重要的。

一个有效的方法就是将网络嵌入到一个低维空间，然后通过学习到的嵌入向量对网络进行重建，也就是用图嵌入的方法学习网络的表示。

但是学习网络表示面临着以下3个挑战：

高度非线性化网络中的潜在结构是高度非线性的，因此设计模型来捕捉这种高度非线性的结构是很困难的。
如何保留结构网络中潜在结构是非常复杂的，节点间的相似性依赖局部和全局网络架构，如何同时保留局部和全局结构也是一个棘手的问题。
稀疏性问题许多真实世界的网络是高度稀疏的，仅利用非常有限的观察到的边不足以达到令人满意的性能。

对于上述三个问题，SDNE分别提出了解决方法：设计一个深度模型来学习网络中的节点表示，包含多个非线性函数的多层架构，可以将数据映射到高度非线性的潜在空间，从而能够捕获高度非线性的网络结构。利用一阶临近度和二阶临近度来解决如何保留结构和稀疏性问题，利用一阶临近度和二阶临近度可以分别保留局部和全局网络结构，为此同时保留二者，提出了一个半监督框架来学习表示。

此外，如图1所示，节点间的二阶临近度的数量是远远多于一阶临近度的，因此二阶临近度可以提供更多的信息来描述网络结构。

总的来说，SDNE贡献如下：

一个结构化深度网络嵌入方法，称为SDNE。可以将数据映射到一个高度非线性潜在空间来保留网络结构，并且对于系数网络也具有鲁棒性。
一个新的半监督深度模型，同时利用了一阶临近度和二阶临近度，来保留局部和全局网络结构。
通过实验表明了SDNE的优越性。

SDNE

问题定义

图（Graph）定义图

G=(V,E)

，其中

V={v_1,...,v_n}

表示n个节点，

E={\{e_{i,j}\}}^n_{i,j=1}

表示边，其中每条边的权重为

s_{i,j}

，若节点间不存在边则

s_{i,j}=0

；若存在边，对于无权重图

s_{i,j}=1

，对于有权重图

s_{i,j}>1

。

一阶临近度（First-Order Proximity）对于任何一对节点，若

s_{i,j}>0

则表明节点

v_i

和节点

v_j

之间存在一阶临近度，否则不存在一阶临近度。也就是看邻接矩阵中具体值，一节邻近度描述了两节点是否相连，是否存在边。

二阶临近度（Second-Order ）给定

N_u=\{s_{u,1},...,s_{u,|v|}\}

表示节点

和其他节点的一阶临近度，节点

和节点

间二阶临近度则是

N_u

和

N_v

的相似性。也就是比较邻接矩阵中的两行，二阶临近度描述了两节点有多少共同邻居。

图嵌入（Network Embedding）图嵌入旨在学习一个映射函数

f:v_i→y_i\in\R^d

，其中

d<<|V|

。也就是从高维映射到低维，映射过程称为嵌入，得到映射结果为嵌入向量。

框架

SDNE模型是一个半监督深度学习模型。

对于节点

的输入特征

x_i

（邻接矩阵第

行），经过

层全连接层的编码器（隐含层神经元个数递减），嵌入到一个低维空间，得到嵌入向量

y_i^{(K)}

，然后再经过

层的全连接层的解码器（与编码器相反且一一对应），学习到解码后节点

的新特征表示。自编码器中是用的非监督损失函数，最优化二阶临近度，保留全局结构特征（~~我怀疑图片上标错了~~）。

对于两个节点

和

，对拉普拉斯特征值映射进行扩展，使用监督损失函数，最优化一阶临近度，保留局部结构特征。

通过联合优化一阶邻近度和二阶临近度，同时保留图的局部和全局结构特征。下面介绍具体损失函数定义。

损失函数

一阶临近度损失使用一阶临近度来保留网络的局部特征，作为监督信息来约束一对顶点的潜在表示的相似性。

\mathcal{L}_{1st}=\sum_{i,j=1}^ns_{i,j}{||y_i-y_j||}^2_2

idea源于拉普拉斯特征值映射，当相似节点在嵌入空间中映射得较远时给予惩罚。使由一条边连接的顶点映射到嵌入空间后相近。

二阶临近度损失使用二阶临近度来保留网络的全局特征，使有更多相同邻居的节点映射到嵌入空间后更相近。但是直接使用邻接矩阵作为传统自编码器的输入，将更倾向于重建邻接矩阵中的零元素。而这并不是我们所期待的，因此提高了重建非零元素的惩罚权重，如下所示：

\mathcal{L}_{2nd}={||(\hat{X}-X)\odot B||}^2_F

其中，

b_i={\{b_{i,j}\}}^n_{j=1}

，当

s_{i,j}=0,b_{i,j}=1

，否则

b_{i,j}=\beta>1

。也就是重建非零元素的权重

\beta>1

大于重建零元素的权重，避免学习到全是0矩阵，以及稀疏矩阵数据不平衡情况。换句话说，如果一个数据集是全连接的话就不需要

了。

正则化损失预防过拟合的情况。

\mathcal{L}_{reg}=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^K({||W^{(k)}||}^2_F+{||\hat{W}^{(k)}||}^2_F)

最终损失最终损失函数，联合优化一阶邻近度和二阶临近度。

\mathcal{L}_mix=\mathcal{L}_{2nd}+\alpha \mathcal{L}_{1st}+v\mathcal{L}_{reg}

实验

数据集和超参

使用了5个数据集，各个数据集中节点和边情况如下表所示：

自编码器中隐含层神经元数量设置：

但是比较关键的超参数

\alpha、\beta、v

使用了网格搜索，原文并没有公开。参考一些开源库中取值

\alpha=1e-2,\beta=5,v=1e-2

，但是自己写论文跑实验的话还是免不了网格搜索这步。

图重建

图重建任务顾名思义就是根据原图输入，经过模型学习编码和解码后得到新的图表示，以此来评估是否是一个好的图嵌入算法，因为一个好的图嵌入算法的嵌入向量可以保留原图的网络结构。

使用

precision@k(i)

和

MAP

来作为评价指标：

precision@k(i)=\frac{|\{j|i,j\in V,index(j)\leq k,\Delta_i(j)=1\}|}{k}

AP(i)=\frac{\sum_jprecision@j(i)·\Delta_i(j)}{|\{\Delta_i(j)=1\}|}

MAP=\frac{\sum_{i\in Q}AP(i)}{|Q|}

precision@k

中，

index(j)

是排序后的第

个顶点，

\Delta_i(j)=1

表示节点

v_i

和

v_j

之间存在一条边。

precision@k(i)

表示对于第

个顶点，学习到的图表示中，最有可能相连的前

个顶点中（也就是对学习到的邻接矩阵第

行排序），有多少个是原图中和节点

相连的。

AP(i)

表示节点

的平均精度，也就是对于不同的

值情况求平均。但是注意只考虑有边的情况，也就是说原图中节点

和

间存在边，才加上该项precision@k(i)，分母也是有边的数量。

MAP

表示所有查询的平均精度，这里的查询可以是对所有节点，也可以是采样部分节点进行计算。

实验结果如下表所示：

分析：

在以上两个数据集中，SDNE在MAP指标上比其他基线算法有显著提高。
尽管SDNE和LINE都利用了一阶邻近度和二阶临近度来保留图结构，但SDNE取得了更好的效果，这是因为LINE采用浅层模型架构(shallow structure)，而SDNE采用深度自编码器。此外，LINE是分别优化，而SDNE是联合优化一阶和二阶临近度。
SDNE和LINE的表现都比LE好，而LE仅利用了一阶临近度。（说明了二阶邻近度的重要性）

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多标签分类

分类任务在许多应用和相关算法中是至关重要的，通过图嵌入算法学习的的图表示（即嵌入向量）被当作输入特征来对节点进行多标签分类。

采用了LIBLINEAR开源库作为分类器，将数据集按比例随机划分为训练集和测试集，并采用F1指标来衡量分类结果，其定义如下：

Macro-F1=\frac{\sum_{A\in C}F1(A)}{|C|}

Pr=\frac{\sum_{A\in C}TP(A)}{\sum_{A\in C}(TP(A)+FP(A))}

R=\frac{\sum_{A\in C}TP(A)}{\sum{A\in C}(TP(A)+FN(A))}

Micro-F1=\frac{2*Pr*R}{Pr+R}

F1对召回率和准确率进行权衡，考量分类器查得全不全和查得准不准，值越大则表明分类效果越好。

分析：

在上面的三个数据集中，SDNE的F1指标始终高于其他方法。SDNE学习到的嵌入向量可以很好的保留图的结构，并服务于下游任务，如作为分类器的输入特征。

链路预测

实际应用中，我们只是观察到了网络中的部分链路（边），仍有相当一部分的链路是未被观察到的，或是未来可能出现的新链路。因此链路预测在应用中也是一个重要的任务。

链路预测的评价指标也是

precision@k、AP和MAP

，也就是预测的前

个链路中，有多少是原图中实际存在和观察到的链路。

实验中，SDNE添加了共同邻居(Common Neighbor, CN)算法到链路预测实验中，但是具体权重和细节原文并没有透露。数据集方面，对ARXIV GR-QC数据集随机的隐藏了15%的边（约4000条边），然后

逐渐从2增加至10000，结果如下表格所示：

此外，还对不同稀疏性的数据集进行了实验，也就是对原数据集随机隐藏了更大比例的边，使得数据集变得稀疏。结果如下图所示：

分析：

随着

的增加，SDNE模型始终比其他图嵌入算法表现得更好。

K=1000

时，SDNE得准确率仍然高达0.9，而其他算法很快就掉到了0.8。

当图变稀疏时，SDNE(或LINE)与LE的差距变大。这表明了二阶临近度的重要性。
当隐藏掉图中80%的边后，SDNE模型仍比其他算法更好，表明了SDNE在稀疏网络上的有效性。

可视化

图嵌入中另一个重要的应用是将图可视化到一个二维空间中，使用学习到的低维嵌入向量作为可视化工具t-SNE的输入。

使用20-NEWSGROUP数据集，每个节点表示一个文档，每个文档都被标记为不同的分类，使用不同的颜色来划分相关的点。然后使用KL散度(Kullback-Leibler)来作为评价指标，KL越低则表明概率分布越接近，可视化结果越好。

实验结果如下所示：

分析：

对于LINE，虽然形成了不同类别的集群，但是不同类别文档的中心仍然混合在一起，如图7(b)。
对于GraRep，结果看起来更好，相同颜色的点形成了分段的组，但是不同组之间的边界并不是非常清晰。对于SDNE，显然在集群分类和边界方面都表现得最好，表明了SDNE在可视化任务中的优越性。

参数敏感性

在ARXIV-GRQC数据集上，SDNE对嵌入维度、

\alpha

和

\beta

的取值进行了实验，结果如下所示：

分析：

如图8(a)，SDNE模型对于嵌入向量的维度并不是非常敏感。
如图8(b)，

\alpha=0

表示不考虑一阶临近度，随着

\alpha

的增加，结果也有所提高。再次表明了一阶临近度和二阶临近度的有效性。

如图8©，

\beta=0

表示只考虑零元素，

\beta=1

表示零元素和非零元素的权重相同，随着

\beta

的增加，给予非零元素更多的权重，使模型更关注重建非零元素。结果表明了应更多关注非零元素但不能只完全关注非零元素。

总结

文章提出了结构化深度图嵌入，称为SDNE，可以捕获高度非线性图结构。设计了一个半监督深度模型，采用了多层的自编码器。通过联合优化一阶临近度和二阶临近度，保留了图的局部和全局特征。实验结果现实在图重建、多标签分类、链路预测、可视化任务上取得了更优效果。

原文作者下一步工作将关注出现新节点的情况，也就是和当前节点没有链路的节点。

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原始发表：2023-03-14，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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