R中进行nls模型分析

R语言数据分析指南

发布于 2024-04-19 18:22:23

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发布于 2024-04-19 18:22:23

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❝本节来介绍如何使用R进行nls分析使用内置的mtcars数据集，整个过程仅参考。希望对各位观众老爷能有所帮助。 ❞

library(tidyverse)

ggplot(mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) + 
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x) + 
  ggtitle("Initial Plot of MPG vs Car Weight")

❝此图显示了mtcars数据集中汽车重量（wt，单位为千磅）与每加仑英里数（mpg）之间的关系。蓝色趋势线呈负斜率，这表示 wt 和 mpg 之间存在负相关。即随着车辆重量的增加，每加仑的行驶英里数似乎会减少。数据点大致沿着蓝色趋势线分布，但有一定的波动。一些点位于趋势线之上，而另一些点位于趋势线之下，这表明还有其他因素可能影响 mpg，或wt与mpg之间可能存在非线性关系。 ❞

「nls(非线性最小二乘法)拟合指数模型」 使用nls来拟合非线性模型前需要先确定初始值，可通过将非线性模型线性化来估计参数的初始值。通过对 mpg 取对数并对 wt 进行线性回归，可以将非线性的指数关系转换为线性关系，这样更容易分析和获取初始值。线性模型的斜率和截距转换回指数模型的参数。线性模型的截距将是 log(k)，因此k 将是截距的指数。线性模型的斜率将是b的估计值。

# 对响应变量进行对数转换并拟合线性模型
mtcars$log_mpg <- log(mtcars$mpg)
fit <- lm(log_mpg ~ wt, data = mtcars)

# 显示拟合摘要获取初始参数估计
summary(fit)

使用模型参数
b_estimate <- coef(fit)["wt"]
k_estimate <- exp(coef(fit)["(Intercept)"])

# 输出参数估计
cat("Initial parameter estimates:\n")
cat(sprintf("k = %f\n", k_estimate))
cat(sprintf("b = %f\n", b_estimate))

k = 46.150767, b = -0.271785

# 使用nls函数拟合mtcars数据集中的mpg与wt之间的指数关系，k和b为模型参数
nls_model <- nls(mpg ~ k * exp(b * wt),
             data = mtcars,
             start = list(k = k_estimate, b = b_estimate))

# 打印nls模型的摘要，包括参数估计、统计显著性等信息
summary(nls_model)

# 使用nls函数拟合模型，增加了对迭代次数的控制，设置最大迭代次数为200
nlsFit <- nls(formula = mpg ~ k * exp(b * wt),
              start = list(k = k_estimate, b = b_estimate),
              data = mtcars,
              control = nls.control(maxiter = 200))

nlsParams <- coef(nlsFit) # 正确地提取nlsFit模型的参数
         k          b 
49.6596682 -0.2935779

数据可视化

dlabel <- tibble(label="y = 49.7*e<sup>-0.294x</sup>",x=4,y=35)

ggplot(mtcars,aes(wt,mpg)) +
  geom_point()+
  stat_smooth(method = 'nls',
              method.args = list(start = c(a=1, b=1)), 
              formula = y~a*exp(b*x), se = FALSE)+
  geom_richtext(data=dlabel,aes(x=x,y=y,label=label),
                fill=NA,label.color=NA,show.legend = F)+
  theme_bw()