【数据结构】二叉树（c语言）（附源码）
【数据结构】二叉树（c语言）（附源码）
ephemerals__
发布于 2024-10-24 19:47:35
发布于 2024-10-24 19:47:35
文章被收录于专栏：ephemerals__的技术专栏
前言
之前我们已经学习了树和二叉树的概念，以及二叉树的顺序实现方式--堆：
今天我们尝试以链式结构实现二叉树的一些功能（前中后序遍历、层序遍历、统计节点个数和树的高度，以及判断是否为完全二叉树等）。
一、节点的定义
以链式结构实现二叉树，即使用类似链表的方式，将数据存放于一个节点中，该节点的指针域存放指向左孩子和右孩子节点的指针。节点的定义如下：
typedef int BTDataType;
//定义二叉树节点
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;//存放的数据
struct BinaryTreeNode* leftchild;//指向左孩子的指针
struct BinaryTreeNode* rightchild;//指向右孩子的指针
}BTNode;二、创建一棵二叉树
由于目前我们所学习的二叉树结构并非是自平衡的，使用固定方法插入数据的意义不大，所以我们就来手动创建一棵二叉树，后续针对这棵二叉树，验证我们实现的方法。
1. 创建新节点
创建新节点的方式与链表相同。注意新节点的两指针都制为空：
//创建新节点
BTNode* BTBuyNode(BTDataType n)
{
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申请一个节点的空间
if (newnode == NULL)//内存申请失败，则直接退出程序
{
perror("malloc");
exit(1);
}
newnode->data = n;
newnode->leftchild = newnode->rightchild = NULL;
return newnode;
}2. 手动创建二叉树
接下来，我们创建一些节点，然后将这些节点连接起来，形成一颗二叉树。
//手动创建二叉树
BTNode* CreateTree()
{
//创建6个节点
BTNode* n1 = BTBuyNode(1);
BTNode* n2 = BTBuyNode(2);
BTNode* n3 = BTBuyNode(3);
BTNode* n4 = BTBuyNode(4);
BTNode* n5 = BTBuyNode(5);
BTNode* n6 = BTBuyNode(6);
//连接节点
n1->leftchild = n2;
n1->rightchild = n3;
n2->leftchild = n4;
n2->rightchild = n5;
n3->rightchild = n6;
//返回根节点
return n1;
}二叉树已经创建好了，我们画一下它的逻辑结构图：
三、方法的声明
关于二叉树我们要实现的方法声明如下：
//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);
//二叉树节点个数
int BTSize(BTNode* root);
//叶子节点个数
int BTLeafSize(BTNode* root);
//第K层节点个数
int BTLevelKSize(BTNode* root, int k);
//二叉树高度
int BTDepth(BTNode* root);
//查找
BTNode* BTFind(BTNode* root, BTDataType n);
//判断是否为完全二叉树
bool BTComplete(BTNode* root);
//销毁二叉树
void BTDestroy(BTNode** proot);四、方法的实现
接下来，我们一一介绍并尝试实现这些方法。
1. 前、中、后序遍历
前、中、后序遍历是二叉树最常见、最重要的遍历方式。这三种遍历方式都将二叉树分为三个部分：根节点、左子树、右子树。理解这三种遍历方式，会加深我们对函数递归的理解。接下来我们一一讲解。
1.1 前（先）序遍历
所谓前序遍历，指的是在遍历二叉树时，访问根节点的操作发生在左右子树之前。它的访问顺序是：
根节点-->左子树-->右子树
当访问到每一棵子树时，这棵子树也可以再分为根节点、左子树、右子树，然后继续遵循这一套访问方式。不难发现，这是一个递归的过程。递归结束的条件是访问到空指针，意味着该节点的左子树或右子树不存在。
我们就刚才创建好的那个二叉树，分析一下对其前序遍历的结果：
遍历逻辑看似十分复杂，但是它的代码写起来却非常简单。接下来我们实现前序遍历：
//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//访问到空指针就停止遍历
{
return;
}
printf("%d ", root->data);//打印根节点数据
PreOrder(root->leftchild);//遍历左子树
PreOrder(root->rightchild);//遍历右子树
}代入测试：
int main()
{
BTNode* root = CreateTree();
PreOrder(root);
return 0;
}运行结果：
1.2 中序遍历
中序遍历指的是访问根节点的操作发生在左右子树之中。它的遍历顺序是：
左子树-->根节点-->右子树
对于左右子树，它的访问逻辑与前序遍历相同，也是递归的。接下来我们分析中序遍历结果：
当然，它的代码也十分简单：
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//访问到空指针就停止遍历
{
return;
}
InOrder(root->leftchild);//遍历左子树
printf("%d ", root->data);//打印根节点数据
InOrder(root->rightchild);//遍历右子树
}测试结果：
1.3 后序遍历
后序遍历的含义是访问根节点的操作发生在其左右子树之后。它的遍历顺序是：
左子树-->右子树-->根节点
它的递归遍历逻辑不言而喻。遍历分析如下：
代码一如既往的简单：
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
PostOrder(root->leftchild);//遍历左子树
PostOrder(root->rightchild);//遍历右子树
printf("%d ", root->data);//打印根节点数据
}测试结果：
2. 层序遍历
所谓层序遍历，通俗地讲，就是从上到下，从左到右逐层遍历。对于我们创建的二叉树，它的遍历结果应该是：1，2，3，4，5，6。
进行层序遍历操作，需要借助数据结构“队列”来实现。关于队列，在博主的另一篇文章中有所实现：
在实现层序遍历时，队列相关函数我们就直接调用了，不再重复实现（注意将队列的数据元素类型调整为二叉树的节点指针类型）。接下来讲讲层序遍历的方法：
1.首先将头节点存放于队列当中。 2.如果队列不为空，则读取一个节点的数据，并让该节点出队。 3.读取一个节点的数据之后，若该节点有左子节点，则将左子节点入队；有右子节点，则将右子节点入队。 4.重复第2步，直到队列为空为止。
我们画图表示一下遍历过程：
不难发现，从上到下出队的数据依次排成了1，2，3，4，5，6。接下来，我们尝试写代码实现该过程：
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;//创建队列
QInit(&q);//初始化队列
QPush(&q, root);//根节点入队
while (!QEmpty(&q))//队列不为空，进入循环
{
BTNode* front = QFront(&q);//记录队头数据
printf("%d ", front->data);//读数据
QPop(&q);//出队
if (front->leftchild != NULL)
{
QPush(&q, front->leftchild);//若左孩子不为空，则左孩子入队
}
if (front->rightchild != NULL)
{
QPush(&q, front->rightchild);//若右孩子不为空，则右孩子入队
}
}
QDestroy(&q);//销毁队列
}测试结果：
3. 二叉树节点个数
接下来，我们写一个函数统计二叉树节点个数。它的实现方法十分简单，当一个节点有效时，返回1，之后递归判断该节点的左右孩子是否有效......最后将这些“1”相加即可。代码如下：
//二叉树节点个数
int BTSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//访问到空指针，则结束
{
return 0;
}
return 1 + BTSize(root->leftchild) + BTSize(root->rightchild);//节点有效，返回1，再与左右孩子的判断结果相加
}递归示意图：
测试结果：
4. 叶子节点个数
在统计叶子节点时，需要注意：叶子节点是度为0的节点。所以我们在做节点判断时，要判断该节点的左右孩子是否为空。如果都为空，则它是一个叶子节点。实现代码如下：
//叶子节点个数
int BTLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->leftchild == NULL && root->rightchild == NULL)//满足叶子节点的条件，返回1
{
return 1;
}
return BTLeafSize(root->leftchild) + BTLeafSize(root->rightchild);//将左子树和右子树统计结果相加
}递归示意图：
测试结果：
5. 第K层节点个数
在统计第K层节点的个数时，我们不仅需要判断节点的有效性，而且需要确定该节点所在的层数。至于层数该怎么确定呢？
首先来看一段代码：
int main()
{
int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
int k = 5;
int i = 0;
while (k != 1)
{
k--;
i++;
}
printf("%d\n", arr[i]);
return 0;
}运行结果：
在这里，我们使用了一种特殊的方式访问数组中的第五个元素。我们循环使k自减，当k的值为1时，下标 i 就走到了第五个元素的位置处。而对于二叉树第k层节点的统计，也是这个原理。在使用递归时，每次遍历下一层（左右孩子）并传入k-1这个值，当k值为1时，再做统计，就实现了统计第k层节点的功能。代码实现：
//第K层节点个数
int BTLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)//访问到空，返回0
{
return 0;
}
if (k == 1)//k值为1，做统计
{
return 1;
}
return BTLevelKSize(root->leftchild, k - 1) + BTLevelKSize(root->rightchild, k - 1);//递归访问左右孩子（下一层）
}递归示意图：
测试代码与结果：
int main()
{
BTNode* root = CreateTree();
int k = 0;
scanf("%d", &k);
printf("第%d层节点个数为：%d\n", k, BTLevelKSize(root, k));
}
6. 二叉树高度
二叉树的高度计算原理十分简单，和之前节点个数的统计相似，当访问了一个有效节点之后，说明层数至少为1。之后再去访问它的左子树和右子树是否有效...这里需要注意：有时候二叉树的左子树和右子树高度不相同，需要将最高的那棵子树计入到高度当中。
代码实现：
//二叉树高度
int BTDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//根节点为空则为0层
{
return 0;
}
int leftDepth = BTDepth(root->leftchild);//统计左子树高度
int rightDepth = BTDepth(root->rightchild);//统计右子树高度
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;//统计左右子树最大高度，再与根节点层数相加
}递归示意图：
测试结果：
7. 查找
查找的思路也比较简单，只需要遍历根节点、左子树、右子树，若找到相应的值，则将该节点返回即可。代码如下：
//查找
BTNode* BTFind(BTNode* root, BTDataType n)
{
if (root == NULL)//访问到空则停止
{
return NULL;
}
if (root->data == n)//找到了，返回该节点
{
return root;
}
BTNode* leftFind = BTFind(root->leftchild, n);//遍历左子树
if (leftFind != NULL)//若查找结果不是空，则说明找到了，将该节点带回
{
return leftFind;
}
BTNode* rightFind = BTFind(root->rightchild, n);//遍历右子树
if (rightFind != NULL)//若查找结果不是空，则说明找到了，将该节点带回
{
return rightFind;
}
}测试代码及结果：
int main()
{
BTNode* root = CreateTree();
int x = 0;
while (1)
{
scanf("%d", &x);
if (BTFind(root, x) != NULL)
{
printf("找到了\n");
}
else
{
printf("找不到\n");
}
printf("\n");
}
}
8. 判断是否为完全二叉树
我们在进行层序遍历二叉树时，是按照从上到下，从左到右的顺序进行的。由于完全二叉树最后一层的节点需要从左到右依次排列，我们就可以对这棵二叉树进行层序遍历。
如果遍历结果当中有两个节点之间有空指针，就说明这两个节点不是从左到右依次排列的，这棵二叉树也就不是完全二叉树了；反之，如果节点之间没有空指针，则说明它就是一棵完全二叉树。这里需要注意：由于要判断空指针的存在，遍历时就需要将空指针也存入队列。
我们针对创建好的二叉树，画个图演示一下执行流程：
代码实现：
//判断是否为完全二叉树
bool BTComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QInit(&q);//初始化队列
QPush(&q, root);//根节点入队
while (!QEmpty(&q))//队列不为空进入循环
{
BTNode* front = QFront(&q);//记录队头
QPop(&q);//队头出队
if (front == NULL)//当读取到空指针时，跳出循环
{
break;
}
QPush(&q, front->leftchild);//左孩子入队
QPush(&q, front->rightchild);//右孩子入队
}
//此时，再次循环读取队头数据，若读取到非空节点，说明不是完全二叉树
while (!QEmpty(&q))
{
BTNode* front = QFront(&q);//记录队头
QPop(&q);//队头出队
if (front != NULL)
{
//出现非空节点
QDestroy(&q);//销毁队列
return false;
}
}
//读完了所有的空指针，还没有遇到非空节点，说明是完全二叉树
QDestroy(&q);//销毁队列
return true;
}测试代码与结果：
int main()
{
BTNode* root = CreateTree();
if (BTComplete(root))
{
printf("是完全二叉树\n");
}
else
{
printf("不是完全二叉树\n");
}
}
9. 销毁二叉树
完成了这么多的工作之后，我们就要销毁这棵二叉树了。销毁二叉树的过程与后序遍历相似，先将左右子树销毁，然后销毁根节点。由于这里会改变根节点的值，所以需要传入二级指针。
代码如下：
//销毁二叉树
void BTDestroy(BTNode** proot)
{
if (*proot == NULL)//访问到空指针则回退
{
return;
}
BTDestroy(&((*proot)->leftchild));//销毁左子树（leftchild是一级指针，函数接收二级指针所以要取地址）
BTDestroy(&((*proot)->rightchild));//销毁右子树（rightchild是一级指针，函数接收二级指针所以要取地址）
free(*(proot));//销毁根节点
*proot = NULL;
}五、程序全部代码
辅助数据结构--队列：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
typedef BTNode* QDataType;
//定义队列
typedef struct QueueNode
{
QDataType data;
struct QueueNode* next;
}QNode;
typedef struct Queue
{
QNode* phead;
QNode* ptail;
int size;
}Queue;
//初始化
void QInit(Queue* pq);
//判空
bool QEmpty(Queue* pq);
//入队列
void QPush(Queue* pq, QDataType n);
//出队列
void QPop(Queue* pq);
//取队头数据
QDataType QFront(Queue* pq);
//取队尾数据
QDataType QBack(Queue* pq);
//获取队列有效元素个数
int QSize(Queue* pq);
//销毁
void QDestroy(Queue* pq);
//初始化
void QInit(Queue* pq)
{
assert(pq);
pq->phead = pq->ptail = NULL;
pq->size = 0;
}
//判空
bool QEmpty(Queue* pq)
{
assert(pq);
return pq->phead == NULL && pq->ptail == NULL;
}
//入队列
void QPush(Queue* pq, QDataType n)
{
QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
if (newnode == NULL)
{
perror("malloc");
exit(1);
}
newnode->data = n;
newnode->next = NULL;
if (QEmpty(pq))
{
pq->phead = pq->ptail = newnode;
}
else
{
pq->ptail->next = newnode;
pq->ptail = pq->ptail->next;
}
pq->size++;
}
//出队列
void QPop(Queue* pq)
{
assert(pq && !QEmpty(pq));
if (pq->phead == pq->ptail)
{
free(pq->phead);
pq->phead = pq->ptail = NULL;
}
else
{
QNode* next = pq->phead->next;
free(pq->phead);
pq->phead = next;
}
pq->size--;
}
//取队头数据
QDataType QFront(Queue* pq)
{
assert(pq && !QEmpty(pq));
return pq->phead->data;
}
//取队尾数据
QDataType QBack(Queue* pq)
{
assert(pq && !QEmpty(pq));
return pq->ptail->data;
}
//获取队列有效元素个数
int QSize(Queue* pq)
{
assert(pq);
return pq->size;
}
//销毁
void QDestroy(Queue* pq)
{
assert(pq);
QNode* cur = pq->phead;
while (cur)
{
QNode* next = cur->next;
free(cur);
cur = next;
}
pq->phead = pq->ptail = NULL;
pq->size = 0;
}二叉树：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
typedef int BTDataType;
//定义二叉树节点
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;//存放的数据
struct BinaryTreeNode* leftchild;//指向左孩子的指针
struct BinaryTreeNode* rightchild;//指向右孩子的指针
}BTNode;
//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);
//二叉树节点个数
int BTSize(BTNode* root);
//叶子节点个数
int BTLeafSize(BTNode* root);
//第K层节点个数
int BTLevelKSize(BTNode* root, int k);
//二叉树高度
int BTDepth(BTNode* root);
//查找
BTNode* BTFind(BTNode* root, BTDataType n);
//判断是否为完全二叉树
bool BTComplete(BTNode* root);
//销毁二叉树
void BTDestroy(BTNode** proot);
//创建新节点
BTNode* BTBuyNode(BTDataType n)
{
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申请一个节点的空间
if (newnode == NULL)//内存申请失败，则直接退出程序
{
perror("malloc");
exit(1);
}
newnode->data = n;
newnode->leftchild = newnode->rightchild = NULL;
return newnode;
}
//手动创建二叉树
BTNode* CreateTree()
{
//创建6个节点
BTNode* n1 = BTBuyNode(1);
BTNode* n2 = BTBuyNode(2);
BTNode* n3 = BTBuyNode(3);
BTNode* n4 = BTBuyNode(4);
BTNode* n5 = BTBuyNode(5);
BTNode* n6 = BTBuyNode(6);
//连接节点
n1->leftchild = n2;
n1->rightchild = n3;
n2->leftchild = n4;
n2->rightchild = n5;
n3->rightchild = n6;
//返回根节点
return n1;
}
//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//访问到空指针就停止遍历
{
return;
}
printf("%d ", root->data);//打印根节点数据
PreOrder(root->leftchild);//遍历左子树
PreOrder(root->rightchild);//遍历右子树
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//访问到空指针就停止遍历
{
return;
}
InOrder(root->leftchild);//遍历左子树
printf("%d ", root->data);//打印根节点数据
InOrder(root->rightchild);//遍历右子树
}
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
PostOrder(root->leftchild);//遍历左子树
PostOrder(root->rightchild);//遍历右子树
printf("%d ", root->data);//打印根节点数据
}
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;//创建队列
QInit(&q);//初始化队列
QPush(&q, root);//根节点入队
while (!QEmpty(&q))//队列不为空，进入循环
{
BTNode* front = QFront(&q);//记录队头数据
printf("%d ", front->data);//读数据
QPop(&q);//出队
if (front->leftchild != NULL)
{
QPush(&q, front->leftchild);//若左孩子不为空，则左孩子入队
}
if (front->rightchild != NULL)
{
QPush(&q, front->rightchild);//若右孩子不为空，则右孩子入队
}
}
QDestroy(&q);//销毁队列
}
//二叉树节点个数
int BTSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//访问到空指针，则结束
{
return 0;
}
return 1 + BTSize(root->leftchild) + BTSize(root->rightchild);//节点有效，返回1，再与左右孩子的判断结果相加
}
//叶子节点个数
int BTLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->leftchild == NULL && root->rightchild == NULL)//满足叶子节点的条件，返回1
{
return 1;
}
return BTLeafSize(root->leftchild) + BTLeafSize(root->rightchild);//将左子树和右子树统计结果相加
}
//第K层节点个数
int BTLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)//访问到空，返回0
{
return 0;
}
if (k == 1)//k值为1，做统计
{
return 1;
}
return BTLevelKSize(root->leftchild, k - 1) + BTLevelKSize(root->rightchild, k - 1);//递归访问左右孩子（下一层）
}
//二叉树高度
int BTDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)//根节点为空则为0层
{
return 0;
}
int leftDepth = BTDepth(root->leftchild);//统计左子树高度
int rightDepth = BTDepth(root->rightchild);//统计右子树高度
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;//统计左右子树最大高度，再与根节点层数相加
}
//查找
BTNode* BTFind(BTNode* root, BTDataType n)
{
if (root == NULL)//访问到空则停止
{
return NULL;
}
if (root->data == n)//找到了，返回该节点
{
return root;
}
BTNode* leftFind = BTFind(root->leftchild, n);//遍历左子树
if (leftFind != NULL)//若查找结果不是空，则说明找到了，将该节点带回
{
return leftFind;
}
BTNode* rightFind = BTFind(root->rightchild, n);//遍历右子树
if (rightFind != NULL)//若查找结果不是空，则说明找到了，将该节点带回
{
return rightFind;
}
}
//判断是否为完全二叉树
bool BTComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QInit(&q);//初始化队列
QPush(&q, root);//根节点入队
while (!QEmpty(&q))//队列不为空进入循环
{
BTNode* front = QFront(&q);//记录队头
QPop(&q);//队头出队
if (front == NULL)//当读取到空指针时，跳出循环
{
break;
}
QPush(&q, front->leftchild);//左孩子入队
QPush(&q, front->rightchild);//右孩子入队
}
//此时，再次循环读取队头数据，若读取到非空节点，说明不是完全二叉树
while (!QEmpty(&q))
{
BTNode* front = QFront(&q);//记录队头
QPop(&q);//队头出队
if (front != NULL)
{
//出现非空节点
QDestroy(&q);//销毁队列
return false;
}
}
//读完了所有的空指针，还没有遇到非空节点，说明是完全二叉树
QDestroy(&q);//销毁队列
return true;
}
//销毁二叉树
void BTDestroy(BTNode** proot)
{
if (*proot == NULL)//访问到空指针则回退
{
return;
}
BTDestroy(&((*proot)->leftchild));//销毁左子树（leftchild是一级指针，函数接收二级指针所以要取地址）
BTDestroy(&((*proot)->rightchild));//销毁右子树（rightchild是一级指针，函数接收二级指针所以要取地址）
free(*(proot));//销毁根节点
*proot = NULL;
}总结
今天，我们学习了二叉树链式结构相关功能的实现，如遍历、统计节点个数、查找、销毁等。这些功能的实现加深了我们对递归的理解，并且让我们学会了使用数据结构作为辅助来解决问题。如果你觉得博主讲的还不错，就请留下一个小小的赞在走哦，感谢大家的支持❤❤❤
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原始发表：2024-10-09，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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