问Python稀疏矩阵求逆与拉普拉斯计算
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Stack Overflow用户

提问于 2012-02-12 20:37:58

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我有两个稀疏矩阵A(亲和力矩阵)和D(对角矩阵)，维数为100000*100000。我必须计算拉普拉斯矩阵L= D^(-1/2)*A*D^(-1/2)。我正在使用scipy CSR格式的稀疏矩阵。

我没有找到任何方法来求稀疏矩阵的逆。如何求稀疏矩阵的L和逆矩阵？还建议使用python来做这件事是否有效，或者我是否应该调用matlab函数来计算L？

发布于 2012-02-12 20:47:29

一般来说，稀疏矩阵的逆矩阵不是稀疏的，这就是为什么你在线性代数库中找不到稀疏矩阵逆矩阵的原因。由于D是对角线的，所以D^(-1/2)是微不足道的，因此拉普拉斯矩阵的计算也很容易写下来。L具有与A相同的稀疏模式，但是每个值A_{ij}都乘以(D_i*D_j)^{-1/2}。

关于逆的问题，标准方法总是避免计算逆本身。不用计算L^-1，而是重复求解未知x的Lx=b。所有好的矩阵求解器都将允许您分解昂贵的L，然后对b的每个值重复进行反向替换(这很便宜)。

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