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问解决一个简单的(?)非线性方程组
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Stack Overflow用户

提问于 2021-01-17 11:45:55

回答 1查看 72关注 0票数 1

我正在尝试解决这个post中描述的一个简单的非线性方程组。

该系统是具有两个未知数p和q以及一个自由参数λ的两个方程：

当lambda =1时，系统如下所示：

有一个唯一的解，它在p= 0.3，q= 0.1附近。

我正在试着用nleqslv解决这个问题。我的目标函数是：

library(nleqslv)

fn = function(x, lambda = 1){ 
  # p = x[1]
  # q = x[2]
  pstar = exp(lambda * (1*x[2])) / (exp(lambda * (1*x[2])) + exp(lambda * (1 - x[2])))
  qstar = exp(lambda * (1 - x[1])) / (exp(lambda * ((1 - x[1]))) + exp(lambda * (9*x[1])))
  return(c(pstar,qstar))
}

但结果与图中的内容不符：

> xstart = c(0.1, 0.3)
> nleqslv(xstart, fn)$x
[1]  1.994155 -8.921285

我的第一个问题是:我是否正确地使用了nleqslv？在看了其他例子之后，我也这么认为。但现在我不确定了。

我的第二个问题:这是一个好问题吗？还是我找错人了？

nonlinear-optimization

回答 1

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2021-01-17 16:44:38

您的函数没有正确反映您想要的内容。

您可以通过评估fn(c(0.3,0.1))来看到这一点，如下所示。

fn(c(0.3,0.1))
[1] 0.3100255 0.1192029

因此，输出非常接近输入。您希望(几乎)零作为输出。

所以你想要解决p和q的系统。您需要做的是让函数返回pstar的输入p和表达式之间的差异，以及qstar的输入q和表达式之间的差异。

所以重写你的函数如下

fn <- function(x, lambda = 1){ 
  p <- x[1]
  q <- x[2]
  pstar <- exp(lambda * (1*x[2])) / (exp(lambda * (1*x[2])) + exp(lambda * (1 -    x[2])))
  qstar <- exp(lambda * (1 - x[1])) / (exp(lambda * ((1 - x[1]))) + exp(lambda * (9*x[1])))
  return(c(pstar-p,qstar-q))
}

然后调用nleqslv，如下所示(请始终显示您正在使用的所有代码。您遗漏了library(nleqslv))。

library(nleqslv)
xstart <- c(0.1, 0.3)
nleqslv(xstart, fn)

这将显示函数的完整输出。检查是否成功总是一个好主意。始终检查$termcd是否成功。

$x
[1] 0.3127804 0.1064237

$fvec
[1] 5.070055e-11 6.547240e-09

$termcd
[1] 1

$message
[1] "Function criterion near zero"

$scalex
[1] 1 1

$nfcnt
[1] 7

$njcnt
[1] 1

$iter
[1] 7

$x的结果更符合您的预期。

最后，请使用<-进行赋值。如果你不这样做，总有一天你会被R及其魔力所吞噬。

使用nleqslv来解决这个问题并没有错。你只犯了一个小错误。

票数 2

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/65757137

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