微分方程解曲线的绘制
我有几个微分方程，我想为各种起始值N_0画出解决方案
以下是方程式：
dN\dt= bN^2 - aN
dN\dt = bN^2 (1 - N\K) - aN我该怎么做呢？
我真的不关心所使用的语言。在专门的数学方面，我的电脑上有mathematica和matlab。我有权进入梅普。我必须做更多这样的事情，我希望有来自任何语言的例子，因为这将帮助我找出我想要使用的语言并学习它。
回答 4
Stack Overflow用户
发布于 2011-07-23 19:40:00
我将假设第一个问题不能解析解决，以便展示一个人如何在mathematica中演奏一首一般的颂歌。
定义
p1[n0_, a_, b_, uplim_: 10] :=(n /. First@NDSolve[
{n'[t] == b*n[t]^2 - a*n[t], n[0] == n0},n, {t, 0, uplim}]它返回ODE的解，即a = p1[.1, 2., 3.]，然后例如a[.3]告诉你n(.3)。然后可以做一些类似这样的事情
Show[Table[ans = p1[n0, 1, 1];
Plot[ans[t], {t, 0, 10}, PlotRange \[Rule] Full],
{n0, 0, 1, .05}], PlotRange \[Rule] {{0, 5}, {0, 1}}]它绘制了几个具有不同初始值的解决方案：
或者，为了深入了解解决方案，可以交互地操作a、b和n0的值
Manipulate[
ans = p1[n0, a, b];
Plot[ans[t], {t, 0, 10},PlotRange -> {0, 1}],
{{n0, .1}, 0, 1},
{{a, 1}, 0, 2},
{{b, 1}, 0, 2}]它给出了类似这样的东西
激活控件(即，您移动它们，绘图将发生变化；尝试实时了解我的意思；请注意，您可以设置初始条件给出不同解决方案的参数)。
当然，这可以任意地变得更加复杂。此外，在这种特殊情况下，这个常微分方程很容易解析集成，但这种数值方法可以应用于一般的常微分方程(以及许多偏微分方程)。
Stack Overflow用户
发布于 2011-07-26 20:44:15
除了几个很好的答案之外，如果您只是想要快速地勾勒出许多初始值的ODE解决方案，作为指导，您总是可以执行一行StreamPlot。假设a==1和b==1，以及dy/dx == x^2 - x。
StreamPlot[{1, x^2 - x}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]
StreamStyle -> "Line"只会给你线条，没有箭头。
Stack Overflow用户
发布于 2011-07-23 14:12:50
在Mathematica中，您可以使用NDSolve (除非它可以解析地解决，在这种情况下，您可以使用DSolve。因此，对于您的第一个方程，我尝试了：
b = 1.1; a = 2;
s = NDSolve[{n'[t] == b n[t]^2 - a n[t], n[0] == 1}, n, {t, 0, 10}];
Plot[Evaluate[n[t] /. s], {t, 1, 10}, PlotRange -> All]我不知道a、b或N0使用什么，但我得到了以下结果：
https://stackoverflow.com/questions/6798539
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