问为什么CPLEX将无关变量设置为1？

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我一直在研究一个组合优化问题，它可以建模为整数线性规划。我将其作为一个c++项目在VisualStudio2017和CPLEX1271中实现。由于有许多成倍的约束，所以我通过IloCplex：：LazyConstraintCallbackI实现了惰性约束。在我看来，下面的步骤是如何产生最优解:每次确定整数解时，LazyConstraintCallbackI将检查它，并在模型中添加一些违反的约束，直到得到最优整数解为止。

然而，我的实现给出的不同输入的客观值并不总是正确的。经过近一年的间歇调试和测试，我终于找出了原因，这是一个与问题相关的问题，但可以(希望地)用下面的小例子来解释:一个包含四个布尔变量x1、x2、x3和x4的整数线性规划。

minimize x1
subject to: 
x1  ≥  x2
x1  ≥  x3
x1  ≥  x4
x2  + x3  ≥ 1
x1, x2, x3 and x4  ∈ {0, 1}​

cplex给出的结果是：

Solution status = Optimal
Objective value = 1
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 1
x4 = 1​

毫无疑问，目标值是正确的，.The奇怪的是，cplex设置x4 = 1。尽管X4 the =1或0对该规划中的目标值没有影响。但是，当使用惰性约束回调时，可能会通过添加一些不正确的约束来解决问题，而整数规划则通过迭代添加违反的约束来解决。我想知道：

1. 为什么cplex将“不相关的”变量x4设置为1，而不是0？
2. ，我应该如何告诉CPLEX，我想留下像0?

这样的“无关”变量。