问用Java进行数值求解

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f'( x0 )是f在x0上求出的导数。通过计算，可以计算f‘的近似值：

f'(x0) ~ (f(x0+epsilon) - f(x0))/epsilon

对于一个合适的微小值epsilon (因为f是线性的，epsilon的任何合理值都会给出本质上相同的结果；对于更一般的函数，选择一个好的epsilon使用的微妙性完全是非常微妙的，无法在高级学系本科数值分析课程的入学后讨论)。

然而，既然你想避免“人”方法，我应该指出，对于线性方程组的具体情况，牛顿方法总是在一次迭代中收敛，实际上实质上等同于通常的代数解技术。

为了说明这一点，请考虑您的示例。要使用牛顿方法，需要对方程进行变换，使其看起来像f(x) = 0：

5x + 4 = 2x + 3
5x + 4 - (2x + 3) = 0

所以f(x) = 5x + 4 - (2x + 3)。f(x)的导数是f'(x) = 5 - 2 = 3。如果我们从最初的猜测x0 = 0开始，那么牛顿的方法给了我们：

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
   = 0 - (5*0 + 4 - (2*0 + 3))/3
   = 0 - (4-3)/3
   = -1/3

这实际上和人类用来解方程的操作完全一样，有些微妙的伪装。将导数分离为x项(5x - 2x = 3x)，在零处求值时不使用x (4-3 = 1)。然后，将常数系数除以线性系数，然后用否定的方法得到x。

假设您不想使用一些新算法或重写旧算法，则可以使用方程求解器。