一个基本数学表达式简化器的实现
我正在为我的calc类做一个附带项目，该项目区分了Javascript中的y=x^2这样的简单函数。为此，我将表达式解析为抽象语法树，然后硬编码派生规则，如积规则和链规则。
唯一要用到的函数是AP微积分/第一年微积分问题，所以trig，日志，指数都在发挥作用。
我的程序很好地接受了导数，但我最终得到的是以一种非常不简化的方式编写的函数。
例如，区分x^2给出了(2*(x^(2-1)))，这在技术上是正确的，但是编写起来比2*x容易得多。到目前为止，我有一个基本的简化器，它基本上是反复分析树的，并应用了一些基本规则。
我的一般步骤是用递归下降来分析它。
如果当前树没有变量，则对其进行评估，并将当前节点替换为结果。
否则，应用大量的if语句来简化它。包括这样的东西
- 如果要乘以零，则将表达式替换为零。
- 如果要乘一个，则用另一个操作数替换该表达式。
- 如果要提高到零的幂，请用1替换表达式。
以此类推。如果我真的想得到任何真正的简化，像合并一样的术语，这将很快失去控制。另外，如果我想确定任何两个表达式是否等价，最好的解决方案就是在函数的域中生成随机数，看看它们是否相等。然而，这似乎不太有效。
我如何更有效地确定两个不同表达式的相等性(简单的例子是x+2和2+x)，有没有一种方法可以在没有大量if语句的情况下简化函数？
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2014-08-22 00:02:57
我实际上正在开发一个使用二叉树的计算机代数系统。它有一个比较函数来确定两个表达式(树)在数学上是否相等，以便将它们分解。例如：
- sin(x+1) + sin(1+x) = 2*sin(x+1)
- 不能添加sin(x-1)和sin(1-x)
- X+ x^2 = x*(1+x)
算法是这样的：
每个节点都签署了一个侧(左或右)。搜索树中的每个操作符，如果是+或*，则子节点的两边并不重要。但是，如果运算符是/，则^或-儿童的两侧都很重要。在除法中，谁是分子，谁是分母。因此，使用这个算法，x+2将等于2+x。
对不起我的英语不好:P
Stack Overflow用户
发布于 2015-12-13 20:02:35
我将在下面的一系列步骤中解决这个问题
- 用“规范”的方式编写所有多项式节点
- 例如，通过使用字典顺序和程度对它们的单引号进行排序(这样
1 + x总是被表示为x + 1，等等)
- 例如，通过使用字典顺序和程度对它们的单引号进行排序(这样
- 以“规范”的方式编写所有rational节点
- 有理表达式是两个多项式的商，所以这里使用1。
- 拥有每个特定函数的标识列表
- 例如，
ln(xy) = ln(x) + ln(y)等。
- 例如，
- 有一个内射性降低的列表
- 例如，
sin x = sin y当且仅当x = y + 2*k*Pi对于k或ln(x) = ln(y)的某些整数值，当且仅当x = y等。
- 例如，
- 等。
这些只是几个让你开始的想法。这个项目很有雄心。
https://stackoverflow.com/questions/22560721
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