从三点定义曲线
我有一个类，其中存储了三个任意float值。让我们将它们称为A、B和C。类有一个方法，它将在-1到+1的范围内接受一个输入浮点，然后根据输入返回一个值。
用值调用方法-1将得到A的值，用0调用它将导致B，用1调用它将导致C。现在的问题是，如何在两者之间插值输出？
我在想一条假想曲线/样条，它基于定义为-1xA0xB和1xC的三个点。通过一个可以绘制这条曲线的函数，可以为范围内的任何浮点数提供输出。
注：
- 曲线的确切形式并不重要，但它绝不能提供比A、B或C的最高值更高的输出，也不能提供低于A、B或C的输出，因为我需要测试它，看看什么是最好的，我不能说曲线必须是光滑的。
- 对于存储的浮点值中的哪个值更高或更低没有限制。其中两个人甚至可能是一样的。
- 起初，我想用这三个点来定义一个圆，但是这可能会导致A、B和C范围之外的输出值
通常，我会在这里发布一些代码来说明我到目前为止的情况，但是由于我真的不知道如何解决这个问题，所以我认为只发布一个空函数定义没有任何意义。
PS：
如果有人好奇为什么，我用控制器的输入来定义关节的角度，所以输出值永远不会超出-180到+180的范围。
回答 4
Stack Overflow用户
发布于 2014-07-18 13:45:08
最简单的答案是一个分段线性函数，就像在other answer中一样。
然而，一条评论说“任何一种光滑的曲线都不会导致尖顶或狭窄的凹坑”。
第二个最简单的答案是使用唯一的抛物线，它通过3点(二次插值)，但这违反了所有值必须在min(A,B,C)和max(A,B,C)之间的要求。
因此，我们被困在第三个最简单的答案:使用分段二次函数，0导数在0：
f(x) = B + (C-B) * x^2 when x is in [0,1]
B + (A-B) * x^2 when x is in [-1,0]Stack Overflow用户
发布于 2014-07-18 13:37:44
让我们用三点(-1，A)，(0，B)，(1，C)定义一个分段线性函数。
f(x) = (B-A)(x+1)+A if x in [-1, 0)
= (C-B)x+B if x in [0, 1](如果有人认识TeX，想让它变得漂亮).
对于光滑函数，有一些非常奇特的插值方法，使f(x)在x= B处可微，但我的数值分析类已经有一段时间了。
Stack Overflow用户
发布于 2014-07-18 14:00:50
分段线性插值只考虑约束条件，但仅为C0连续插值。
您可以通过分段抛物线插值( C1 )来实现y = A x(x-1)/2 + B (x+1)(1-x) + C x(x+1)/2的连续性，但是必须确保这两个部分是单调的(除了端点之外，没有最大值)。
首先，尝试抛物线插值。导数是线性的(y' = A (2x-1)/2 + B 2x + C (2x+1)/2))。如果导数的符号在-1和+1是相同的，你就完成了。否则，使用3. @sds的解决方案。
https://stackoverflow.com/questions/24834050
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