问在c++中获得长双模的精确方法

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在以下问题的评论中：

我希望收到值1.16，并得到一个编译错误。

您可能会期望1.16，因为您认为您的值为1.42。没有。你有一个离1.42最近的双，虽然它足够接近142/100 (这正是1.4199999999999999289457264239899814128875732421875)，从一个大的数字中减去它很多次)，最终会产生明显的不同。

简而言之，没有办法做你想做的事(a % b)。double和fmod(a, b)之间有一个操作，它执行您所说的操作，但只有理解它应用于double值a和b时才能使用它，这两个值在内部没有用十进制表示。

附加注释：

fmod是精确的:它所代表的数学运算的结果总是可以表示为double，而fmod精确地计算这个数学结果。另一方面，其他浮点操作是不精确的，包括在十进制表示“1.42”的情况下从十进制转换。

fmod(9999999.0, 1.42)被精确地计算为1.16000000050038210019920370541512966156005859375。在这个表达式中，9999999.0准确地表示值999999999。该错误仅来自于1.42与142/100之间的差异。

如果您可以选择对b使用不动点号，那么您可以得到确切的值。如果您想要将(不动点计算的)精确结果转换为双值，则精度将受到双值表示结果的能力的限制。

long a_fixed = a * 100; 
long b_fixed = 142; // b * 100
double answer = a_fixed % b_fixed / 100.0;

在上面的示例中，a_fixed % b_fixed是(a % b * 100)的确切值。a必须小于LONG_MAX / 10^2，b的精度可达2小数点。通过将a和b乘以10的幂，可以减少后者的限制。使用任意精度的整数可以避免前者的限制。任意精度整数的实现甚至可能为固定精度算法提供一个接口，允许您避免编写我的示例中的乘法，只需设置适当的epsilon。

虽然有一个fmod函数在除以两个double值时会产生一个精确的余数，虽然一个函数可以通过将long值分解成两个与原始值相加的double值来实现long值之间的精确余数，但是只有当除数本身精确地表示为一个双值时，才能使用fmod对每个值进行加和和，这样的技术才会有用。

如果除数可表示为两个整数(例如，X/Y)的商，其乘积将适合于long，则更精确的方法将是计算(((N % X)*Y) % X) / Y。这种方法将产生double值，即使商数(X/Y)不能精确表示，它也最接近于数值完美的结果。注意，第一个N % X可以简化为N，如果N * Y适合于long，但是给出的公式无论是否可以正确工作。