为什么特征向量和相应特征值的乘积不等于原始矩阵和特征向量的乘积？

特征向量和相应特征值的乘积不等于原始矩阵和特征向量的乘积是因为特征向量和特征值的定义和计算方式决定了这种情况。

特征向量是在线性代数中与矩阵相关联的向量，表示在矩阵作用下方向不变或只发生缩放的向量。特征值是与特征向量对应的标量，表示在特征向量上的缩放比例。

当我们将特征向量和相应特征值进行乘积时，实际上是在对特征向量进行缩放。特征向量通过特征值的乘法被伸缩到一个新的向量，但是它的方向保持不变。这个新的向量并不等于原始矩阵和特征向量的乘积，因为原始矩阵和特征向量的乘积是用来描述特征向量在矩阵作用下的变换结果。

特征向量和相应特征值的乘积的结果可以用来表示矩阵的对角化，即将矩阵转化为对角矩阵的过程。通过对角化，我们可以更好地理解矩阵的结构和性质，并且简化一些矩阵计算的过程。

关于特征向量和相应特征值的更多详细内容，可以参考腾讯云文档中的相关解释和示例：

特征向量：特征向量表示的是方阵A的线性无关的特殊向量，具有特定的特征值和性质。了解更多请查阅：特征向量
特征值：特征值是方阵A与某个非零向量x相乘所得的倍数，即Ax=kx，其中k就是特征值。了解更多请查阅：特征值

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点积 Dot product 点积是为矩阵定义的。它是两个矩阵中相应元素的乘积的和。为了得到点积，第一个矩阵的列数应该等于第二个矩阵的行数。有两种方法可以在numpy中创建矩阵。...特征值和特征向量 设A是一个nxn矩阵。如果有一个非零向量x满足下列方程，λ标量称为A的特征值。 ? 向量x称为与λ相对应的A的特征向量。...在numpy中，可以使用eig()函数同时计算特征值和特征向量。...特征值的总和(1+5+1=7)等于同一个矩阵的迹(2+3+2=7)!特征值(1x5x1=5)的乘积等于同一个矩阵的行列式(5)! 特征值和特征向量在主成分分析(PCA)中非常有用。...例如，当我们使用Scikit-learn PCA()函数时，特征值和特征向量是在幕后计算的。

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