《算法导论》中有一节讲的是“（比较）排序算法时间的下界”，本文将论述同一个问题，思路略有差异。本文将从信息熵的角度论述排序算法时间复杂度的下界。若本文论述过程中有错误或是不足，还请各位指正。...问题归约 排序，涉及到被排序的序列和排序的方法。...（比较）排序算法时间的下界对被排序的序列和排序方法做了以下限制 没有关于被排序序列的先验信息，譬如序列内数据的分布、范围等，即认为序列内元素在一个开区间内均匀分布。同时，序列内元素互异。...（比较）排序算法的算法时间复杂度等价为确定输入序列的排列方式需要多少次比较操作。 2 . 信息熵 香农对信息的定义是事物运动状态和存在方式的不确定性描述。事件 ?...，因此获得的信息量是（单位：比特） ? 因此最少需要 ? 次比较才能够解决这一问题。对应（比较）排序算法时间的下界为 ? 。由于 ? ，因此 ? 3.
/usr/bin/env python 2 # -*- coding:utf-8 -*- 3 import random 4 import datetime 5 6 #插入式排序 7 def...result[j-1] = right 19 else: 20 break 21 return result 22 23 #归并排序...print(list) 53 starttime = datetime.datetime.now() 54 insert_sort(list,result) 55 print('插入式排序...'毫秒') 62 63 starttime = datetime.datetime.now() 64 result = tog_sort(list) 65 print('归并排序...print('秒', end='') 70 print((endtime - starttime).microseconds, end='') 71 print('毫秒') 两万个数据，两种排序的时间对比
数据结构部分 数据结构中常用的操作的效率表 通用数据结构 查找 插入 删除 遍历 数组 O(N) O(1) O(N) — 有序数组 O(logN) O(N) O(N) O(N) 链表 O(N) O(1...) O(N) — 有序链表 O(N) O(N) O(N) O(N) 二叉树 O(logN) O(logN) O(logN) O(N) 二叉树（最坏） O(N) O(N) O(N) O(N) 红黑树 O(...排序算法 常见的排序算法比较表 排序 平均情况 最好情况 最坏情况 稳定与否 空间复杂度 冒泡排序 O(N2) O(N) O(N2) 稳定 1 选择排序 O(N2) O(N2) O(N2) 不稳定 1...O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) 稳定 O(N) 二叉树排序 O(NlogN) O(NlogN) O(N2) 稳定 O(N) 堆排序 O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN...) 不稳定 1 拓扑排序 O(N+E) — — — O(N) 首先先给出我们常用的算法的时间复杂度，后面会具体讲解每一个算法，以及在不同的场合下哪种时间复杂度很高效
一.建堆的时间复杂度 1.向上调整算法建堆 我们就以极端情况考虑时间复杂度(满二叉树+遍历所有层) 假设所有节点个数为N,树的高度为h N = 2^0+2^1+2^2......+2^(h-1) 即N...堆排序的时间复杂度为 O(n \log n)，空间复杂度为 O(1)。它是一种不稳定的排序算法，适用于排序整数、浮点数或其他可比较的数据类型。 堆排序的优点包括： 1....时间复杂度较低：堆排序的时间复杂度为 O(n \log n)，在平均情况下比其他一些排序算法（如冒泡排序、插入排序）快得多。 2....适用于大型数据集：堆排序可以有效地处理大型数据集，因为它的时间复杂度和空间复杂度都比较低。 堆排序的缺点包括： 1....它的时间复杂度和空间复杂度都比较低，适用于排序整数、浮点数或其他可比较的数据类型。 在最坏情况下，堆排序的时间复杂度为O(nlog2n)。因此，堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
1、插入排序 插入排序时间复杂度： 最好： 所有元素已经排好序，只需遍历一遍，无需交换位置； 最坏： 所有元素逆序排列，遍历一次需要比较的元素个数每次+1，所以时间复杂度是O(n^2); 平均时间复杂度就是...2、快速排序 有关快速排序时间复杂度： 最好的时间复杂度和平均时间复杂度就是O(nlogn); 正常情况下是递归log2n次，每次遍历的最坏时间复杂度是n，所以平均时间复杂度是O(nlogn)；...最好的时间复杂度就是每次都划分的很均匀；时间复杂度就是O(nlogn)； 最坏的时间复杂度是O(n^2),这种情况就是原先的数据就是排序好，这样每次只能位移一个数据， 每次划分的子序列只比上一次划分少一个记录...3、归并排序 归并排序时间复杂度： 归并排序无论在什么情况下，将数组拆分都需要log(n)次； 在归并时，也需要遍历比较两个数组的大小，平均时间复杂度O(n)； 所以归并排序最好最坏时间复杂度都是...nlogn; 空间复杂度是O(n)； 4、堆排序 堆排序每次都要将一个元素上升到堆顶，然后放回最后，需要n轮，固定不变 每一轮堆调整的时间复杂度是log(n),n依次递减 所以堆排序的时间复杂度是
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度,希望能够帮助大家进步!!!...数据结构之算法时间复杂度 原文链接 算法的时间复杂度定义为： 在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。...算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n}=0(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的埔长率和 f(n)的埔长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。...这里 n 的二次方不是 1 所以要去除这个项的相乘常数，算式变为：执行总次数 = n^2 因此最后我们得到上面那段代码的算法时间复杂度表示为： O( n^2 ) 下面我把常见的算法时间复杂度以及他们在效率上的高低顺序记录在这里...故此上述算法的时间复杂度的递归关系如下: 常用排序算法时间复杂度
对要排序的数据要求很苛刻 重点的是掌握这些排序算法的适用场景 【算法复习3】时间复杂度 O[n] 的排序 桶排序 计数排序基数排序 桶排序（Bucket sort） 时间复杂度O(n) 苛刻的数据...每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为 O(k * logk) m 个桶排序的时间复杂度就是 O(m * k * logk) 当桶的个数 m 接近数据个数 n 时，log(n/m) 就是一个非常小的常量，...这个时候桶排序的时间复杂度接近 O(n) 苛刻的数据 排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶 每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。...除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。...评论区大佬的总结 总结：桶排序、计数排序、基数排序 一、线性排序算法介绍 1.线性排序算法包括桶排序、计数排序、基数排序。 2.线性排序算法的时间复杂度为O(n)。
排序二叉树 对于任何一个非叶子节点，要求左子树的值比当前节点的值小，右子树的值比当前节点的值大。...如果有相同的值，则可以放置左右任意节点 添加及遍历 package xmht.datastructuresandalgorithms.datastructure.binarysortTree; /**...BinarySortTree1(); for (int i : arr) { binarySortTree.add(new Node(i)); } System.out.println("中序遍历二叉树...，需要满足二叉排序树的要求 public void add(Node node) { if (node == null) { return; } //判断传入节点的值，和当前子树的根节点的值的关系...this.right == null) { this.right = node; } else { this.right.add(node); } } } //中序遍历
前几篇文章介绍了几个常用的排序算法：冒泡、选择、插入、归并、快速，他们的时间复杂度从 O(n^2) 到 O(nlogn)，其实还有时间复杂度为 O(n) 的排序算法，他们分别是桶排序，计数排序，基数排序...，因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以这类算法也叫线性排序。...假设我们有 10 万个手机号码，希望将这 10 万个手机号码从小到大排序，你有什么比较快速的排序方法呢？ 如果直接用快排，时间复杂度是O(nlogn)，如果使用基数排序，时间复杂度为O(n)。...根据每一位来排序，我们利用上述桶排序或者计数排序，它们的时间复杂度可以做到 O(n)。如果要排序的数据有 k 位，那我们就需要 k 次桶排序或者计数排序，总的时间复杂度是 O(k*n)。...，每次计数排序的时间复杂度为 O(n)，因此使用基数排序对类似这样的数据排序的时间复杂度也为 O(n)。
，建堆的时间复杂度是O(N) 这时的时间复杂度为O(N-1) N-2 N-3 N-4.......最后建堆选序的时间复杂度为O(N^2) 对比其他排序这样都没有效率 所以我们采用大堆排升序 使用大堆可以不改变二叉树本身的结构 将 堆顶与最后一个数交换 ，这样最大的数就排到最后了 再将前n-1个数再次使用向下调整算法...swap(&a[0], &a[end]);//排升序用大堆 justdown(a, end, 0); end--; } } 四、堆排序的时间复杂度...1.建堆的时间复杂度 O(N) 2.排序中运用向下调整算法 ,向下调整算法需要调整高度次h 2^h -1 =N h=log N 时间复杂度为O(logN) 不太懂高度计算的...二叉树的详细图解 堆排序的整体时间复杂度为 O(N*log N)
//1.冒泡 2.插入 3.选择 4.快速 5.归并 6.希尔 public class Sort { /** * 冒泡排序 每次将最大的排到数组末尾 * 时间复杂度：n2...扑克牌排序 * 时间复杂度：n2 空间复杂度：1 */ private void insertSort(int[] a) { for (int i = 1;...每次选一个最小的放到数组最前面 * 时间复杂度：n2 空间复杂度：1 */ private void selectSort(int[] array) { for...取基准值 使左侧比其小右侧比其大 递归 * 时间复杂度 nlog2n 空间复杂度 nlog2n */ private void fastSort(int[] array)...分成有序子列（长度为1认为有序）再合并 分阶段 * 时间复杂度： nlog2n 空间复杂度 n */ private void mergeSort(int[] a, int
比较排序最大的缺点就是慢，即使是快排。他们的时间复杂度从O(n2)到O(n*log2n)不等。...复杂度也很好理解，Ο(n+k)分成O(n)和O(k)，O(n)是遍历一遍待排数组消耗的时间，O(k)则是遍历一遍”预留空间“，也就是之前思想实验中的桌面：你总得把桌上的10张牌收集起来啊。...作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。...所以乍一看基数排序并不比计数排序快，是因为时间复杂度描述的是时间增长趋势而不是具体的时间。基数排序适合含有大整数，多位数的数组。...由于桶排序包含分配排序和比较排序2个步骤，桶排序的时间复杂度也分成2个，分配排序部分就是一次遍历：O(n)，比较排序那就花费理论下界的时间呗：O(Ni*logNi)，其中Ni 为第i个桶的数据量。
1、简介 排序也称排序算法 (Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程； 2、分类 内部排序： 指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器（内存）中进行排序； 外部排序...： 数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序； 3、常见的排序算法 二、算法的时间复杂度 1、度量一个程序(算法)执行时间的两种方法 事后统计的方法： 这种方法可行, 但是有两个问题：...) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似； 5、平均时间复杂度和最坏时间复杂度 ①平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间； ②最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度...一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。...有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况； ③在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。
所谓建立排序二叉树就是，就是将各结点数据元素顺序插到一棵二叉树中，在插入的过程中，始终保持二叉树中每个结点的值都大于其左子树上每个结点的值，而小于或等于其右子树上每个结点的值，每个结点信息包括结点数据（...为实现二叉树的非递归算法，需要设置一个栈来保存指向结点的指针，以便在遍历某结点的左子树后，由这个指针能找到该结点的右子树。栈中的地址是随着结点的遍历次序而动态变化的。.../n”); printf(“———-1 前序遍历二叉树———- /n”); printf(“———-2 中序遍历二叉树———- /n”); printf(“———-3 后序遍历二叉树———- /n”);...,一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树而变成一个有序序列,构造树的过程即对无序序列进行排序的过程。...不仅如此，从上面的插入过程还可以看到，每次插入的新结点都是二叉排序树的新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其他结点，仅需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。
本文链接：https://blog.csdn.net/zhao1299002788/article/details/102755307 各种排序的稳定性，时间复杂度、空间复杂度、稳定性总结如下图：...关于时间复杂度： (1)平方阶(O(n2))排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序； (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序 快速排序、堆排序和归并排序； (3)O(n1+§...))排序,§是介于0和1之间的常数。...希尔排序 (4)线性阶(O(n))排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。...关于稳定性： 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序 #include 2 #include
今日更新了堆排序，top-k问题和时间复杂度的内容 欢迎大家关注点赞收藏⭐️留言 堆排序 第一种 假如左右子树都是小堆，我们只需要进行向下调整建堆即可。...最后的运行结果如下： 建堆的时间复杂度 向下调整建堆的时间复杂度： 这里举例向下调整建堆的时间复杂度： 因为第h层是叶，就不需要向下移动了。...因为最后的结果中的h是树的高度，不方便看出时间复杂度，替换成N（节点的个数） 最终，时间复杂度是O(N)。...向上调整建堆的时间复杂度： 上方是求向上调整建堆时间复杂度的计算过程，原理与向下调整的一样。...最终的时间复杂度是：O(N*logN) 补充 上方的过程的时间复杂度是O(N*logN)，他跟上方的向上调整建堆相似，都是多*多，少*少的关系。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 树结构练习——排序二叉树的中序遍历 Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑问？...点这里^_^ 题目描述 在树结构中，有一种特殊的二叉树叫做排序二叉树，直观的理解就是——(1).每个节点中包含有一个关键值 (2).任意一个节点的左子树（如果存在的话）的关键值小于该节点的关键值...现给定一组数据，请你对这组数据按给定顺序建立一棵排序二叉树，并输出其中序遍历的结果。 输入 输入包含多组数据，每组数据格式如下。 第一行包含一个整数n，为关键值的个数，关键值用整数表示。...输出 为给定的数据建立排序二叉树，并输出其中序遍历结果，每个输出占一行。...stdlib.h> typedef struct node { int data; struct node *l,*r; } Node; int inorder[1000];//记录中序遍历的节点值
，写成Java的形式: //调用 mergeSort 对 arr 数组排序后，arr 并不是有序的， 而 tar 才是有序 现在我们可以计算一下并归排序的时间复杂度 归于递归实现的算法...，时间复杂度一般可以用消去法得出 首先，对于一个规模为 n 的问题，我们知道我们主要做了三件事 ?...(log2)(n) = n * 1 + n * (log2)(n) 从极限的角度看，可以把 n 约去 也即 T(n) = n * (log2)(n) ， 可以看出归并排序的时间复杂度是 n * logn...)(n) 次，而每次并轨的都是线性操作，也就是每次并轨的长度总是总长度的 n / k 如果 n >> k ，那么我们可以近似地认为每次并归的长度都是 n ，这样最后的时间复杂度是 n * (log2)...，整个机器可能因为没有足够的内存而瘫痪，所以在实际应用中，我们一般不会使用归并排序，而是使用 时间复杂度同时 n * logn(一般情况下)，而空间复杂度 是 O(1) 的快速排序
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
云直播
对象存储
实时音视频
