n
个划分块 , 每个划分块都是反链 ;
将 链 中的极大元 , 与该极大元不可比的元素放在一个集合中 , 构成一个划分块 ; ( 注意划分块中的元素互相不可比 )
在链上剩余的元素中 , 再次选择一个极大元...mn + 1
,
|A| = mn + 1
, 则有以下结论 :
A
集合中要么存在
m+1
的反链 , 要么存在
n + 1
的链 ;
使用反证法证明 :
如果既没有
m+1...,\{ f \} , \{ e \} , \{ d \} , \{ c, j\} , \{ a,b , i \} \}
七、良序关系
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是 拟全序集 ,
如果
A
集合中的任何非空子集...B
, 都有最小元 ,
则称
\prec
是集合
A
上的良序关系 ,
称
为良序集
是良序集 ,
N
集合中的非空子集有最小元 , 最小就是...0
;
不是良序集 ,
Z
集合中的非空子集可能没有最小元 , 可能是
-\infty
;