First-Estimate-Jacobian方法 第一位年轻人下山之后便回到了家，继续开始对于能观性的分析，他迫不及待的打开第一个锦囊，上面写着一行字和如下的公式： 锦囊1....其中 1.所有的变量都是理想情况下的值，也就是并不涉及到时刻的概念（公式中的 t 和 t+1 更多的表示的递进关系，可以理解为当前的位姿经过IMU激励得到下一个位姿），更进一步的讲，某个变量在预测阶段被预测出来...使用理想的观测矩阵，从前到后推导能观性矩阵中的某一行，总结出零空间应该是怎么样的 年轻人很聪明，他马上把注意力集中在理想情况下的过程，首先他写出了理想情况下的观测矩阵： ?...于是年轻人回想自己的推导过程，因为在自己的系统中，整个系统维护了一个滑动窗口，该窗口内记录了一段时间内的位姿数据，该数据会因为新观测而被更新，导致后续在构建观测矩阵时一直使用的是最新的值，也就是同样的位姿和速度...为例，给出了零空间对于线性化点的转移矩阵（DSO这里仅对迭代开始时刻的线性化点求解了转移矩阵，迭代内部没有），如果零空间的扰动为 ? ，那么对于节点 ? 的增量为 ? 。
） 接着在第17行进入了主循环，第19行M_set = K:5:N；没必要全部遍历，所以每隔5个对该点的值进行测试，但为什么要从K开始呢？...K指的是信号的稀疏度，就是信号x最多的非零元素，所以我们进行观测的时候最少要观测到所有非零元素，所以从K开始。执行完这行代码之后生成一个测量次数的行向量，注意不同稀疏度下的测量次数集合是不同的。 ...选择了此次测试的稀疏度后，第21行代码开始对该稀疏度下的测量次数与重构精度的关系进行了测试。...依次 选择测量次数集合M_set中的测量次数，第23行初始化P=0，后面如果残差小于某一个值时，即重构成功时，P+1。每个观测值重复1000次操作。 ...第37行代码，重复试验1000次后，记录下当前测量次数下的恢复概率，P指的是重构成功的个数，除以1000次试验次数再乘上100即得到重构的概率。 接着进行下一个观测次数的循环。
第一条是因为概率值必须在[0,1]之间，第二条是因为无论t时刻的状态值是什么，在下一个时刻一定会转向n个状态中的一个，因此它们的转移概率和必须为1。以天气为例，假设状态转移矩阵为 ?...它是系统初始时所处的状态，即z0 = s0，在接下来的时刻从它转向其他状态，但在后续任何时刻都不会再进入此状态。加入初始状态之后，对状态转移矩阵也进行扩充，行和列的下标变为从0开始。...观测是能直接得到的值如人体各个关节点的坐标，隐马尔可夫模型的作用是通过观测值推断出状态值，即识别出动作。 除之前已定义的状态转移矩阵之外，再定义观测矩阵B，其元素为 ?...，则为一个词的开始，直到遇到下一个E，则为一个词的结尾。...这一过程与前向算法、后向算法类似，区别在于是求极大值而不是求和。定义如下变量 ? 即产生观测序列(x1,...,xt)的所有状态序列(z1,...,zt)中，t时刻的状态zt = i的概率的最大值。
）个球，每次抽取后记录颜色，再放回原盒子，采样的规则如下： 开始时，按照一个初始概率分布随机选择第一个盒子，这里将第一个盒子用 ? 表示： ? 将 ? 的值用变量 ? 表示。...同样，也可以根据以上规则做出一个表格，其中首列表示当前盒子，首行表示下一个盒子 ? 同样使用一个矩阵（称为状态转移矩阵）来表示上表 ? ?...就是当前参数下观测数据的概率，就是第一个问题所求解的。另外，利用第一个问题中定义的前向概率和后向概率，有： ? 最终得到： ? 接着来看矩阵A的迭代公式 ?...是一个概率分布的矩阵，例如前面的栗子，每一行的和等于1 ? 所以A是有约束的： ? 同样，使用拉格朗日乘数法，构造目标函数 ? 将该函数对矩阵A的每一个元素求（偏）导并令导数为0： ?...以前面的栗子为例，矩阵B同样有约束 ? 也是要求每一行的和等于1 ? M是矩阵B的列数，前面已经定义过的，构造拉格朗日函数： ? 将该函数对矩阵B的每一项元素求导，得到： ? ?
的值表示在任意时刻 从状态 转移到状态 的概率。下面给出关于天气状态的转换矩阵： ? 从概率可以看出天气是自相关的，即晴天趋向于保持晴天，多云趋向于保持多云。...在隐马尔可夫模型模型中，包含有两个矩阵： 一个是之前提到的状态转移矩阵 ， 表示从状态 转移到状态 的概率 另一个矩阵 用于对由隐藏状态生成观测输出的概率建模 我们需要提出「输出独立性假设...2.2 观测序列的概率：前向算法 在 HMM 中，我们假设观测序列是通过如下流程生成的： 假设存在一个基于时间序列的状态序列 ，该序列由马尔可夫模型生成，以状态转移矩阵 为参数；在每个时间步...幸运的是，我们可以通过一种动态规划算法：「前向算法」来更快地计算 。首先我们定义一个量： ，其代表时间长度为 的所有观测值（状态不限）以及在时刻 状态为 的联合概率。...与许多 EM 算法的应用类似，该算法是一个非凸优化问题，存在许多局部最优解。EM 算法将基于初始值收敛至最大值，因此可以考虑多次运行算法。
上节课《从零开始一起学习SLAM | 三维空间刚体的旋转》中还讲了变换矩阵呢！ 师兄：对~下面举个例子说明。...那么观测误差就是 e = z - Tp 小白：嗯，我 知道，我们的目的就是使得误差最小咯~ 师兄：对的，假设我们总共有N个这样的三维点p和观测值z，那么我们的目标就是寻找一个最佳的位姿T，使得整体误差最小化...我举个例子，等式左边第2行第1列位置的元素，是矩阵A元素a12转置后到了位置a21，等式右边原来a21变成了 -a21，所以其实对于矩阵A，元素a12 = -a21，所以用一个元素及其负数就可以表示矩阵中这两个元素...师兄继续下一个结论吧。 指数映射 师兄：好 ，下面说说第二个结论。...有旋转矩阵、旋转向量、欧拉角、四元数，而罗德里格斯公式是表示从旋转向量到旋转矩阵的转换过程的 小白：师兄这么一说，我想起来了，旋转向量也有一个旋转角θ，旋转轴也是单位方向向量 师兄：其实旋转向量就是这里的李代数
，所有M个可能的观测集合 ? 隐马尔可夫模型三要素： 状态转移概率矩阵A， ? 下一时刻t+1状态为 ? 的概率 观测概率矩阵B， ? ，生成观测值 ? 的概率 初始状态概率向量π， ?...推测当前时刻最有可能出现的观测值 ?...4.1.2 前向算法(t=1,一步一步向前计算) 前向概率 ? ，表示模型λ，时刻 t，观测序列为 ? 且状态为 ? 的概率。 （1） 初始化前向概率 状态为 ? 和观测值为 ? 的联合概率 ?...t=1时刻开始，递推地计算在时刻t状态为i的各条部分路径的最大概率，直到计算到时刻T，状态为i的各条路径的最大概率，时刻T的最大概率即为最优路径的概率，最优路径的节点也同时得到。...EM算法是常用的估计参数隐变量的利器，它是一种迭代方法，基本思想是： （1） 选择模型参数初始值； （2） (E步)根据给定的观测数据和模型参数，求隐变量的期望； （3） (M步)根据已得隐变量期望和观测数据
如果要根据对相同状态的“粘性”来定义降噪模型，则可以将三态转移矩阵的概率确定为： ? 对于二态矩阵，则为： ? 3 观测分布 接下来，我们需要考虑如何将（噪声）信号映射到这些状态。...HMM采取的方法是引入观测分布p(y|x)，其中 y 是我们的观测值（在这种情况下为原始信号），x 是特定的“隐藏状态”。...我们的下一步是为每个状态设计一个观测分布，提供分离以使p(y|x=si)对比p(y|x=sj)的概率对于应该映射到状态si与sj的信号值来说有显著的不同。...6 替代方案（效果不佳） HMM的典型方法涉及使用前向—后向算法自动确定： 转移概率 观测分布 先验 例如： from hmmlearn.hmm import GaussianHMM rawsignal...： 原始信号中的偏差可能会使3个观测值分布产生偏斜 转移概率不太可能代表所需的“粘性”，因此也不太可能表示期望的去噪 一般来说，通过自己定义观测分布和转移概率矩阵将会获得更好的结果。
这个矩阵就是状态转移概率矩阵$P$，并且它是保持不变的，也就是说第一天的状态转移概率矩阵和第二天以及之后每天的状态转移概率矩阵都是一样的 有了这个矩阵，再加上如果已知第一天的状态分布（向量），就可以算出任意一天的状态的概率分布...例如现在是冬天，下一时刻转换到春、秋、夏的概率 $B$是观测矩阵： $$ B=[b_j(k)]_{N\times M} $$ 其中， $$ b_j(k)=P(o_t=v_k|i_t=q_j),\ \ \...,N $$ 表示时刻$t=1$处于状态$q_i$的概率。例如最开始是春、夏、秋、冬四个季节的概率 隐马尔可夫模型由初始状态概率向量$\pi$、状态转移概率矩阵$A$和观测概率矩阵$B$决定。...5 3 6 8 白球数 5 7 4 2 按照下面的方法，产生一个球的颜色的观测序列： 开始，从4个盒子里以等概率随机选取1个盒子，从这个盒子里随机抽出1个球，记录其颜色后，放回 然后，从当前盒子随机转移到下一个盒子...前向算法 首先定义前向概率。给定隐马尔可夫模型$\lambda$，定义到时刻$t$部分观测序列为$o_1,o_2,...
即所有时刻共享同一个状态转移矩阵。小明所在的城市，一年四季的天气情况都差不多。 （4）HMM的假设三：观测独立性假设。当前时刻的观察值，仅依赖于当前时刻的状态值。...注三：HMM属于生成模型，是有向图。 1.2 三个基本问题 在学习HMM的过程中，我们需要研究三个问题，它们分别是： 概率计算问题：给定模型参数和观测序列，计算该观测序列的概率。...表示在模型参数已知的条件下，预测1~t时刻观测值为特定序列以及t时刻状态值为特定值的概率。 前向算法模型的思路是：利用t时刻的α值，去预测t+1时刻的α值。使用的是迭代的思路。...（2）自第1个时刻开始，根据状态子序列和模型参数，计算和更新N个状态序列及其概率值。本节的案例中，对于当前时刻的晴天、阴天、雨天3个状态值，分别拼接上一时刻的状态序列和当前时刻的状态。...继续下一次迭代。
以矩阵左上角的那个元素 为例，这就代表，从事件 到事件 的转移概率为 。也就是说，如果站在现在的位置来看，事件是 ，那么下一个时间点事件依然是 的概率就是 。...但是事实上，在隐马尔可夫模型中，我们关心的是事件的具体观测值，但是状态的具体值是未知的。...状态会通过观测概率矩阵影响事件，但是同一个时间点的事件与状态的概率才能互相影响（条件独立），并且我们无法追踪状态的具体观测值。这就是“隐”的含义。 听起来还是有点抽象的，我们之后会给一个具体的例子。...所以我们可以把公式写成 第二步这么写自然是使用的条件概率公式，同样也是因为我们有转移概率矩阵和观测概率矩阵，因此后面的值就都可以计算了。...而计算这两个值其实就对应了两部分的内容，第一部分是词性与词性之间的转移概率矩阵，这个可以通过Penn Treebank数据库来计算出来。第二部分要从数据中学习到，本质上是观测概率矩阵。
把数据集转换成矩阵来，在很多情况下处理起来会方便得多，比如可以轻易的实现“如果第三行第五列的数字比第三行第六列的数字大，就把第二行第七列的数字增加1”这种问题。当然，方便的地方还远远不止这些。...（1）列出观测值 List 观测值范围 var {选择变量名} where (条件) ; （红色背景是必须要有的，黄色背景是可以省略的） 观测值范围 All：所有观测值 Current：当前观测值...Next：下一个观测值 After：当前观测值之后的所有观测值 Point 记录号：指定观测值 以逻辑库SAShelp中的air数据集为例： ?...我们试一下读取所有international airline travel小于120的观测值，和只读取第6行的观测值： proc iml; use sashelp.air; list all where...（2）删除观测值 use 数据集; edit 数据集; delete 观测值范围 where(条件); （红色背景是必须要有的，黄色背景是可以省略的,下同，不再重复） 观测值范围和上面的差不多：
(1) y为观测所得向量，大小为M×1 (2) x为原信号，大小为N×1 (3) θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示 (4) Φ称为观测矩阵、测量矩阵...第13-17行判断大于0的内积值的个数，并在第19到27行中进行选择，将内积值所对应的列序号形成集合J，并将所选择的内积值组成集合Jval。 第29行，首先初始化 MaxE为-1. ...然后我选择出来的J0 所包含的列向量的序号有此次的k，还有满足Jval(kk)的mm，在代码中开始已经将J（kk）的值赋给了J0_tmp(iJ0)（初始iJ0=1），也就是代码的第...接着说明J0的选择，应该是在所有满足条件的J的子集中能量最大的一组，第43到46行进行了能量的比较，如果能量比上一次的能量大才会进行J0的赋值，否则进入下一次循环直至结束。...首先解释下第19行和20行，博客中的解释是： ? 然后我还是没有太明白，但是传感矩阵满足2K阶RIP，满足2K阶RIP的矩阵任意2K列线性无关。可能跟这个有关系，以后再看看。
把数据集转换成矩阵来，在很多情况下处理起来会方便得多，比如可以轻易的实现“如果第三行第五列的数字比第三行第六列的数字大，就把第二行第七列的数字增加1”这种问题。当然，方便的地方还远远不止这些。...（1）列出观测值 List 观测值范围 var {选择变量名} where (条件) ; （红色背景是必须要有的，黄色背景是可以省略的） 观测值范围 All：所有观测值 Current：当前观测值...Next：下一个观测值 After：当前观测值之后的所有观测值 Point 记录号：指定观测值 以逻辑库SAShelp中的air数据集为例： ?...我们试一下读取所有international airline travel小于120的观测值，和只读取第6行的观测值： proc iml; use sashelp.air; list all where...（2）删除观测值 use 数据集; edit 数据集; delete 观测值范围 where(条件); （红色背景是必须要有的，黄色背景是可以省略的,下同，不再重复） 观测值范围和上面的差不多： Point
另一方面，大家知道，任何观测数据都包含有误差，那是因为观测设备的分辨率与制造误差、观测者、观测环境等因素造成的。因此，这些误差也要通过矩阵来影响我们希望获得的结果。...从这个思路出发，可以先将认识系统中的相互间夹角较小的向量找出来，然后以其中一个向量为对称轴，旋转其余向量到某个合适的位置，得到一个良态的认识系统，再行求解。这样做的优点在于不涉及求点的具体位置。...QR分解 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和，大体可以分为满秩分解、QR分解和奇异值分解。矩阵分解在矩阵分析中占有很重要的地位，常用来解决各种复杂的问题。...而QR分解是工程应用中最为广泛的一类矩阵分解。 QR分解也称为正交三角分解，矩阵QR分解是一种特殊的三角分解，在解决矩阵特征值的计算、最小二乘法等问题中起到重要作用。...是n维向量，投影矩阵就是n×n的方阵，观察投影矩阵发现，它是由一个列向量乘以一个行向量得到的： 可以看出 的列向量是线性相关的，所以它的列空间和行空间的维度都是1，表明它的秩为1， 是一个秩为1
卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。...由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。...我们可以用矩阵 Fk 来表示这个预测过程： 它将我们原始估计中的每个点都移动到了一个新的预测位置，如果原始估计是正确的话，这个新的预测位置就是系统下一步会移动到的位置。...那我们又如何用矩阵来预测下一个时刻的位置和速度呢？下面用一个基本的运动学公式来表示： 现在，我们有了一个预测矩阵来表示下一时刻的状态，但是，我们仍然不知道怎么更新协方差矩阵。...从测量到的传感器数据中，我们大致能猜到系统当前处于什么状态。但是由于存在不确定性，某些状态可能比我们得到的读数更接近真实状态。
前向算法中，定义前向概率： 注意，这里的前向概率都是已经看到了、给出来的，而不是排列的那种t!种可能性然后都算一次的东西。以及，这里就单纯是，在已经观测得的内容里，t时刻的状态是第i个状态这个意思。...后向算法中和前向算法相反，定义后向概率： 就是在t时刻的第i个状态，会让它后面发生这样的观测的概率。...有了前向概率和后向概率，可以得到一些公式： 给定模型和观测，求某时刻状态的概率：公式见课本P202，这种东西不好推导。 给定模型和观测，求某时刻状态和下一个时刻的状态分别为给定的, 的概率。...在给定观测下状态出现的期望值、由状态转移的期望值和由状态i转移到j的期望值 10.3 学习算法 上面一节是给定了参数，跑预测用的。我们可能更希望有方法估计参数。...SVD的几何解释可以对标准正交基进行变换看效果，课本的例子比较直观。 而且SVD直觉上，感觉像对A做行变换之后得到的奇异值对角阵，因为这两个东西秩相等。
x 向 x 中添加元素 0 向量元素的访问 向量中的元素通过“[索引]”的形式访问。需要注意的是 R 语言中的索引不代表偏移量，而代表第几个，即索引从 1 开始。...为矩阵的列数，byrow 表示 data 的值是否按行填充，dimnames 给矩阵行列的名称赋值。...3 列的矩阵，通过按行填充元素的方式，并且给行和列赋予了名称。...,] 0.6023442 0.7071068 1 [2,] 0.6844821 0.7071068 0 [3,] 0.4106893 0.0000000 0 当网络规模继续变大，邻接矩阵中的节点数量到达数十万以上的规模时...下面的代码展示了两个列表的合并，同时使用了未定义元素名称的列表创建方式。注意观测列表的输出结果，输出的索引表明了列表是有序的。
时刻是si+1的概率 马尔科夫链假设： 转移矩阵和t没有关系，不同时刻aij方程一样 下一状态只和上一状态有关，和更早之前没有关系 多步马尔科夫链：下一状态和前几个状态有关。...其中是隐藏状态转移概率的矩阵，是观测状态生成概率的矩阵，π是隐藏状态的初始概率分布。 同时我们也已经得到了观测序列={1,2,...}，现在我们要求观测序列在模型下出现的条件概率(|)。...HMM常用概率的计算 利用前向概率和后向概率，我们可以计算出HMM中单个状态和两个状态的概率公式。 上面这些常用的概率值在求解HMM问题二，即求解HMM模型参数的时候需要用到。 2....从一种状态到另一种状态的转移过程是马尔科夫过程(Markov process)。 因为下一个状态仅依赖于当前状态，而且符合如矩阵(1)的固定概率。...(initial state distribution)，记为π，而且假设 这里的初始状态分布指关注的这几年中，最开始的那一年，高温的概率为0.6，低温的概率是0.4 A、B和π中每个元素都是概率值，
我们看到： 对 ： 利用观测独立假设： 上面利用了齐次 Markov 假设得到了一个递推公式，这个算法叫做前向算法。...定义： 于是： 这个式子就是从上一步到下一步的概率再求最大值。...预测方式：通过查看隐藏层转换矩阵的转换概率，根据最后一个结点的隐藏状态预测未来一天的涨跌可能。 隐藏层的涨跌状态只受当天及之前表示层特征的影响，所以其本身并不能决定下一天的走势。...而要预测下一天的隐藏层状态，需要结合转换概率矩阵进行分析。...特征准备 日期和交易量去除第一天的数据,因为第一天会被用来计算第二天的涨跌值特征，所以马尔可夫链实际是从第二天开始训练的。
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