那么，你可以在Wolfram|Alpha 中输入 "2摩尔AlCl3 + NaOH -> Al(OH)3 + NaCl"： 从化学计量步骤的结果来看，我们可以看到，答案应该是6摩尔的NaCl。...这其实是直接从理想气体定律中提取的方程，并插入了数值。理想气体定律问题可以让我们求解压力、体积、物质的量和温度。在所有的情况下，努力归纳出一个有x的表达式来求解。...在化学中，主要使用的对数类型是碱10和碱e，或者自然对数（计算器上的ln按钮）。除非对数等于一个整数，否则你可能需要使用计算器来解决这些问题。关于对数的一个重要概念是如何从指数形式到对数形式来回切换。...应该是102=100。鉴于这个例子，你应该能够确定一个变量的值，给定一个对数问题。例如，在 log10(x) = 4 中，x 的值是多少？...寻找二次方程的根数 第一次化学课程要知道的最后一个重要概念是二次方程的求根。
令人头秃的求根公式 你是否曾经被这个求根公式困扰过呢？ 这个复杂的、难以记忆的公式，是为了求解二次方程ax²+bx+c=0而推导出的。当你还是一个可可爱爱的初中生，解方程便开始纠缠你。...你为了想起这个无敌复杂的公式而挠破头皮，最终你还不得不重新推导一遍——往常的教学方式通常利用配方法将公式推导出来。...将上式等号右边的分解式展开： 等式成立的情况下，可以得到： 从-B=R+S我们可以得出R和S的平均值为-B/2——这正是罗教授的推导方法中最巧妙的一步——不妨设方程的两个根为： 将这两个值代入R·S=...以求解方程x²-2x+4=0为例，传统的解题思路是找出式中对应于a,b,c的系数，将各数代入那个复杂的公式中。但是罗教授的方法则是先令方程的两根x=-B/2±z，在该方程中即得x=1±z。...罗博深曾分享对于学习具有挑战性的数学内容的经验：“那些数学领域最优秀的人，绝不会从某一个老师、教练那里学习“做法”，然后不断练习。在数学中，经验和逻辑是最重要的。”
二分法的matlab算法实现 本篇是在课程学习中自己编程实现的二分法计算非线性方程或者超越方程近似根的算法，写一下，后边便于复习和期末课程设计引用。...% 二分法求根的matlab算法 function [x0,n]=dichotomy(a,b,err,f_x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%...% %输入参数b为根的区间右端点 % %输入参数err为误差精度 % % 输入参数f_x为待求根函数...b=x0; %将中点赋值给符号相同的端点 if(b-a<=err||abs(f_x(x0))<=err)%判断是否满足精度要求...%不满足精度循环调用二分法 dichotomy(a,b,err,f_x); end end end 引用实列：求解函数f(x)=x^3-x-1在区间
》就直接走进了应该抛弃的死胡同） 1....计算复杂度估计：整数A, B下的递推关系a_(n + 2) = Aa_(n + 1) + Ba_n直接计算的时间为线性时间，在n不大，数值增长也有限时为可算范围，执行计算。...同时，也不是不允许你走弯路，只是你脑子里至少得存在可行解，并且能够有足够好的优化器在规定时间内找到它。 再往下分析，其实每一条知识的成立，又可以从结论倒推到最基本的原理来讲解为什么这样。...比如这里的A和B的取值，使得对应方程有一个根在(0, 1)是前提；同时，数值不能太小太容易，或者太大而难以观察；n的取值也要恰到好处，能够既防止硬算，也要使得按给定思路计算的计算量也不能过大。...几乎没有别的在考场有限的时间内解决的其他办法，不能被破解了； 而从结果上而言，好题，刚好可以区分开数学素养这个意义上的好生和差生。 感性上，这确实是一道好题。
与传统的数值计算库不同，SymPy专注于处理符号表达式，使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。本教程将介绍SymPy库的基本概念、常见用法和高级功能，帮助读者更好地理解和使用SymPy。...安装SymPy 首先，确保你的Python环境已经安装。...可以使用pip工具安装SymPy库： bashCopy codepip install sympy 安装完成后，你就可以在Python脚本或交互式环境中导入SymPy并开始使用了。...可以用它来解线性方程、二次方程和更复杂的方程。...符号计算的应用示例 在本节中，我们将通过几个实际应用的示例，展示SymPy库在解决复杂问题时的强大功能。 1. 曲线拟合 SymPy可以用于曲线拟合问题，通过符号计算得到拟合曲线的表达式。
TextGrad的原理及实现根据文本进行梯度下降，主要是在提示词工程原理TextGrad把LLM的应用视为一个**计算图**，自然语言充当了实现不同组件间“梯度”传递的媒介。...- **定义损失函数和优化器**：通过`tg.TextLoss`定义损失函数，以自然语言指定的方式描述如何评估推理或其他任务，如`tg.TextLoss("你将评估一个数学问题的解决方案。...在终端或命令提示符中运行以下命令： - `pip install textgrad` - 安装完成后，就可以在Python脚本中导入TextGrad库进行使用。2....例如： - `tg.set_backward_engine("gpt - 4o")` - **定义变量**： - 将问题、提示词、答案等视为变量。...它可以自动搜索最优的任务描述直接参与优化，让**开发者从手工设计prompt中解放出来**，有望自动找到更棒的in-context learning范式。
假设函数 f(t) 表示我们要解的非线性方程： f(t) = R_0 \times \left( 1 + A \times t + B \times t^2 + C \times (t - 100)...t_{\text{new}} = t - \frac{f(t)}{f'(t)} 这里： t_{\text{new}} 是更新后的 t 值（下一个迭代值）， f(t) 是当前 t 值下的函数值...， f'(t) 是 f(t) 在 t 处的导数。...2.2 代码实现的数学流程 在代码中每次迭代时，当前 t 值被更新为： t = t - \frac{R_0 \times (1 + A \times t + B \times t^2 + C \times...感谢各位的阅读和支持，如果觉得这篇文章对你有帮助，请不要吝惜你的点赞和评论，这对我们非常重要。再次感谢大家的关注和支持！
任务描述 本关任务：根据求根公式 ，计算并输出一元二次方程 的两个实根，要求精确道小数点后2位。要求方程系数从键盘输入。如果输入的系数不满足求实根要求，输出提示信息“此方程没有实根”。...相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握： sqrt() 函数的基本使用方法 判断 是否成立，成立则按求根公式求两个实根，否则输出“此方程没有实根”。...然后调用 sqrt() 函数，将 num 作为参数传入，函数执行后返回的结果会被存储到另一个双精度浮点数变量 result 中。...编程要求 根据提示，在右侧编辑器 Begin-End 之间补充代码，计算并输出对应二次方程的根。...测试输入： 2 6 3 预期输出： x1=-0.63,x2=-2.37 开始你的任务吧，祝你成功！
Problem A: 例题4-1 一元二次方程求根 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 12 MB Submit: 3340 Solved: 2371 Description...求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，三个系数a, b, c由键盘输入，且a不能为0，但不保证b2-4ac>0。...Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 12 MB Submit: 3112 Solved: 2291 Description 从键盘输入2个实数，按照代数值由小到大的顺序输出这两个数...c，通过比较交换，将最小值存储在变量a中，最大值存储在变量c中，中间值存储在变量b中，并按照从小到大的顺序输出这三个数a, b, c。...Output 三个数中的最大值，末尾换行。
机器之心报道 作者：李泽南 不论你对数学是否感冒，全世界上过中学的人都会遇到这样一个挑战：背下二次方程的求解公式，然后学会如何使用它。...二次方程式是古人在数学上探索的重要成就之一，其历史可以追溯到公元前 2000 年到 1600 年古巴比伦时期。在超过 4000 年的历史中，不少著名数学家都「重新发现」了其求解方法。...由一元二次方程求根公式可知 ? 和高中、大学期间我们会学到的很多数学公式相比，这一方法虽然算得上简单，但它依赖于另一种基本的数学技巧「配方法」，而远非直觉。 ?...这种方法的推导过程是这样的： 假设二次方程式有两个根 R 和 S，和上面的经典方法一样，我们可将其写作， ? 当 x=R 或 x=S 时，右侧等于零。将右边拆开得， ?...「所以我们要求根，就是在找-B/2±z，其中的 z 是单个未知量。」（当然如果 z 是零，则 R=S=-B/2）。因为 C=RS，所以； ? 整理后得， ? 所以二次方程的解就是， ?
变量 ti = t (xi) 将满足方程式： ? 基于边界条件且 qi = q (xi)，得到线性方程组： ? 具体来说，这个系统可以通过扫描法「正面」解决，但是在实际模型中，系统变得更加复杂。...； 了解是否有解决方案，以及解决方案是否唯一； （在本例中）使用简单公式 y = A-1 b 来建模，将 A 看做一个数字； （引入计算数学）建立用于求解线性方程组的有效数值方法。...该公式可以理解为：第 i 页的权重等于第 j 页的权重与从第 j 页到第 i 页的链接之比的乘积之和。因此，我们将问题简化为线性方程组。...在机器学习中，它通常用于预测简单回归问题中的数值。...但在将矩阵转换为 Wolfram Alpha 之前，你应该学会「手撕矩阵」； 注意多读书，这可以促使你深度思考。 线性代数的基本概念和定理并非从零开始。
自数学诞生以来，数学家们就一直在探索多项式。3000多年前雕刻的石碑表明，古巴比伦数学家使用一个公式来解决二次多项式，与今天学习代数的学生所学的二次方程相同。...这些公式就像我们熟悉的二次方程求根公式一样，只涉及代数运算，包括算术和根号(例如平方根)。 但是指数越高，方程就变得越棘手，求解它几乎是不可能的。...在布劳尔的框架中，这是第一次尝试这种替换的规则，希尔伯特的第13个问题是否有可能七次多项式的解析度小于3; 后来，他对六次和八次多项式做了类似的猜测。...然后求根就变成了一个求解函数值为0时，曲线与 x 轴交叉的坐标的问题。 高次多项式则会产生更复杂的图形。 希尔伯特本人通过将几何学应用到这个问题上，发现了一个特别显著的联系。...为了用类似的方法解决这些问题，沃尔夫森认为，你可以用这些高次多项式在多个变量中构成的高维「超曲面」来代替这些三次曲面。
一开始要判断参数的情况，如果都相等，你这算啥？？？以及都带进去，再算一下，双保险，双重扑街。 接下来就是这个公式，我是个罪人，用了一张A4纸就写一个这 计算的X看看符合要求吗？...这篇文章的下面就讲讲这个东西： 它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。...三、对迭代过程进行控制 在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。...然后，自己的函数也可以这样定义 intersection(f, 3, 3.5) 精度ok 再说说数值求法： 大多数的数值求根算法都使用迭代法，生成一个以方程的根为极限的收敛数列。...求根算法的性能是数值分析的研究范畴。一种算法的效率可能大幅度取决于已知点的性质。 例如，一部分算法都使用输入函数的导数（此要求函数不但连续，而且可导），而其他算法则能用于任何一个连续函数。
目录 一、求一元二次方程的解 1.题目 2.思路 3.代码 补充知识点 1.math.h 2.控制输出格式 二、猜数字游戏 1.题目 2.代码 3.执行结果 三、总结 ---- 一、求一元二次方程的解...使用 =b^2-4ac与0的关系来控制执行条件，再用求根公式求解（需要用求根函数sqrt（），在头文件需要声明一下#include"math.h"） 3.代码 #include "stdio.h"...方程有两个不相等的共轭复根，分别为："); printf("%.2f+%.2fi,%.2f+%.2fi", p, q, p, q); } return 0; } 补充知识点 1.math.h math.h头文件中声明了常用的一些数学运算...#include "stdio.h" int main() { float n = 2; printf("%.2f", n); return 0; } 执行结果： %5.3f：占5个位，数值保留三位小数点...\n"); } else { printf("恭喜你猜对了！"); } } while (n !
这两种方式都可以达至同一种显示效果，那么，什么时候使用StreamGeometry，什么时候使用PathFigureCollection方式呢？...“填充规则”中，有EvenOdd和Nonzero两种。XAML中为了简洁，使用“F0”表示EvenOdd，“F1”表示Nonzero。...而l 100, 200 l 300,400则表示相对上一点（如果未指定，则默认为(0,0)坐标点）开始计算的坐标点(100,200)到坐标点为(300,400)的一条直线。...(3) 垂直直线 Vertical line(V)：绘制从当前点到指定y坐标的直线。...2.3、关闭命令关闭指令(close Command): 用以将图形的首、尾点用直线连接，以形成一个封闭的区域。用Z或z表示。
求牛顿法的系数--取第一行 yh=0; m=1; yh=q(1); for i=2:n m=q(i); for j=2:i m=m*(xh-x(j-1)); %求牛顿法中各多项式值...赛德尔迭代法： Function [x,iter]=gs(A,b,tol) D=diag(diag(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); x=zeros(size(b)); %从x...=[0;0…]T开始 for iter=1:500 x=(D-L)\(b+U*x); %此句换为x=(D)\(b+L*x+U*x);即为Jacobi迭代 error=norm...end end 主函数(调用程序) A=[2,-1,0;-1,3,-1;0,-1,2]; b=[1;8;-5]; tol=1e-4; [x,iter]=gs(A,b,tol) ---- 5、非线性方程求根...%牛顿法求非线性方程的根： % 输入：fun--非线性函数；dfun--非线性函数导数；x0--初始值；tol--精度； % 输出：x--非线性方程数值根 function [x,iter]
据介绍，他们引入了一种用于求解非线性微分方程的通用框架，其做法是将这些方程重新表述为二次收敛的定点迭代问题，这相当于牛顿求根法。...现在 1 式就变成了： 2 式的左侧是一个关于 y 的线性方程，在大多数情况下，其求解难度都低于求解非线性方程。...在深度学习背景中，将非线性微分方程视为定点迭代问题来求解还有另一个优势，即可以将前一步骤的解（如果能放入内存）用作下一训练步骤的起始猜测。...这意味着 ODE 中的算子 相当于在给定初始条件 y (0) 时求解下面的线性方程。...从图 3 可以看出，使用 DEER 方法评估的 GRU 的输出几乎与使用序列方法获得的输出一样。图 3 (b) 中的小误差源于单精度浮点的数值精度限制。 图 4 (a, b).
Python 将整数和浮点数视为不同的类型。如果使用 type()函数，Python 会显示你刚刚输入的数字类型。...你可以将模块视为由他人编写的程序，但你可以在自己的程序中使用。模块包括类、函数甚至标签定义。它可以是 Python 标准库的一部分，也可以从第三方位置分发。...range()函数从第一个整数参数（起始值）开始，一直到第二个整数参数（停止值）截止。在这个例子中，我们告诉 Python 输出该范围内的数字，从 1 开始，到 4 停止。...接下来，我们将探讨如何编写程序来执行单位转换。 我们从长度开始。在美国和英国，英寸和英里经常用于长度测量，而其他大多数国家使用厘米和千米。 ...在Python 中，可以执行以下操作： >>> x = 10 - 500 + 79>>> x-411 这是一个线性方程的例子。一旦你重新排列了方程式两边的计算项，方程就容易计算了。
█ 本文译自 Bill Gosper 在 Wolfram 社区发表的热点文章：Solving polynomials 多项式是由一组常数系数，a、b、c、……（数值）确定的。...你会记得一元二次方程有两个通解： Solve[a x^2 + b x + c == 0, x] 这样的表达式被称为不尽根式. 最常见的应用是在几何上. 圆、抛物线和双曲线通常由二次多项式指定。...Sqrt /@ % // PowerExpand b + 2 a x == Sqrt[b^2 - 4 a c] 现在它变成了一个线性方程....你的八次方程可能只是三个二次方程的组合. 但请注意：这个六次方程的解，既不能因式分解 5 + 18 x + 36 x^2 + 36 x^6 也不能正常分解....但是如果你的问题不是随机组成的，那么总是值得一试.
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