高斯消元 高斯消元法（Gauss-Jordan elimination）是求解线性方程组的经典算法，它在当代数学中有着重要的地位和价值，是线性代数课程教学的重要组成部分。...高斯消元法除了用于线性方程组求解外，还可以用于行列式计算、求矩阵的逆，以及其他计算机和工程方面。...夏建明等人之前提出了应用图形处理器 (GPU) 加速求解线性方程组的高斯消元法，所提出的算法与基于 CPU 的算法相比较取得更快的运算速度。二是提出各种变异高斯消元法以满足特定工作的需要。...高斯消元法可以用于矩阵求逆。...---- 矩阵求逆的做法： 将 A 与 I 放在同一个矩阵中 对 A 进行消元，将 A 化为单位矩阵 此时原单位矩阵转化为 A 的逆矩阵 可以发现，高斯消元后，原矩阵化为一个对角矩阵，即只有 a_{i,
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 luogu P4783 【模板】矩阵求逆 题目描述 求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。...I AA^{-1}=I AA−1=I 那么，矩阵 A 就是可逆的， A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 的逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法（高斯-约旦消元） 0.高斯-约旦消元 详见P3389...【模板】高斯消元法题解部分 高斯约旦消元与高斯消元区别： 高斯消元 -> 消成上三角矩阵 高斯-约旦消元 -> 消成对角矩阵 约旦消元法的精度更好,代码更简单,没有回带的过程 void Gauss_jordan...,答案要除以系数 for(re int i=1;i<=n;++i) printf("%.2lf\n",a[i][n+1]/a[i][i]); } 1.矩阵求逆 思路 求 A A A的逆矩阵，把 A...A A和单位矩阵 I I I放在一个矩阵里 对 A A A进行加减消元使 A A A化成单位矩阵 此时原来单位矩阵转化成逆矩阵 原理 A − 1 ∗ [ A I ] = [ I A − 1 ] A^
题意 题目链接 Sol 首先在原矩阵的右侧放一个单位矩阵 对左侧的矩阵高斯消元 右侧的矩阵即为逆矩阵 // luogu-judger-enable-o2 #include
补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别 定义： 对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵...(此时的逆称为凯利逆) 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。 伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。...函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。...)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化 A = np.matrix(a) print(A.I) 2.矩阵求伪逆 import numpy...A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数 这就是矩阵的逆和伪逆的区别 截至2020/10
矩阵求逆import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)print(np.linalg.inv(a)) # 对应于...MATLAB中 inv() 函数# 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆A = np.matrix(a)print(A.I)2....矩阵求伪逆import numpy as np# 定义一个奇异阵 AA = np.zeros((4, 4))A[0, -1] = 1A[-1, 0] = -1A = np.matrix(A)print(...A)# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数
3.1.2 Gauss-Jordan法求逆矩阵 在第一讲的最后我们提到，如果系数矩阵 ? 的逆矩阵 ? 存在的话， ? 的解就可以由 ? 到 ： ? 那么如何得到 ? ？...的形式，只不过 ? 为 ? 的逆矩阵 ? ,我们依然可以使用矩阵消元的形式来求解，只不过要比我们之前提到的矩阵消元多做一些消元而已，这就是Gauss-Jordan法。 以矩阵 ?...首先构建增广矩阵,之后逐步消元即可 ? 上述过程我们有一个重要假设，那就是 ? 存在，那么什么情况下它才存在呢？ 直观的解释 从上消元过程的最后一步我们知道只有当 系数矩阵 ?...3.1.3 AB的逆，A的转置的逆 对于 ? 和 ? 我们也可以使用同样的推理方式 ? ? 由此我们可知，只要知道了 ? 的逆，那么 ?...满足什么条件下矩阵 ? 存在逆矩阵，并求解该逆矩阵。 ? 解答 使用上述讲解的Gauss-Jordan法进行求解 ? 由消元过程我们就知道 ? 即可保证 ? 的逆矩阵存在，且 ?
3.1.2 Gauss-Jordan法求逆矩阵 在第一讲的最后我们提到，如果系数矩阵 A 的逆矩阵 ? 存在的话， Ax = b 的解就可以由 ? 得到 ： ? 那么如何得到 ? ？...的形式，只不过 x 为 A 的逆矩阵 ? ,我们依然可以使用矩阵消元的形式来求解，只不过要比我们之前提到的矩阵消元多做一些消元而已，这就是Gauss-Jordan法。 以矩阵 A 为例 ?...首先构建增广矩阵,之后逐步消元即可 ? 上述过程我们有一个重要假设，那就是 ? 存在，那么什么情况下它才存在呢？...直观的解释 从上消元过程的最后一步我们知道只有当 系数矩阵A 能够消元到单位阵 I ， ?...3.1.3 AB的逆，A的转置的逆 ? 3.2 矩阵乘法习题课 2011年练习题 问：当 a,b 满足什么条件下矩阵 A 存在逆矩阵，并求解该逆矩阵。 ? ? ?
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...方法一：使用inv()函数求矩阵的逆 第一步：打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]，新建一个a方矩阵，如下图所示： 第二步：在命令行窗口中输入inv...(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示： 注意：a矩阵可逆的条件是非奇异 方法二：使用a^-1格式求矩阵的逆 第一步：在命令行窗口中输入a^-1，按回车键，可以得到矩阵的逆，如下图所示
前文传送 线性代数--MIT18.06（一）：方程组的几何解释 线性代数--MIT18.06（二）：矩阵消元（初等变换） 3....3.1.2 Gauss-Jordan法求逆矩阵 在第一讲的最后我们提到，如果系数矩阵 A 的逆矩阵 ? 存在的话， Ax = b 的解就可以由 ? 得到 ： ? 那么如何得到 ? ？...的形式，只不过 x 为 A 的逆矩阵 ? ,我们依然可以使用矩阵消元的形式来求解，只不过要比我们之前提到的矩阵消元多做一些消元而已，这就是Gauss-Jordan法。 以矩阵 A 为例 ?...首先构建增广矩阵,之后逐步消元即可 ? 上述过程我们有一个重要假设，那就是 ? 存在，那么什么情况下它才存在呢？...直观的解释 从上消元过程的最后一步我们知道只有当 系数矩阵A 能够消元到单位阵 I ， ?
主题 矩阵乘法，4种思考方式 矩阵的逆，是否存在，如果判断思考逆矩阵的存在性 Gauss-Jordan法，通过增广矩阵，计算逆矩阵 矩阵乘法的五种考虑 对于矩阵 AB=C AB=C 其中，...将矩阵看做是行变换或者是列变换，逆存在也就是可以变回去，也就是在变换的过程中不能丢了原始的信息 矩阵逆什么时候存在，存在意味着什么？...逆的求解，采用Gauss-Jordan法，通过不断地行变换求出来。...转置-置换-向量空间 回顾 前面，主要讲了求解线性方程组的矩阵形式，可以转化成求X矩阵向量的问题，解决的方法是消元法，不考虑行交换的话，是EA=UEA=U，整体的复杂度是O(n3)O(n^3)，因为理解的便宜性...} 同时，还可以通过矩阵的转置得到对称矩阵，这个在工程中应用很多的。
---- 概述 在线性代数基础之矩阵乘法已经介绍了矩阵乘法的行图像和列图像代表什么什么意义，包括在求解Ax=b的线性方程组是通过消元法来求解该方程组以及矩阵的逆通过Gauss-Jordan方法来求得矩阵的逆矩阵...简单的描述如下： 矩阵右乘 image.png 矩阵左乘 image.png A的LU分解 image.png 二阶矩阵的LU分解 image.png 三阶矩阵的LU分解 image.png
矩阵消元 ---- 这个方法最早由高斯提出，我们以前解方程组的时候都会使用，现在来看如何使用矩阵实现消元法。...---- 3.1 消元法 ---- 有三元方程组 \begin{cases}x&+2y&+z&=2\\3x&+8y&+z&=12\\&4y&+z&=2\end{cases}，对应的矩阵形式 按照我们以前做消元法的思路...易看出这里是一个行向量从左边乘以矩阵，这个行向量按行操作矩阵的行向量，并将其合成为一个矩阵行向量的线性组合。 介绍到这里，我们就可以将消元法所做的行操作写成向量乘以矩阵的形式了。...我们现在能够将 A 通过行变换写成 U，那么如何从 U 再变回 A，也就是求消元的逆运算。 对某些“坏”矩阵，并没有逆，而本讲的例子都是“好”矩阵。...}I&E\end{array}\right]，其实这个消元矩阵 E 就是 A^{-1}，而 I 只是负责记录消元的每一步操作，待消元完成，逆矩阵就自然出现了。
当前问题 解方程\bf{Ax}=\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}的秩与其增广矩阵\bf{Ab}的秩相等 优化方法 代数法 高斯消元法 数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法...但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。...image.png 其他代数方法在高斯消元法基础上进行改进 高斯主元素消元法 为解决无法面对主元素为0或主元素绝对值过小带来的精度不够的问题，提出了主元素消元 核心思想是选择系数绝对值最大的行作为基准进行消元...，可以有效缓解上述问题 矩阵求逆 对于矩阵\bf{A}可逆的情况，可以直接求出\bf{A}的逆矩阵，则： {\bf{x}} = {\bf{A^{-1}}}{\bf{b}} 迭代法 代数法的时间复杂度都在...，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。...经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。...应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。...Gauss(float A[][N], float B[][N], int n); //采用部分主元的高斯消去法求方阵A的逆矩阵B int main() { float *buffer,...\n"; } free(buffer); //释放内存空间 cout 元的高斯消去法求方阵的逆矩阵!
当时要是开窍，也不至于此 啧，忘了，我是写矩阵分解的。 无解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式在应用上面，算法就用来解方程组。...消元法将方程组中的一方程的未知数用含有另一未知数的代数式表示，并将其代入到另一方程中，这就消去了一未知数，得到一解；或将方程组中的一方程倍乘某个常数加到另外一方程中去，也可达到消去一未知数的目的。...自己看图，以及下三角的对角元素都是1 矩阵是方阵（LU分解主要是针对方阵）； 矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量； 消元过程中没有0主元出现，也就是消元过程中不能出现行交换的初等变换...对于满秩矩阵A来说，通过左乘一个消元矩阵，可以得到一个上三角矩阵U。L实际上就是消元矩阵的逆，容易知道二阶矩阵的逆。...这样 对于LU的分解是表示成这样 注意：求消元的初等变换阵的逆矩阵只要把对应的数变号 解Ax=b变为LUx=b，所以先解Ly=b再解Ux=y 实现，函数体参数只要一个N维数组就行，输出元组
解线性方程组的直接法 0. 问题描述 1. 消元法 1. 三角方程组 1. 对角方程组 2. 下三角方程组 3. 上三角方程组 2. Gauss消元法 3....Gauss-Jordan消元法 2. 直接分解法 1. Dolittle分解 2. Courant分解 3. 追赶法 4. 对称正定矩阵的 分解 0....Gauss消元法 现在，我们来考察一下一般形式的多元线性方程的解法。 其核心的思路其实还是将其转换成三角矩阵然后进行求解。...Gauss-Jordan消元法 Gauss-Jordan消元法和上述Gauss消元法本质上是一样的，不过Gauss消元法是将一般矩阵转换成三角矩阵，而Gauss-Jordan消元法是将一般矩阵转换成对角矩阵...直接分解法 直接分解法和上述消元法其实并没有本质上的不同，不过区别在于，直接分解法的核心思路在于基于三角阵的特异性从而不断地尝试将一般矩阵转换为三角阵的形式然后进行求解。 1.
今天向大家分享DFS在矩阵中的代码实现，文字较多，预计阅读时间为5分钟，会涉及很有用的基础算法知识。如果对DFS还不熟悉，可以上B站看看‘正月点灯笼’的视频，讲的很不错。...文字表述核心步骤： 1.求出矩阵的和，如果是奇数不可拆分，输出0.如果是偶数执行步骤2。 2.遍历矩阵中的所有点，对于每个点，得出其坐标(x,y)，并代入步骤3。...if snum + martix[x][y] > t_sum/2: return 'no' 在文字描述中总是在反复执行第3步，使用递归函数可以大大减少代码量。...总而言之，当你在递归函数中无法正常使用append函数时，可以用深拷贝path[:]解决。 2.为什么不直接用return返回的结果，而要用aim_path这个全局数组来存。...如果你直接调用return的结果，你将得到一堆None，至于原因可以看看这篇文章，理解起来并不难，在使用递归函数时经常都能遇到。
这篇文章写的算法是高斯消元，是数值计算里面基本且有效的算法之一：是求解线性方程组的算法。 这里再细写一下： 在数学中，高斯消元法，也称为行约简，是一种求解线性方程组的算法。...它由对相应的系数矩阵执行的一系列操作组成。此方法还可用于计算矩阵的秩、方阵的行列式和可逆矩阵的逆矩阵。...一个矩阵的简化 使用行操作将矩阵转换为简化的行梯形形式有时称为Gauss-Jordan 消元法。在这种情况下，术语高斯消元是指过程，直到它达到其上三角形或（未简化的）行梯形形式。...如果矩阵的所有前导系数都等于 1（这可以通过使用类型 2 的基本行操作来实现），并且在包含前导系数的每一列中，则称矩阵为简化行梯形。...然后，使用反向替换，可以解决每个未知数。 就好像这样 其实还有内容，但是公式编辑实在不会哇，这里给出程序的伪代码： 高斯消元法将给定的m × n矩阵A转换为行梯形矩阵。
我们可以把导数理解为函数在几何曲线中某一点处切线的斜率，在这基础上加一个拓展，也很好理解。函数可导一定连续，但连续不一定可导。如果你感兴趣，可以证明一下这个过程，但我们现在记住这个定理就可以。...下面来看一下逆矩阵的求解方法及确认是否存在逆矩阵的方法，求逆矩阵的方法有代数余子式法和消元法，利用代数余子式的方法来计算逆矩阵非常麻烦，用的也比较少。...而与之相比，消元法就简单的多啦，所以我们主要来学习一下消元法。 消元法和解方程是非常类似的，如果矩阵是为了书写方便，那么方程则是为了计算方便。 ?...上面的式子是一个二元一次方程组，但同时它也是一个矩阵。 ? 下面我们来做一个小练习，求一下下面这个2阶方阵的逆矩阵。 ? 我们先把问题整理成矩阵的形式： ?...其实关于二阶方阵的逆矩阵，还存在着这样一个公式： ? 注意：这个公式只适用于2阶方阵，当3阶以上的方阵时，最好我们还是使用消元法。最后补充一句，我们把存在逆矩阵的n阶方阵叫做可逆矩阵。
算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同，同样还是三层循环进行消元和回代，只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n，因此算法复杂度仍然为O(n3)。...for k=m:-1:i A_b(j,k)=A_b(j,k)-A_b(j,i)*A_b(i,k); end end % fprintf('第%d次消元...% fprintf('第%d次回代\n',n-i); % disp(rats(A_b)); end gaussInverse=A_b(:,end-3:end); fprintf('高斯消元求逆...\n'); disp(rats(gaussInverse)); matlabInverse=A^(-1); fprintf('matlab内置函数求逆\n'); disp(rats(matlabInverse...内置求逆效果对比
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