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迷你规模的Metropolis-Hastings

对于大多数问题，后验函数p(θ|x)模型都是很棘手的（没有封闭形式）。机器学习有两种方法可以解决棘手的后验问题：变分贝叶斯方法和马尔可夫链蒙特卡罗 法（MCMC）。...这些方法都不能与SGD的性能相匹配，即从小的恒定尺寸的批次数据中生成后验样本。 在这篇文章中，我们介绍了一种新的MH测试方法，将MH测试的成本相对于数据集大小从O(N)移到O(1)。...为了解释这种方法，我们回顾了MHMC模型中MH检测的作用。 马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)回顾 马尔可夫链 MCMC方法被设计成从难以计算的目标分布中抽样。...[gaussian_logistic_cdf.png] 红色是逻辑累积分布函数(CDF)（正如我们之前的）的一个图，以及正常的CDF曲线(灰色)，这对应于1.7的标准偏差。...我们不是像以前的工作那样采用尾部边界，而是用一个加法修正变量X(correction)直接连接这两个分布： [our_test_visual.png] 小规模数据集 MH测试图。

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Edge2AI自动驾驶汽车：在小型智能汽车上收集数据并准备数据管道

介绍 从流数据中获取洞察力的最大挑战之一是如何确保快速、安全的传输，同时仍然拥有明确的控制权。...Cloudera DataFlow（CDF）提供了一种解决方案，可从边缘抓取数据并将其连接到云，并且在数据管道的每个点都具有可见性。...尽管我们也有LIDAR和IMU传感器，但是由于我们将精力集中在构建基于视觉的稳健模型上，因此对于本项目而言，来自这些传感器的数据不是必需的。...简单流程 GetCSV检索与以CSV文件形式收集的每个图像关联的元数据。 GetJPG检索在火车模式下驾驶汽车时收集的所有图像。 RPG在我们的CDF集群上拥有NiFI服务的公共URL。...结论 我们已经介绍了小型智能汽车如何收集数据；此外，我们已经简要讨论了数据如何从智能车流向数据湖，我们还暗示了CEM如何使我们能够从多个来源收集数据。

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    正态性检验

    在前面的文章中讲过，很多模型的假设条件都是数据是服从正态分布的。这篇文章主要讲讲如何判断数据是否符合正态分布。主要分为两种方法：描述统计方法和统计检验方法。...Q-Q图的x轴为分位数，y轴为分位数对应的样本值。x-y是散点图的形式，通过散点图可以拟合出一条直线，如果这条直线是从左下角到右上角的一条直线，则可以判断数据符合正态分布，否则则不可以。 ?...可以把Q-Q图中的y轴理解成正态分布中的x轴，如果拟合出来的直线是45度，可以保证中位数两边的数值分布是一样的，即正态分布中基于中位数左右对称。...在Python中有现成的包可以直接用于KS检验： from scipy.stats import kstest kstest(x,cdf = "norm") x表示待检验的样本集，cdf用来指明要判断的已知分布类型...03.非正态数据的处理办法 一般数据不是正态就是偏态，如果偏态不严重可以对数据取平方根来进行转换。如果偏态很严重，则可以对数据进行对数转换。转换方法在偏态文章中也有讲过。

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    Diffusion 和Stable Diffusion的数学和工作原理详细解释

    当 T → ∞ 时，最终的结果将变成一张完包含噪声的图像，就像从各向同性高斯分布中采样一样。...但是我们可以使用一个封闭形式的公式在特定的时间步长 t 直接对有噪声的图像进行采样，而不是设计一种算法来迭代地向图像添加噪声。 封闭公式 封闭形式的抽样公式可以通过重新参数化技巧得到。...两个正态分布（独立）随机变量的总和也是正态分布的。即如果 Z = X + Y，则 Z ~ N(0, σ²ₓ+σ²ᵧ)。因此我们可以将它们合并在一起并以重新以参数化的形式表示合并后的正态分布。...训练过程的伪代码 官方的训练算法如上所示，下图是训练步骤如何工作的说明: 反向扩散 我们可以使用上述算法从噪声中生成图像。...正向扩散过程→向潜在数据中添加噪声 反向扩散过程→从潜在数据中去除噪声 条件作用/调节 稳定扩散模型的真正强大之处在于它可以从文本提示生成图像。这是通过修改内部扩散模型来接受条件输入来完成的。

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    统计学小抄：常用术语和基本概念小结

    统计学是涉及数据的收集，组织，分析，解释和呈现的学科。 统计的类型 1) 描述性统计 描述性统计是以数字和图表的形式来理解、分析和总结数据。...重要的是要记住，描述性统计可以在样本和总体数据上执行，但并不会使用总体数据。 2) 推论统计 从总体数据中提取一些数据样本，然后从这些数据样本中，推断一些东西(结论)。...正态分布 正态分布是钟形曲线形式的分布，机器学习中的大多数数据集遵循正态分布，如果不是正态分布，一般会尝试将其转换为正态分布，许多机器学习算法在此分布上会有很好的效果，因为在现实中， 世界情景也许多用例也遵循此分配...从5到7都是virginica。但是4.5之后的重叠区域会对判断进行干扰，在这里PDF可以为我们提供更多的理论支持。 累积分布函数(CDF) CDF可以告诉我们有多少百分比的数据小于某个特定的数字。...如何计算PDF和CDF 我们将计算setosa的PDF和CDF。我们将花瓣长度转换为10个分箱，并提取每个箱的样本数和边缘值，这些边缘表示容器的起点和终点。

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    统计学小抄：常用术语和基本概念小结

    统计的类型 1) 描述性统计 描述性统计是以数字和图表的形式来理解、分析和总结数据。对不同类型的数据(数值的和分类的)使用不同的图形和图表来分析数据，如条形图、饼图、散点图、直方图等。...2) 推论统计 从总体数据中提取一些数据样本，然后从这些数据样本中，推断一些东西(结论)。数据样本被用作对该总图作出结论的基础。这可以通过各种技术来实现，比如数据可视化和操作。...正态分布 正态分布是钟形曲线形式的分布，机器学习中的大多数数据集遵循正态分布，如果不是正态分布，一般会尝试将其转换为正态分布，许多机器学习算法在此分布上会有很好的效果，因为在现实中， 世界情景也许多用例也遵循此分配...从5到7都是virginica。但是4.5之后的重叠区域会对判断进行干扰，在这里PDF可以为我们提供更多的理论支持。 累积分布函数(CDF) CDF可以告诉我们有多少百分比的数据小于某个特定的数字。...如何计算PDF和CDF 我们将计算setosa的PDF和CDF。我们将花瓣长度转换为10个分箱，并提取每个箱的样本数和边缘值，这些边缘表示容器的起点和终点。

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    Thinkbayes_Chapter5

    对于“数据是否支持假设”这一类问题，贝叶斯的胜率形式给我们提供了一种比直觉更准确的方法。...由上文提到的贝叶斯因子，可以得到以下假设： 假设奥利佛是罪犯，那么数据可信的概率就是AB型样本来源的概率值1% 假设他不是罪犯，那么两个样本来源的概率值可计算得 \(2(0.6)(0.01)=1.2%\...) 可以看出这是反直觉的，这些数据更加偏向于奥利佛不是罪犯这一假设。...分布 贝叶斯分析的一切都和分布有关，分布就是可以表示任意一组随机过程的可能结果及其概率的数据结构。 分布有两种形式：PMF和CDF。...他们可以互相转换，一般来说，从PMF转为CDF是线性时间度的，但是好处就是CDF的概率值搜索更快，时间复杂度从 \(O(n^2)\) 降为 \(O(lgn)\) 。

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    原 线性独立成分分析(ICA)与鸡尾酒会问

    对于鸡尾酒会问题，一种简单的情况如下：有n个人在同时说话，同时又m个声音接收器捕捉到了信号之间的线性组合，于是我们可以得到m组声音数据。...那么，如何利用这m组接收到的声音信号恢复成原来的n组独立信号呢？ ? 在上个世纪末，鸡尾酒会问题催生了各种盲源分离问题，也有不少机器学习算法被应用于此问题。其中，独立成分分析是简便且有效的一种。...即$$AS=x$$ 将该公式左右同乘以A的逆矩阵$$W=A^{-1}$$，得$$A^{-1}AS=A^{-1}x$$，即$$S=Wx$$，这样问题就解决了（当m≠n时，A不是方阵，此时可以乘A的伪逆）。...于是问题来了：如何求A的逆矩阵W？...下面是使用其他CDF函数得到的结果： ? ? ?

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。  此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...为每个单独的变量选择分布通常很简单，但决定输入之间应该存在什么依赖关系可能不是。理想情况下，模拟的输入数据应反映所建模的实际数量之间的相关性的已知信息。...这说明了一个事实，即多元分布并不是由它们的边缘分布或它们的相关性唯一定义的。...相反，我们可以对边缘分布使用经验模型。我们只需要一种方法来计算逆 CDF。 这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。...请注意，这些值是从原始数据中提取的，并且由于每个数据集中只有 100 个观测值，因此模拟数据有些“离散”。克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。  此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...一个合理的问题是这两个输入之间的依赖性如何影响模拟结果。事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。...这说明了一个事实，即多元分布并不是由它们的边缘分布或它们的相关性唯一定义的。...相反，我们可以对边缘分布使用经验模型。我们只需要一种方法来计算逆 CDF。 这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。...请注意，这些值是从原始数据中提取的，并且由于每个数据集中只有 100 个观测值，因此模拟数据有些“离散”。克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。  此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...一个合理的问题是这两个输入之间的依赖性如何影响模拟结果。事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。...这说明了一个事实，即多元分布并不是由它们的边缘分布或它们的相关性唯一定义的。...相反，我们可以对边缘分布使用经验模型。我们只需要一种方法来计算逆 CDF。 这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。...请注意，这些值是从原始数据中提取的，并且由于每个数据集中只有 100 个观测值，因此模拟数据有些“离散”。克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。  此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...为每个单独的变量选择分布通常很简单，但决定输入之间应该存在什么依赖关系可能不是。理想情况下，模拟的输入数据应反映所建模的实际数量之间的相关性的已知信息。...这说明了一个事实，即多元分布并不是由它们的边缘分布或它们的相关性唯一定义的。...相反，我们可以对边缘分布使用经验模型。我们只需要一种方法来计算逆 CDF。 这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。...请注意，这些值是从原始数据中提取的，并且由于每个数据集中只有 100 个观测值，因此模拟数据有些“离散”。克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    双变量分布以及更高维度的分布都是可能的。  此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。...为每个单独的变量选择分布通常很简单，但决定输入之间应该存在什么依赖关系可能不是。理想情况下，模拟的输入数据应反映所建模的实际数量之间的相关性的已知信息。...这说明了一个事实，即多元分布并不是由它们的边缘分布或它们的相关性唯一定义的。...相反，我们可以对边缘分布使用经验模型。我们只需要一种方法来计算逆 CDF。 这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。...请注意，这些值是从原始数据中提取的，并且由于每个数据集中只有 100 个观测值，因此模拟数据有些“离散”。克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析

    此示例说明如何在变量之间存在复杂关系或单个变量来自不同分布时使用 copula 从多元分布生成数据。 算法 默认情况下，fit 使用最大似然将 copula 拟合到 u。...一个合理的问题是这两个输入之间的依赖性如何影响模拟结果。事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。...这说明了一个事实，即多元分布并不是由它们的边缘分布或它们的相关性唯一定义的。...相反，我们可以对边缘分布使用经验模型。我们只需要一种方法来计算逆 CDF。 这些数据集的经验逆 CDF 只是一个阶梯函数，步长为 1/nobs、2/nobs、... 1。步长只是排序后的数据。...请注意，这些值是从原始数据中提取的，并且由于每个数据集中只有 100 个观测值，因此模拟数据有些“离散”。克服此问题的一种方法是向最终模拟值添加少量随机变化（可能为正态分布）。

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    【深度干货】专知主题链路知识推荐#5-机器学习中似懂非懂的马尔科夫链蒙特卡洛采样（MCMC）入门教程01

    （如，正态和独立） 大多数近似方法的关键是在于从分布中采样的能力，我们需要通过采样来预测特定的模型在某些情况下的行为，并为潜在的变量（参数）找到合适的值以及将模型应用到实验数据中，大多数采样方法都是将复杂的分布中抽样的问题转化到简单子问题的采样分布中...该代码显示了了如何展示概率密度和累积密度。它还展示了如何从该分布中抽取随机值以及如何使用hist函数可视化这些随机样本。代码的输出结果如图1.1所示。...1.2.1 用离散变量进行逆变换采样（Inverse transform sampling） 逆变换采样（也被成为逆变换方法）即给定累积分布函数的逆，可从任意概率分布中生成随机数。...给定一个非标准的离散分布的例子，我们使用一些实验数据来研究人类如何能产生一致的随机数（如Treisman and Faulkner,1987）。...注意在这个过程中我们使用了一个简单的建议分布（q），如均匀分布，作为从更复杂的分布中采样的基础。 拒绝采样允许我们从难以采样的分布中生成样本，在这些难以采样的分布中我们可以计算任何特定样本的概率。

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    复杂性思维第二版 四、无标度网络

    模型的基本特征与 WS 模型不同，它们是： 增长： BA 模型不是从固定数量的顶点开始，而是从一个较小图开始，每次添加一个顶点。 优先连接： 当创建一个新的边时，它更可能连接到一个已经有很多边的节点。...但是，这不是观察这样的数据的最好方法。 更好的选择是累积分布函数 （CDF），它将x值映射为小于或等于x的值的比例。...thinkstats模块提供了一个称为Cdf的类，代表累积分布函数。我们可以用它来计算数据集中的度的 CDF。...显然，WS 模型和数据集的 CDF 很大不同。BA 模式更好，但还不是很好，特别是对于较小数值。 在分布的尾部（值大于 100），BA 模型看起来与数据集匹配得很好，但是很难看出来。...阅读该函数的文档，看看是否可以使用它来生成一个图，节点数、度的均值和群聚系数与 Facebook 数据集相同。与实际分布相比较，模型中的度的分布如何？

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    用幂律分布研究工资问题

    图 5-3-10 下面的程序中生成了服从帕雷托分布的数据，并绘制直方图，显示数据的分布特点（注意，生成下面的数据时， ）。...例如微博转发次数的分布特点，如图5-3-11所显示（张宁 等，《新浪微博转发数的幂律分布现象》，计算机时代，2015年第3期）。从图中可以看出，少数几篇微博转发量很高，绝大多数的转发量很低。 ?...在实践中，幂律分布除了这里介绍的帕雷托分布、齐普夫定律之外，还有其他形式。...但不论具体形式如何，都可以概括为： 这就是连续型随机变量 的概率密度函数，称之为 服从以 、 为参数的幂律分布。...对此有兴趣的读者，除了从数学理论上了解之外，还可以继续深入研究，利用它从数据中挖掘新知。

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    学界 | UC伯克利提出小批量MH测试：令MCMC方法在自编码器中更强劲

    你可以将 MCMC 粒子想象成量子力学中的粒子：你只能观察到个体实例，并且它们遵循一种任意复杂度（arbitrarily-complex）的联合分布。...这些方法包括对典型 SGD 更新的少许优化，即从近似于贝叶斯模型后验 p(θ|x) 的概率分布中生成样本。...这些方法都比不上 SGD 的性能，即从固定规模的小批数据中生成后验样本。...我们前面得到的 logistic CDF 曲线（红色）和正态 CDF 曲线（黄色），它们的标准差为 1.7。...这一过程并不是常常都能进行的，它需要满足一些条件（例如正态分布的末端必须弱于 Logistic 分布），但幸运的是基本上我们都能满足这些条件。

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    MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（9）——数据探索之概率统计

    为了便于使用，所有累积分布和密度/质量函数（简写分别为CDF和PDF/PMF）定义为处理包括无穷大在内的所有浮点数范围内的数据。若输入数据为NULL或者不是数字，函数产生的结果也是NULL或非数字。...的正态分布。 无论随机变量从何种分布提取，中心极限定理都成立。例如，假设我们从具有某个未知分布的数据集随机地抽取N个独立实例。令 ?...参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。...四、MADlib的假设检验 1. 输入的数据 输入的数据被假定为所有行存储的都是规范化值。一般来说，期望如下形式的输入数据。...问题3： 对问题2生成的两组数据执行F-Test检验，判断两组整体数据方差是否相等。

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