09:向量点积计算 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,......,an)和b=(b1,b2,...,bn)，求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 第二行包含n个整数a1,a2,......相邻整数之间用单个空格隔开。每个整数的绝对值都不超过1000。输出一个整数，即两个向量的点积结果。
本文对一道向量点积的题目进行全面分析，并对三种不同实现方案进行比较和解析，帮助读者更好地理解和掌握向量点积的计算。...给出两个向量，向量 a 和向量 b ，它们的点积计算公式如下： a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n 题目说明 输入格式： 第一行，一个整数...n ，表示向量的维数（元素个数）； 第二行，含有 n 个整数，表示向量 a 的元素值； 第三行，含有 n 个整数，表示向量 b 的元素值； 输出格式： 输出一个整数，即两个向量点积的结果...n ； 仅用一个数组存储向量 a 的值； 在读取向量 b 的值时，即时计算点积并累加； 最后输出计算结果。...进一步优化 如果对代码的可读性和现代化有更高的要求，可以使用 C++ 的标准库容器（如 std::vector）和算法函数（如 std::inner_product）来简化代码，实现更加简洁的向量点积计算
向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量...点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。...点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c...=a-b（a、b、c均为向量）有： 即： 向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ： 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。...相互垂直 a·b之间 叉乘公式 两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。
向量的点积运算 两个向量的点积等于一个向量的模与另一个向量在这个向量方向上的投影的乘积。...clear; x1=[1 2 3 4,5]; x2=[6 7 8 9 10]; %两向量维度必须一致 y=dot(x1,x2); %130 2....向量的叉积运算 两个向量的交点，并与此两向量所在的平面垂直的向量。...x1=[1 2 3]; x2=[4 5 6]; %两向量维度必须一致，运算结果满足右手定则 y1=cross(x1,x2) % -3 6 -3 3....向量的混合运算 它的绝对值表示以向量为棱的平行六边形的体积。
代数定义 设二维空间内有两个向量 和 定义它们的数量积（又叫内积、点积）为以下实数： 更一般地，n维向量的内积定义如下: 几何定义 设二维空间内有两个向量 和...两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。...向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。...【叉乘】 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...应用 在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。
题目 给定两个稀疏向量，计算它们的点积（数量积）。 实现类 SparseVector： SparseVector(nums) 以向量 nums 初始化对象。...dotProduct(vec) 计算此向量与 vec 的点积。 稀疏向量 是指绝大多数分量为 0 的向量。 你需要 高效 地存储这个向量，并计算两个稀疏向量的点积。...进阶：当其中只有一个向量是稀疏向量时，你该如何解决此问题？...解题 使用 哈希 存储非0的元素，key 是下标，value 是值 class SparseVector { public: unordered_map m; int...博客地址 https://michael.blog.csdn.net/ 长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！
利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积： 向量的数量积和向量积： （1） 向量的数量积 （1） 向量的向量积 两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为： 在这里θ表示两向量之间的角夹角（...向量积的模（长度） 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。...最适合解决任意多边形面积的方法是：向量积法。 顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形，其顶点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)…(xn,yn)。...在计算几何里，我们知道，△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。...Input 输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2
已知一个点 P 和向量 v ，求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ?...首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1 ? 画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量 ? 那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量 ? 这时的 B 向量可以使用下面的公式 ?...因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是 B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) MathJax.Hub.Config...，同时有更好的阅读体验。...欢迎转载、使用、重新发布，但务必保留文章署名林德熙（包含链接： https://lindexi.gitee.io ），不得用于商业目的，基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。
已知一个点 P 和向量 v ，求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ?...首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1 ? 画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量 ? 那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量 ? 这时的 B 向量可以使用下面的公式 ?...因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是 B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) MathJax.Hub.Config
虽然每个分片只能分配给一个节点，但每个索引的多个分片可以在多个节点上实现计算并行。 每个分片是由单个 Lucene 索引 组成。一个 Lucene 索引由多个只读段组成。...Lucene 中的分段量化 每个 Lucene 段存储以下内容：单个向量、HNSW 图索引、量化向量和计算的分位数。为了简洁，我们将重点介绍 Lucene 如何存储量化和原始向量。...这里跟踪量化和向量配置以及该段的计算分位数。 因此，对于每个段，我们不仅存储量化向量，还存储用于生成这些量化向量的分位数和原始向量。那么，为什么我们还要保留原始向量呢？...因此，您可能会按某种方式排序数据，从而对每段的分位数计算产生偏差。另外，您可以随时刷新数据！您的样本集可能非常小，甚至只有一个向量。另一个复杂因素是，您可以控制何时进行合并。...虽然 Elasticsearch 有配置默认和定期合并，但您可以通过 _force_merge API 随时请求合并。那么，我们如何在保持所有这些灵活性的同时，提供良好的量化效果？
数值计算方法 Chapter7. 计算矩阵的特征值和特征向量 0. 问题描述 1. 幂法 1. 思路 2. 规范运算 3. 伪代码实现 2. 反幂法 1. 思路 & 方法 2....问题描述 这一章节面对的问题是说，给定一个 阶矩阵，如何数值求解其特征值，即： A...显然，对于任意一个向量 ，我们总可以将其用 阶矩阵的一组正交基进行表示，即： x ⃗...vec{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot \vec{n_i} x =i=1∑nxi⋅ni 其中， 为矩阵 的一个单位向量...实对称矩阵的Jacobi方法 1. 思路 & 方法 如前所述，幂法和反幂法本质上都是通过迭代的思路找一个稳定的特征向量，然后通过特征向量来求特征值。
如下所示，因子矩阵第4行的每一列都对应于Q4向量与每个K向量之间的点积；因子矩阵的第2列对应与每个Q向量与K2向量之间的点积。...6、点积：衡量向量之间的相似度 Attention Score是通过做点乘，然后把它们加起来，捕捉某个特定的词和句子中其他词之间的关系。...让我们放大看看这些向量之间的矩阵乘法是如何计算的： 当我们在两个向量之间做点积时，我们将一对数字相乘，然后相加： 如果这两个成对的数字（如上面的‘a’和‘d’）都是正数或都是负数，那么积就会是正数。...这意味着，如果两个向量中相应数字的符号是一致的，那么最终的和就会更大。 7、Transformer如何学习单词之间的相关性 上述点积的概念也适用于Attention Score的计算。...8、总结 Query 和 Key 之间的点积计算出每对词之间的相关性。然后，这种相关性被用作一个 "因子 "来计算所有 Value 向量的加权和。该加权和的输出为注意力分数。
每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如，对于 Q 向量来说，这是用 Q 权重矩阵的一行与输入矩阵的一列之间的点积来完成的。...我们对 Q、K、V 向量中的每个输出单元重复这一操作： 我们如何处理 Q（查询）、K（键）和 V（值）向量？...查询过程： table["key1"] => "value1" 在自我关注的情况下，我们返回的不是单个条目，而是条目的加权组合。为了找到这种加权，我们在 Q 向量和 K 向量之间进行点乘。...我们首先计算当前列（t = 5）的 Q 向量与之前各列的 K 向量之间的点积。然后将其存储在注意力矩阵的相应行（t = 5）中。 这些点积是衡量两个向量相似度的一种方法。...如果两个向量非常相似，点积就会很大。如果两个向量差别很大，点积就会很小或为负。 只针对过去的密钥进行查询的想法使这种因果关系成为自我关注。也就是说，代币无法 "预见未来"。
随着以 Milvus 为代表的向量数据库在 AI 产业界越来越受欢迎，诸如 Elasticsearch 之类的传统数据库和检索系统也开始行动起来，纷纷在快速集成专门的向量检索插件方面展开角逐。...例如，在提供类似插件的传统数据库中，Elasticsearch 8.0 首屈一指，推出了包括向量插入和最相似近邻搜索（ANN）能力在内的一系列特性，并提供了相应的 RESTful API 接口。...值得注意的是，作为既有系统的补充，大多数此类向量检索插件提供的 embedding 管理和向量检索方案并不尽如人意，使得这些插件在与检索性能密切相关的时延、容量和吞吐等指标上表现不佳。...Zilliz Cloud：性能大比拼 Zilliz 经常会收到来自开发者和架构师的提问：“Zilliz Cloud 和 Elastic Cloud 比起来，谁进行向量处理能力比较强？”...计算单元（CU）的更多信息，可以参考《适配各类大模型应用！
每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如，对于Q向量，这是用Q权重矩阵的一行和输入矩阵的一列之间的点积来完成的。...我们对Q、K、V向量中的每个输出单元重复这一操作： 我们该如何处理Q、K和V向量呢？命名给了我们一个提示：「key」和「value」让人联想到软件中的字典， 键（key）映射到值（value）。...然后「query」就是我们用于查找值的东西。 在自注意力的情况下，我们返回的不再是单个词条，而是词条的加权组合。 为了找到这个加权，我们在Q向量和K向量之间进行点乘。...我们首先计算当前列（t=5）的Q向量与之前各列的K向量之间的点积。然后将其存储在注意力矩阵的相应行（t=5）中。 这些点积是衡量两个向量相似度的一种方法。如果它们非常相似，点积就会很大。...如果两个向量非常不同，点积就会很小或为负。 只将query向量与过去的key向量进行运算，使得它成为因果自注意力。也就是说，token无法「预见未来」。
余弦相似度也可以用余弦距离表示，余弦距离通常定义为 ，也就是用 1 减去它们的余弦相似度来得到一个表示距离的数值，该数值范围在[0,2]之间，值越小表示两个向量越 “接近”，相似度越高。...这里假设有两个向量 和 ， ，向量 ,则 、 两向量的余弦相似度为： 从上述公式可以看出，要计算两个向量的余弦相似度，只需要计算出两个向量的点积与模即可，接下来我们就分别计算两个向量的点积与模。...1.1.向量的点积 两个向量的点积可以解释为，一个向量的模长与另一个向量在此向量方向上投影的长度的乘积，假设有两个向量 ，向量 ，向量的点积也就是 ，其计算公式为： 上述公式中 ， 为空间向量的坐标。...2.相似度计算 2.1.点积的计算 想要计算余弦相似度，先要计算两个向量的点积与模，表 table_b 中的 field1、field2 和 field3 可以分别看做是三个向量，则由点积计算的公式可以知道他们的点积为...2.2.模的计算 点积计算完之后，接下来我们通过SQRT 函数计算向量的模，SQRT 函数是求平方根函数。
查询矩阵和关键矩阵之间的点积（图源自作者） 例如，第四行中的每一列对应于第四个查询词（Query）与每个关键字（Key）之间的点积。 ?...查询矩阵和关键矩阵之间的点积（图源自作者） 注意力得分——Query-Key和Value词之间的点积 下一步，是在这个中间“因子（factor）”矩阵和价值（Value）矩阵之间进行矩阵乘法，来计算注意力模块输出的注意力分数...点积代表了单词之间的相似性 我们已经看到，注意力得分通过计算点积然后将它们相加来捕捉特定单词和句子中每个其他单词之间的交互行为。但是矩阵乘法是如何帮助Transformer确定两个词之间的相关性呢？...为了理解这一点，请记住 查询（Query）、键（Key） 和 价值（Value）实际上是具有Embedding维度的向量。让我们重点看看这些向量之间的矩阵乘法是如何计算的。 ?...每个单元格是两个词向量之间的点积（图源自作者） 当我们在两个向量之间进行点积，我们将成对的数字相乘，然后将它们相加。
点积计算： 通过计算Query矩阵和Key矩阵之间的点积（即对应元素相乘后求和），来衡量Query与每个Key之间的相似度或匹配程度。...每个token对应的Query向量与每个token对应的Key向量做点积 对于输入序列中的每个token，我们都有一个对应的查询向量（Query Vector，Q）和键向量（Key Vector...我们计算每个查询向量与所有键向量的点积。 这个步骤是在所有token之间建立关系，表示每个token对其他token的“关注”程度。...QK向量点积运算 将上述点积取softmax（得到0~1之间的值，即为Attention权重） 点积的结果需要经过一个softmax函数，确保所有token的注意力权重之和为1。...分割多头：经过线性变换后，Query、Key和Value向量被分割成多个头。每个头都会独立地进行注意力计算。 缩放点积注意力：在每个头内部，使用缩放点积注意力来计算Query和Key之间的注意力分数。
这些向量帮助模型找到不同单词之间的相似性，同时关注每个单词的有意义的它通过使用嵌入来实现这一点，嵌入是低维向量，试图捕获信息的语义和上下文。...ReLU 返回输入的逐元素顶和零。数学上，h = max{0，z}。 因此，对于此示例，文本嵌入如下所示： 为了展示其工作原理，我们以计算最后一列的值为例。...询问："am I you" [6]首先，我们重复与上面相同的步骤 - 嵌入、编码和索引查询的 2d 向量表示。 [7]点积（寻找相似性） 完成前面的步骤之后，我们将执行点积。...这很重要，因为这些点积向量了查询向量和数据库向量之间的比较的想法。为了执行此步骤，我们转设置查询向量并将其与数据库向量结合起来相乘。...这样我们就结束了这个优雅的方法。 因此，通过使用向量数据库中数据集的向量嵌入，并执行上述步骤，我们能够找到最接近我们的查询的句子。嵌入、编码、均值池、索引和点积构成了该过程的核心。
你可以输入任何单词，它会显示相邻的单词。你也可以隔离最靠近它的 101 个点。 看看下面的片段。 ?...在第一次迭代中，最接近的预测单词看起来非常随机。这很合理，因为所有词向量都是随机初始化的。 ? 训练结束时，该模型已经能更好地找到单词之间的关系。 ?...Word2Vec 和 Skip-Gram 模型 创建词向量是基于大型文本语料库，为每个单词创建向量的过程，且语料库中语境相似的单词所对应的向量在向量空间中非常接近。...这些词向量可以很好地捕捉单词之间的上下文关系（例如，黑色、白色和红色的示例向量会紧密地结合在一起），而且使用这些向量（而不是单词本身）来完成文本分类或新文本生成等自然语言处理（NPL）任务，会得到更好的结果...网络的输出也是一个单向量（也包含 10000 个分量）。 训练结束时，隐藏层将会有经过训练的词向量。隐藏层的大小相当于向量中的维数。在上面的例子中，每个单词都有一个长度为 300 的向量。
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