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MATLAB基操复习

定积分和不定积分使用int(f,v)求f对变量v的不定积分,使用int(f,v,a,b)求f对变量v的定积分,a、b为积分上下标。...数据插值,使用interpl进行一维插值 matlab命令 yi = interpl(X,Y,xi,method) 该命令用指定的算法找出一个一元函数,然后以该函数给出xi处的值。...其中x=[x1,x2,…,xn]’和 y=[y1,y2,…,yn]’两个向量分别为给定的一组自变量和函数值,用来表示已知样本点数据;xi为待求插值点处横坐标,可以是一个标量,也可以是一个向量,是向量时,...拟合函数polyfit p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) 说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。...]; y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; plot(x,y,‘*r’) %先观察数据点的大致形态 p=polyfit(x,y,2) %用二次多项式拟合 x1=0.5

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【数值分析】使用最小二乘法计算若干个点的多项式函数 ( Java 代码实现 | 导入 commons-math3 依赖 | PolynomialCurveFitter 多项式曲线拟合 )

commons-math3 库 中的一个类 , 用于拟合多项式曲线到一组数据点 ; PolynomialCurveFitter 可以根据给定的数据点 , 自动选择最佳的多项式阶数 , 并计算出拟合的多项式系数...进行多项式拟合 , 只需要提供数据点的 x 值 和 y 值 , PolynomialCurveFitter 可以根据这些数据点拟合出最佳的多项式曲线 ; 自动选择阶数 : PolynomialCurveFitter...可以根据数据点的数量自动选择最佳的多项式阶数 ; 该机制使用了一种称为 " Akaike’s Information Criterion " 的 统计指标 来评估不同阶数的多项式模型的拟合效果 , 并选择具有最小信息准则值的阶数...; 使用 PolynomialCurveFitter 进行多项式拟合 步骤 : 准备数据点 : 收集 待拟合的 数据点 , 每个数据点包含一个 x 值和对应的 y 值。...使用拟合结果 : 使用拟合的多项式系数进行 曲线插值 / 预测新数据点的值 / 进行其他分析和应用 ; 四、使用 commons-math3 库实现最小二乘拟合 - Java 代码示例 build.gradle

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    【数值计算方法】曲线拟合与插值:Lagrange插值、Newton插值及其pythonC实现

    一、近似表达方式 插值、拟合和投影都是常用的近似表达方式,用于对数据或函数进行估计、预测或表示。...拟合(Fitting) 指通过选择合适的函数形式和参数,将一个数学模型与已知数据点拟合得最好的过程。拟合的目标是找到一个函数,使其在数据点附近的值与实际观测值尽可能接近。...二、插值 Lagrange插值和Newton插值都是常见的多项式插值方法,用于通过给定的一组数据点来估计在其他点上的函数值。它们之间的主要区别在于插值多项式的构建方法。...使用Lagrange插值的基本步骤如下: 给定一组已知的数据点,包括横坐标和纵坐标的值。 根据数据点的数量,构造相应次数的拉格朗日插值多项式。...Newton插值 Newton插值基于差商的概念。通过给定的一组数据点,Newton插值可以生成一个通过这些点的多项式,从而在给定的数据范围内进行插值和外推。

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    【数值计算方法(黄明游)】函数插值与曲线拟合(二):Newton插值【理论到程序】

    一、近似表达方式   插值、拟合和投影都是常用的近似表达方式,用于对数据或函数进行估计、预测或表示。 1....拟合(Fitting)   指通过选择合适的函数形式和参数,将一个数学模型与已知数据点拟合得最好的过程。拟合的目标是找到一个函数,使其在数据点附近的值与实际观测值尽可能接近。...,而不仅仅是在给定数据点上进行插值。...P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i(x)   通过这种方法,可以在给定的数据点上获得一个平滑的插值函数,使得在这些数据点之间的任何位置上都可以估计函数的值。...人话   Newton插值基于差商的概念:通过给定的一组数据点,Newton插值可以生成一个通过这些点的多项式,从而在给定的数据范围内进行插值和外推。

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    盘一盘 Python 系列 3 - SciPy

    计算期权价格:将期望写成积分并数值求解 配置资产权重:优化「风险平价」模型权重 1 插值 给定一组 (xi, yi),其中 i = 1, 2, ..., n,而且 xi 是有序的,称为「标准点」。...三种最常见的插值方法 分段常函数 分段线性函数 分段三次样条函数 首先给出数学符号。给定 N 数据点 (xi, fi), i = 1, 2, …, N,其中 x1 函数 f(x) 来拟合这 N 个数据点,对于分段函数,因为有 N 个数据点,需要 N -1 段函数。...import scipy.integrate as sci 简单例子 用 scipy.integrate 来对函数 sin(x) + 0.5x 求积分。...是如何分布,也就是推出 x 的密度分布函数 fX(x),推导如下 (不是本帖的重点,如无兴趣可跳过下框内容): 给定 S 的随机微分方程,首先用伊藤公式推出 lnS 的随机微分方程 在 0 到 T 两边求积分

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    javascript 拟合 math

    拟合数学函数可以帮助我们根据一组数据点找到最符合的曲线或函数,从而更好地理解数据的趋势和规律。本文将介绍如何在JavaScript中使用库来进行数学函数拟合。1....数据准备假设我们有一组数据点,包括x和y坐标,我们想要拟合一个多项式函数来最好地逼近这些数据点。...:${futurePrice}`);在上面的示例代码中,我们首先模拟了一组商品价格随时间的变化数据,然后使用mathjs库的regress函数进行线性拟合。...拟合的目标是使拟合函数与实际数据点尽可能接近,从而可以更好地理解数据的规律和之间的关系。 拟合Math涉及使用数学方法和统计技术来找到最符合给定数据集的数学模型。...选择拟合函数:根据数据的特点和需求,选择合适的拟合函数,例如线性函数、多项式函数、指数函数等。参数估计:利用拟合方法对选择的函数进行参数估计,使得拟合函数与实际数据点最为匹配。

    23110

    【数值计算方法(黄明游)】函数插值与曲线拟合(一):Lagrange插值【理论到程序】

    一、近似表达方式   插值、拟合和投影都是常用的近似表达方式,用于对数据或函数进行估计、预测或表示。 1....拟合(Fitting)   指通过选择合适的函数形式和参数,将一个数学模型与已知数据点拟合得最好的过程。拟合的目标是找到一个函数,使其在数据点附近的值与实际观测值尽可能接近。...拟合可以用于数据分析、曲线拟合、回归分析等领域。 3. 投影(Projection)   指将一个向量或一组向量映射到另一个向量空间或子空间上的过程。...人话    Lagrange插值是一种用于通过已知数据点构造一个多项式函数的方法,基于拉格朗日插值多项式的原理(该多项式通过每个数据点并满足相应的条件),拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值,而不仅仅是在给定数据点上进行插值...抛物插值(n=2)   抛物插值是一种二次插值方法,它使用二次插值基函数构造插值多项式。抛物插值的基本思想是使用二次多项式来逼近一组给定的插值点。

    16010

    聚类算法,k-means,高斯混合模型(GMM)

    聚类是一种机器学习技术,它涉及到数据点的分组。给定一组数据点,我们可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。...理论上,同一组中的数据点应该具有相似的属性和/或特征,而不同组中的数据点应该具有高度不同的属性和/或特征。聚类是一种无监督学习的方法,是许多领域中常用的统计数据分析技术。...直观来说,图中的数据 明显分为两簇,因此只用一个高斯分布来拟和是不太合理的,需要推广到用多个 高斯分布的叠加来对数据进行拟合。第二张图是用两个高斯分布的叠加来拟合得到的结果。...**这就引出了高斯混合模型,即用多个高斯分布函数的线形组合来对数据分布进行拟合。**理论上,高斯混合模型可以拟合出任意类型的分布。 ? ? ?...遗憾的是,此问题中直接使用最大似然估计,得到的是一 个复杂的非凸函数,目标函数是和的对数,难以展开和对其求偏导。 **在这种情况下,可以用EM算法。

    5.6K20

    【数值计算方法(黄明游)】函数插值与曲线拟合(二):三次 Hermite 插值【理论到程序】

    一、近似表达方式   插值、拟合和投影都是常用的近似表达方式,用于对数据或函数进行估计、预测或表示。 1....拟合(Fitting)   指通过选择合适的函数形式和参数,将一个数学模型与已知数据点拟合得最好的过程。拟合的目标是找到一个函数,使其在数据点附近的值与实际观测值尽可能接近。...拟合可以用于数据分析、曲线拟合、回归分析等领域。 3. 投影(Projection)   指将一个向量或一组向量映射到另一个向量空间或子空间上的过程。...(该多项式通过每个数据点并满足相应的条件),拉格朗日插值可用于估计数据点之间的值,而不仅仅是在给定数据点上进行插值。...P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i(x)   通过这种方法,可以在给定的数据点上获得一个平滑的插值函数,使得在这些数据点之间的任何位置上都可以估计函数的值。

    14110

    深度学习入门必看秘籍

    我们可以使用机器学习来挖掘它们之间的关系(见下图的「最佳拟合预测曲线」),即给定一个不属于数据点的特征值,我们可以准确地预测出输出(特征值和预测线的交点)。 ?...我们可以选择一个线性(直线)模型,并通过改变其陡度/梯度和位置对其进行调整,从而匹配数据点。 ?...(为简单起见)我们选择了一个线性模型来拟合我们的数据点,定义一个成本函数来表示最佳拟合,并通过反复调整其梯度变量 W 与位置变量 b 来训练我们的模型,使成本函数降到最小。...由于缺少数据点,有时无法对给定的 2 个特征进行预测 在单一特征的情形中,当没有数据点时,我们需要使用线性回归来创建一条直线,以帮助我们预测结果房屋价格。...将成本函数从平方误差函数变化到交叉熵。 ? 总结 线性回归对基于给定特征的预测(数值)是有帮助的,逻辑回归根据输入特征实现分类是有帮助的。

    1.1K60

    matlab中的曲线拟合与插值

    曲线拟合与插值 在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。...虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方,并把平方距离全加起来,就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线,即是最佳拟合。...11.2 一维插值 正如在前一节对曲线拟合所描述的那样,插值定义为对数据点之间函数的估值方法,这些数据点是由某些集合给定。当人们不能很快地求出所需中间点的函数值时,插值是一个有价值的工具。...为了计算在任意给定时间的温度,人们可试着对可视的图作解释。另外一种方法,可用函数interp1。  ...因为插值是一个估计或猜测的过程,其意义在于,应用不同的估计规则导致不同的结果。 一个最常用的样条插值是对数据平滑。也就是,给定一组数据,使用样条插值在更细的间隔求值。

    3.2K10

    深度 | 机器学习敲门砖:任何人都能看懂的TensorFlow介绍

    我们可以使用机器学习来挖掘它们之间的关系(见下图的「最佳拟合预测曲线」),即给定一个不属于数据点的特征值,我们可以准确地预测出输出(特征值和预测线的交点)。 ?...我们可以选择一个线性(直线)模型,并通过改变其陡度/梯度和位置对其进行调整,从而匹配数据点。 ?...2.成本函数 为了比较哪个模型拟合得更严密,数学上我们将最佳拟合定义为一个需要被最小化的成本函数。...(为简单起见)我们选择了一个线性模型来拟合我们的数据点,定义一个成本函数来表示最佳拟合,并通过反复调整其梯度变量 W 与位置变量 b 来训练我们的模型,使成本函数降到最小。...在下一训练 epoch 的迭代前,通过调整 W 和 b 对它们进行更新 在下一训练 epoch 中,重复这些步骤,但使用一个不同的数据点! ?

    68110

    机器学习敲门砖:任何人都能看懂的TensorFlow介绍

    我们可以使用机器学习来挖掘它们之间的关系(见下图的「最佳拟合预测曲线」),即给定一个不属于数据点的特征值,我们可以准确地预测出输出(特征值和预测线的交点)。...我们可以选择一个线性(直线)模型,并通过改变其陡度/梯度和位置对其进行调整,从而匹配数据点。...我们也可以选择一个指数(曲线)模型,并通过改变其曲率(curvature)和位置对其进行调整,从而匹配同一数据点集。...(为简单起见)我们选择了一个线性模型来拟合我们的数据点,定义一个成本函数来表示最佳拟合,并通过反复调整其梯度变量 W 与位置变量 b 来训练我们的模型,使成本函数降到最小。...在下一训练 epoch 的迭代前,通过调整 W 和 b 对它们进行更新 在下一训练 epoch 中,重复这些步骤,但使用一个不同的数据点!

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    深度好文 | 探索 Scipy 与统计分析基础

    Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算,而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...也是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个。...,散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。...累积分布图(distribution diagram)是在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组即分组时出现测量值小于某个数值的频数或额率对组限的分布图。...PDF(概率密度函数)是对连续型随机变量的定义,与PMF不同的是,在特定点上的值并不是该点的概率,连续随机概率事件只能求连续一段区域内发生事件的概率,通过对这段区间进行积分,可获得事件发生时间落在给定间隔内的概率

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    机器学习敲门砖:任何人都能看懂的TensorFlow介绍

    我们可以使用机器学习来挖掘它们之间的关系(见下图的「最佳拟合预测曲线」),即给定一个不属于数据点的特征值,我们可以准确地预测出输出(特征值和预测线的交点)。 ?...我们可以选择一个线性(直线)模型,并通过改变其陡度/梯度和位置对其进行调整,从而匹配数据点。 ?...2.成本函数 为了比较哪个模型拟合得更严密,数学上我们将最佳拟合定义为一个需要被最小化的成本函数。...(为简单起见)我们选择了一个线性模型来拟合我们的数据点,定义一个成本函数来表示最佳拟合,并通过反复调整其梯度变量 W 与位置变量 b 来训练我们的模型,使成本函数降到最小。...在下一训练 epoch 的迭代前,通过调整 W 和 b 对它们进行更新 在下一训练 epoch 中,重复这些步骤,但使用一个不同的数据点! ?

    50910

    评价对象检测模型的数字度量:F1分数以及它们如何帮助评估模型的表现

    介绍 使用精度和召回率评估目标检测模型可以为模型在不同置信度下的表现提供有价值的见解。类似地,F1分数在确定平衡给定模型的精度和查全率值的最佳置信度时特别有用;但是,该值跨越了从0到1的置信值域。...单个值评估指标可以从一个给定模型的F1分数集导出,这可能是一个很好的模型性能指标。 F1得分、准确率和召回率可以用以下公式进行评估: ?...该值是通过对F1分数曲线的指数因子(称为gamma)进行积分来确定的。如果已知F1曲线的方程,可以使用这种形式。在大多数情况下,F1得分曲线是从使用评估或测试数据集评估的值生成的。...该metric可以得到的最大值为1,最小值为0。yolo v5模型中F1分数曲线各点的建议metric值如下图所示: ? 蓝线表示公式7在每个数据点的计算值。...可在以下网址找到: https://github.com/plebbyd/integrated-F1 此外,该存储库中的函数将返回任何给定的置信度输入和F1评分值的惩罚率和非惩罚率。

    4.5K60

    深度好文 | 探索 Scipy 与统计分析基础

    Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算,而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...也是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个。...Scatter plot 散点图 散点图是指在回归分析中,数据点在直角坐标系平面上的分布图,散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。...累积分布图(distribution diagram)是在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组即分组时出现测量值小于某个数值的频数或额率对组限的分布图。...PDF(概率密度函数)是对连续型随机变量的定义,与PMF不同的是,在特定点上的值并不是该点的概率,连续随机概率事件只能求连续一段区域内发生事件的概率,通过对这段区间进行积分,可获得事件发生时间落在给定间隔内的概率

    3K30

    K-Means(K均值)、GMM(高斯混合模型),通俗易懂,先收藏了!

    聚类是一种机器学习技术,它涉及到数据点的分组。给定一组数据点,我们可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。...理论上,同一组中的数据点应该具有相似的属性和/或特征,而不同组中的数据点应该具有高度不同的属性和/或特征。聚类是一种无监督学习的方法,是许多领域中常用的统计数据分析技术。...没有明显的前期训练过程,属于memory based learning 有明显的前期训练过程 K的含义:一个样本x,对它进行分类,就从训练数据集中,在x附近找离它最近的K个数据点,这K个数据点,类别c占的个数最多...**这就引出了高斯混合模型,即用多个高斯分布函数的线形组合来对数据分布进行拟合。**理论上,高斯混合模型可以拟合出任意类型的分布。 ? ?...遗憾的是,此问题中直接使用最大似然估计,得到的是一 个复杂的非凸函数,目标函数是和的对数,难以展开和对其求偏导。 **在这种情况下,可以用EM算法。

    6.5K10

    【统计学基础】从可视化到统计检验,比较两个或多个变量分布的方法总结

    累积分布函数的主要优点是 不需要做出任何的选择(例如bin的数量) 不需要执行任何近似(例如使用 KDE),图形代表所有数据点 sns.histplot(x='Income', data=df, hue...首先,我们需要使用 percentile 函数计算两组的四分位数。...标准化平均差 (SMD) 一般来说,当我们进行随机对照试验或 A/B 测试时,最好对实验组和对照组中所有变量的均值差异进行检验。...该检验的原假设是两组具有相同的分布,而备择假设是一组比另一组具有更大(或更小)的值。 与上面我们看到的其他检验不同,Mann-Whitney U 检验对异常值不可知的。 检验过程如下。...合并所有数据点并对它们进行排名(按升序或降序排列) 计算 U₁ = R₁ - n₁(n₁ + 1)/2,其中 R₁ 是第一组数据点的秩和,n₁ 是第一组数据点的数量。 类似地计算第二组的 U₂。

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    如何比较两个或多个分布:从可视化到统计检验的方法总结

    累积分布函数的主要优点是 不需要做出任何的选择(例如bin的数量) 不需要执行任何近似(例如使用 KDE),图形代表所有数据点 sns.histplot(x='Income', data=df, hue...首先,我们需要使用 percentile 函数计算两组的四分位数。...标准化平均差 (SMD) 一般来说,当我们进行随机对照试验或 A/B 测试时,最好对实验组和对照组中所有变量的均值差异进行检验。...该检验的原假设是两组具有相同的分布,而备择假设是一组比另一组具有更大(或更小)的值。 与上面我们看到的其他检验不同,Mann-Whitney U 检验对异常值不可知的。 检验过程如下。...合并所有数据点并对它们进行排名(按升序或降序排列) 计算 U₁ = R₁ - n₁(n₁ + 1)/2,其中 R₁ 是第一组数据点的秩和,n₁ 是第一组数据点的数量。 类似地计算第二组的 U₂。

    2.2K20
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