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寻找AVL树的高度?

AVL树是一种自平衡二叉搜索树,它的高度是指树的根节点到最远叶子节点的路径长度。为了保持树的平衡性,AVL树会通过旋转操作来调整节点的位置。

AVL树的高度可以通过以下步骤来寻找:

  1. 首先,从根节点开始,沿着树的左子树一直向下,直到叶子节点为止。在这个过程中,记录下经过的路径长度。
  2. 然后,从根节点开始,沿着树的右子树一直向下,直到叶子节点为止。同样地,记录下经过的路径长度。
  3. 最后,比较左子树的路径长度和右子树的路径长度,取较大值作为AVL树的高度。

AVL树的高度是衡量其平衡性的重要指标,因为它直接影响到树的插入、删除和查找操作的效率。较低的树高意味着更快的操作速度。

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AVL树

平衡二叉树,是一个方便查找的树,树的左子树深度与右子树的深度的差总(BF)是在+1,0,-1之中。 随着树的建立,插入,树都会自动的进行调整,使得其满足上面的条件。...1、+1表示左子树的深度比右子树的深度多1. 2、0 表示左子树的深度与右子树的深度相同。 3、-1表示左子树的深度比右子树神的小1....因此,如果一个数据插入到情况1中,也就是说,数据插入到左子树中,左子树的深度将会比右子树多2.此时,需要调整树的结构。...但是如果是不同符号,则要进行双旋(即先进性左旋,使得子树高度加一,在进行右旋,平衡子树) 2 如果插入到右子树,也观察符号,相同,则进行一次右旋,如果不同,则进行双旋。...定义它的左子树节点为L,根节点的左子树变成L的右子树,L的右子树变成根节点。

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AVL树

详细描述,好像跟我自己写的差不多......不过终究是大神级别,讲的就是透彻 1. 概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树,在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树。...AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。...AVL树的旋转操作 AVL树的基本操作是旋转,有四种旋转方式,分别为:左旋转,右旋转,左右旋转(先左后右),右左旋转(先右后左),实际上,这四种旋转操作两两对称,因而也可以说成两类旋转操作。...,然后用该节点的右孩子的最左孩子替换该节点,并重新调整以该节点为根的子树为AVL树,具体调整方法跟插入数据类似,代码如下: 1 Node_t Delete(Type x, Tree t) { 2...总结 AVL树是最早的自平衡二叉树,相比于后来出现的平衡二叉树(红黑树,treap,splay树)而言,它现在应用较少,但研究AVL树对于了解后面出现的常用平衡二叉树具有重要意义。

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  • AVL 树

    1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 节点的平衡因子=右子树的高度-左子树的高度 例如:...下图的二叉搜索树的每个节点的平衡因子的 绝对值都小于2,并且每个节点的子树也都是AVL树 AVL树的定义 AVL树是一种特殊的二叉搜索树,它具有高度的平衡,所以为了在插入过程中的各个节点的平衡因子的更新...简单地举个例子: 如图所示,我将一个新节点插入0的左孩子节点的位置,那么以3为节点的这颗子树的高度差不就会超过1了吗,他的左子树的高度插入新节点后为3,而右子树为1,这就不符合AVL树的性质了,所以我们需要经过一些操作来更新平衡因子...树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制,因此要验证AVL树,可以分两步: 1.

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    AVL树

    ,_bf是右树高度减左树高度 //插入到左边就是_bf--,右边_bf++ while (parent)//因为_root的parent是空 { if (cur == parent->...树:一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树    1....它的左右子树都是AVL树    2. 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)   故:如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是AVL树。...如果它有n个结点,其高度可保持在O(logN),搜索时间复杂度O(logN)   A:AVL树也是二叉搜索树  AVL树没有极端情况,其是为了防止二叉搜索树的极端情况二给出的   C:AVL查询的时间复杂度是...O(log_2N)   D:平衡因子:左右子树高度之间,其绝对值如果不超过1,则认为树就是平衡的

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    AVL树

    1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树具有以下性质: AVL树是一颗特殊的二叉搜索树 向AVL树中插入一个节点后,树的所有节点的左右孩子节点的高度差的绝对值小于等于1 左右子树高度差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1...),并且它的左右子树也是一颗AVL树 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是AVL树。...不同的是,AVL树插入节点后需要对节点的平衡因子进行调整,如果插入节点后平衡因子的绝对值大于1,则还需要对该树进行旋转,旋转成为一棵高度平衡的二叉搜索树。 和二叉搜索树一样,先找到节点再进行插入。...但是,调整后的节点的平衡因子可能会大于1,也就是说插入一个节点后不在是一颗AVL树。因此,需要通过旋转将调整后的树旋转成一颗AVL树。

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    AVL树

    因此,他是带有条件的搜索二叉树。这个条件保证了AVL树的深度是O(log n).最简单的想法是左右两棵子树保持相同的高度。但是这种条件过于苛刻,难以使用。AVL只要求深度之差不超过1。...另一种较新的方法是放弃平衡条件,允许树有任意的深度,但是在每次操作后要进行调整,以使得后面的操作效率更高。有一种这样的树称之为伸展树。 在AVL树的每一个节点中保留其高度信息是必须的。...在一棵高度为h的AVL树中,最少节点数S(h) = S(h-1)+S(h-2)+1。对于h为0时,S(h)=1;h为2时,S(h)=2。这个函数与斐波那契数列密切相关。...如果一个插入操作破坏了AVL树的平衡条件,那么这插入后形成的左右子树的高度之差最大是2。因此只会出现4种情形。...P) //AVL树的节点保存了高度这一信息,直接返回即可 { if (NULL == P) { return 0; //节点为空,定义高度为0 } else { return P

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    AVL树—-java

    AVL树—-java AVL树是高度平衡的二叉查找树 1.单旋转LL旋转 理解记忆:1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡,所以叫LL private AVLTreeNode leftLeftRotation...0; } } // 构造函数 public AVLTree() { mRoot = null; } /* * 获取树的高度...树中,并返回根节点 * * 參数说明: * tree AVL树的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值: *...// 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身; // 採用这样的方式的优点是:删除"tree的左子树中最大节点"之后,AVL树仍然是平衡的。...// 这相似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身; // 採用这样的方式的优点是:删除"tree的右子树中最小节点"之后,AVL树仍然是平衡的。

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    在平衡中追寻高度:探秘AVL树的自我调节之美

    一、AVL树的概念 AVL树的概念可以从以下几个方面进行阐述: 1.1 定义与性质 AVL树是一种自平衡二叉查找树,它的任何节点的两个子树的高度最大差别为1,因此也被称为高度平衡树。...AVL树具有二叉查找树的全部特性,每个节点的左子树的高度和右子树高度差值小于等于1。...当插入或删除节点导致某个节点的平衡因子超出这个范围时,就需要进行旋转操作来恢复树的平衡。 如果一颗二叉搜索树是高度平均的,它就是 AVL 树。...1.3 旋转操作 AVL树的平衡是通过四种旋转操作来实现的: 左旋转(Left Rotation):当某个节点的右子树高度较高时,通过左旋转来降低右子树的高度。...六、AVL 树的性能 AVL 树是一颗绝对平衡的二叉搜索树,其要求每个结点的左右子树高度差的绝对值都不超过1,这样在查询时可以保证高效的时间复杂度,即O(log2n)。

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    C++AVL树

    AVL树 零、前言 一、AVL树的概念 二、AVL树结点定义 三、AVL树的插入 四、AVL树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、AVL树的验证 六、AVL树的性能...:当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树或者是空树或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL 树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 示图: 注:如果一棵二叉搜索树是高度可保持在...,则也不会影响父亲结点的平衡因子,停止向上更新平衡因子 3.更新后平衡因子为2或-2,那么当前子树不符合AVL树的规则,需要进行旋转子树进行调节高度 注:更新平衡因子之前,该树本身就满足AVL树的规则...left + 1 : right + 1; } 六、AVL树的性能 分析: AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树,其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1,这样可以保证查询时高效的时间复杂度logN

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    04-树4. Root of AVL Tree-平衡查找树AVL树的实现

    一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件:任何节点的深度均不得过深。有一种最古老的平衡查找树,即AVL树。   AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。...平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树(空树的高度定义为-1)。相比于普通的二叉树,AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度。...int Data; AvlTree Left; AvlTree Right; int Height; //保存节点高度 };   只有一个节点的树显然是AVL...然而在插入过程中可能破坏AVL树的特性,因此我们需要对树进行简单的修正,即AVL树的旋转。   设a节点在插入下一个节点后会失去平衡,这种插入可能出现四种情况:   1....,以此建立AVL树,最后输出AVL树的根节点的值。

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    AVL二叉树AVL二叉查找树

    AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树,其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时,对于破坏条件的第一个节点...其核心思想都相同,都是尽量将违规子树的父节点的位置尽量向上提。 单旋转调整 考虑入下左图所示的情况,假设X与Z的深度相同且,整棵树符合AVL条件: ?...AVL条件:X深度比Z深1,但Z的位置要比X低1,因此a节点开始的树满足AVL条件。a树原来的深度为max{X+2,Y+2,Z+1},现在a树的深度是max{X+1,Y+2,Z+2}。...由于原树满足AVL条件,则Y的深度不会比原来X的深度深,所以深度分别为X1+2,X2+1,其中X2=X1+1,所以a节点深度不变,不影响上层AVL结构。...双旋转 设左图为一颗AVL树,X,Y的深度比W,Z浅1(X,Y深度相等,W,Z深度相等),假若在X或Y中插入一个节点,在a节点的AVL条件将不同,需要使用双旋转调整,调整成右图的样子,合理性如下: 查找树条件

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    AVL树(Java语言)

    平衡二叉树 平衡二叉树也叫平衡二叉查找树,又被称为AVL树,可以保证查询效率较高。它的特点是:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...显然,对一棵AVL树而言,其所有结点的平衡因子只能是-1,0,1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时,有可能导致失衡,即出现绝对值大于1的平衡因子。...return 0; } else { return right.height(); } } //返回以该节点为根节点的树的高度...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序树的运行结果:...AVL树的运行结果: 从以上两个运行结果可以看出:树的高度、树的左、右子树高度经过处理后,原来的二叉排序树变为了一棵AVL树。

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    【C++】AVL树

    1( 需要对树中的结点进行调整 ) ,即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树: 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是 AVL...K和V详情参考:二叉搜索树 2.插入 AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子,因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。...那么 AVL 树的插入过程可以分为两步: 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 插入节点的方法和我们前文讲到的二叉搜索树插入方法一致,我们在此就不重复叙述了。...树是一棵绝对平衡的二叉搜索树,其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1,这 样可以保证查询时高效的时间复杂度,即log_2 (N)。

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    AVL树深度解析

    AVL树的概念 我们上一篇博客讲了,二叉搜索树在极端情况下会退化为单支树的情况(具体可以看上一篇博客:http://t.csdnimg.cn/o7PiL)。那我们该如何解决这种问题呢?...如果让左右子树的高度差的绝对值不超过1,那我们就可以避免这种单支树的情况。...那我们将具有以下特征的二叉搜索树叫做AVL树: 左右子树的高度差(这里简称平衡因子)的绝对值不超过1 左右子树都是AVL树 如果一棵树是高度平衡的,那它就是AVL树,如果这棵树有n个节点,那我们能把这棵树的高度维持在...AVL树的基本操作 我们这里着重讲解AVL树的插入操作,其他操作与普通的二叉搜索树是一样的。...2时,我们为了保证树的平衡,需要进行一些旋转操作。

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    C++【AVL树】

    ---- 前言 普通的二叉搜索树可能会退化为单支树(歪脖子树),导致搜索性能严重下降,为了解决这个问题,诞生了平衡二叉搜索树,主要是通过某些规则判断后,降低二叉树的高度,从而避免退化,本文介绍的 AVL...树就属于其中一种比较经典的平衡二叉搜索树,它是通过 平衡因子 的方式来降低二叉树高度的,具体怎么操作,可以接着往下看 ---- ️正文 1、认识AVL树 AVL 树由 前苏联 的两位数学家:G.M.Adelson-Velskii...,如果其中一方高度过高时(失衡,可能退化),就会通过 旋转 的方式降低高度,有效的避免了退化 如果 二叉搜索树 中节点具备以下性质 它的左右子树都是 AVL 树 左右子树的高度之差(平衡因子)的绝对值不超过...1 那么它就是一棵 AVL 树 注意: AVL 树是一棵高度平衡的二叉搜索树,如果它有 N 个节点,那么它的高度可以保持在 logN 左右,时间复杂度为 O(logN) 1.1、AVL树的定义 AVL...+ 的容量 AVL 树是一棵十分自律的树,即使在数据量如此之大的情况下,也能很好的控制高度 3.3、AVL树的性能 AVL 树是一棵 绝对平衡 的二叉树,对高度的控制极为苛刻,稍微有点退化的趋势,都要被旋转调整

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    C++: AVL树

    和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法: 当向二叉搜索树中插入新节点后, 如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的节点进行调整), 即可降低树的高度,...一棵AVL树或者是空树, 或者是具有以下性质的二叉搜素树: 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是AVL树...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子,因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...,因此要验证AVL树,可以分两步: 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列,就说明为二搜索树 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)节点的平衡因子是否计算正确...AVL树的性能 AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树,其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1,这样可以保证查询时高效的时间复杂度,即 log_2 (N) 。

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    AVL树探秘

    一、AVL树   AVL树是一种平衡查找树,在前面的两篇文章:二叉搜索树 和 红黑树 中都提到过。...因此提出一些对二叉搜索树效率改进的树结构使最坏时间复杂度降为O(lgn),AVL树和红黑树就是其中的代表,除此之外,还有一些如AA-tree、B-tree、2-3-tree等。...而AVL树的平衡条件则显得格外简单:只用保证左右子树的高度不超过1即可。 二、AVL树的实现 1、数据结构 节点类:因为需要控制节点的高度,所以高度是一个属性。...当插入新的节点或者删除节点时,会导致树的不平衡,即其中有节点的左右子树的高度相差>1,这个时候就需要调节树使之平衡。...首先,插入和删除会破坏节点的高度,所以,应更新结点的高度;其次,插入和删除破坏了树中某些节点的平衡,所以,应针对上面四种情况分别平衡节点。

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    AVL树实现

    AVL的概念 AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树,AVL是⼀颗空树,或者具备下列性质的⼆叉搜索树:它的 左右⼦树都是AV树,且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1。...pRoot平衡因子的绝对值超过1,则一定不是AVL树 if (abs(diff) >= 2) { cout _kv.first 高度差异常" << endl; return...结束语: AVL树是一种平衡二叉搜索树,通过旋转操作确保树的高度始终保持平衡,从而保证插入、删除和查找操作的时间复杂度始终为 ( O(\log n) )。...AVL树在实践中广泛应用于需要高效搜索、插入和删除操作的场景,例如数据库索引、内存管理和缓存系统等。 实现AVL树的关键挑战在于如何高效地处理节点的平衡因子、旋转操作以及树的高度更新。...总结来说,AVL树是一种具有高度自平衡特性的二叉搜索树,它能在大多数情况下提供稳定的性能,在许多需要高效数据存储和查询的应用中都有广泛的应用前景。

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