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寻找AVL树的高度?

AVL树是一种自平衡二叉搜索树,它的高度是指树的根节点到最远叶子节点的路径长度。为了保持树的平衡性,AVL树会通过旋转操作来调整节点的位置。

AVL树的高度可以通过以下步骤来寻找:

  1. 首先,从根节点开始,沿着树的左子树一直向下,直到叶子节点为止。在这个过程中,记录下经过的路径长度。
  2. 然后,从根节点开始,沿着树的右子树一直向下,直到叶子节点为止。同样地,记录下经过的路径长度。
  3. 最后,比较左子树的路径长度和右子树的路径长度,取较大值作为AVL树的高度。

AVL树的高度是衡量其平衡性的重要指标,因为它直接影响到树的插入、删除和查找操作的效率。较低的树高意味着更快的操作速度。

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AVL

平衡二叉,是一个方便查找左子树深度与右子树深度差总(BF)是在+1,0,-1之中。 随着建立,插入,都会自动进行调整,使得其满足上面的条件。...1、+1表示左子树深度比右子树深度多1. 2、0 表示左子树深度与右子树深度相同。 3、-1表示左子树深度比右子树神小1....因此,如果一个数据插入到情况1中,也就是说,数据插入到左子树中,左子树深度将会比右子树多2.此时,需要调整结构。...但是如果是不同符号,则要进行双旋(即先进性左旋,使得子树高度加一,在进行右旋,平衡子树) 2 如果插入到右子树,也观察符号,相同,则进行一次右旋,如果不同,则进行双旋。...定义它左子树节点为L,根节点左子树变成L右子树,L右子树变成根节点。

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AVL

1(需要对结点进行调整),即可降低高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL或者是空,或者是具有以下性质二叉搜索: 它左右子树都是AVL 左右子树高度之差(简称平衡因子)绝对值不超过1(-1/0/1) 节点平衡因子=右子树高度-左子树高度 例如:...下图二叉搜索每个节点平衡因子 绝对值都小于2,并且每个节点子树也都是AVL AVL定义 AVL是一种特殊二叉搜索,它具有高度平衡,所以为了在插入过程中各个节点平衡因子更新...简单地举个例子: 如图所示,我将一个新节点插入0左孩子节点位置,那么以3为节点这颗子树高度差不就会超过1了吗,他左子树高度插入新节点后为3,而右子树为1,这就不符合AVL性质了,所以我们需要经过一些操作来更新平衡因子...验证 AVL是在二叉搜索基础上加入了平衡性限制,因此要验证AVL,可以分两步: 1.

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  • AVL

    详细描述,好像跟我自己写差不多......不过终究是大神级别,讲就是透彻 1. 概述 AVL是最早提出自平衡二叉,在AVL中任何节点两个子树高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡。...AVL得名于它发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。...AVL旋转操作 AVL基本操作是旋转,有四种旋转方式,分别为:左旋转,右旋转,左右旋转(先左后右),右左旋转(先右后左),实际上,这四种旋转操作两两对称,因而也可以说成两类旋转操作。...,然后用该节点右孩子最左孩子替换该节点,并重新调整以该节点为根子树为AVL,具体调整方法跟插入数据类似,代码如下: 1 Node_t Delete(Type x, Tree t) { 2...总结 AVL是最早自平衡二叉,相比于后来出现平衡二叉(红黑,treap,splay)而言,它现在应用较少,但研究AVL对于了解后面出现常用平衡二叉具有重要意义。

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    AVL

    因此,他是带有条件搜索二叉。这个条件保证了AVL深度是O(log n).最简单想法是左右两棵子树保持相同高度。但是这种条件过于苛刻,难以使用。AVL只要求深度之差不超过1。...另一种较新方法是放弃平衡条件,允许有任意深度,但是在每次操作后要进行调整,以使得后面的操作效率更高。有一种这样称之为伸展。 在AVL每一个节点中保留其高度信息是必须。...在一棵高度为hAVL中,最少节点数S(h) = S(h-1)+S(h-2)+1。对于h为0时,S(h)=1;h为2时,S(h)=2。这个函数与斐波那契数列密切相关。...如果一个插入操作破坏了AVL平衡条件,那么这插入后形成左右子树高度之差最大是2。因此只会出现4种情形。...P) //AVL节点保存了高度这一信息,直接返回即可 { if (NULL == P) { return 0; //节点为空,定义高度为0 } else { return P

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    AVL

    1(需要对结点进行调整),即可降低高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL具有以下性质: AVL是一颗特殊二叉搜索AVL中插入一个节点后,所有节点左右孩子节点高度绝对值小于等于1 左右子树高度差(简称平衡因子)绝对值不超过1(-1/0/1...),并且它左右子树也是一颗AVL 如果一棵二叉搜索高度平衡,它就是AVL。...不同是,AVL插入节点后需要对节点平衡因子进行调整,如果插入节点后平衡因子绝对值大于1,则还需要对该进行旋转,旋转成为一棵高度平衡二叉搜索。 和二叉搜索一样,先找到节点再进行插入。...但是,调整后节点平衡因子可能会大于1,也就是说插入一个节点后不在是一颗AVL。因此,需要通过旋转将调整后旋转成一颗AVL

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    AVL—-java

    AVL—-java AVL高度平衡二叉查找 1.单旋转LL旋转 理解记忆:1.在不平衡节点左孩子左孩子插入导致不平衡,所以叫LL private AVLTreeNode leftLeftRotation...0; } } // 构造函数 public AVLTree() { mRoot = null; } /* * 获取高度...中,并返回根节点 * * 參数说明: * tree AVL根结点 * key 插入结点键值 * 返回值: *...// 这相似于用"tree左子树中最大节点"做"tree"替身; // 採用这样方式优点是:删除"tree左子树中最大节点"之后,AVL仍然是平衡。...// 这相似于用"tree右子树中最小节点"做"tree"替身; // 採用这样方式优点是:删除"tree右子树中最小节点"之后,AVL仍然是平衡

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    04-4. Root of AVL Tree-平衡查找AVL实现

    一种解决办法就是要有一个称为平衡附加结构条件:任何节点深度均不得过深。有一种最古老平衡查找,即AVL。   AVL是带有平衡条件二叉查找。...平衡条件是每个节点左子树和右子树高度最多差1二叉查找(空高度定义为-1)。相比于普通二叉AVL节点需要增加一个变量保存节点高度。...int Data; AvlTree Left; AvlTree Right; int Height; //保存节点高度 };   只有一个节点显然是AVL...然而在插入过程中可能破坏AVL特性,因此我们需要对进行简单修正,即AVL旋转。   设a节点在插入下一个节点后会失去平衡,这种插入可能出现四种情况:   1....,以此建立AVL,最后输出AVL根节点值。

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    C++AVL

    AVL 零、前言 一、AVL概念 二、AVL结点定义 三、AVL插入 四、AVL旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、AVL验证 六、AVL性能...:当向二叉搜索中插入新结点后,如果能保证每个结点左右子树高度之差绝对值不超过1(需要对结点进行调整),即可降低高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL或者是空或者是具有以下性质二叉搜索: 它左右子树都是AVL 左右子树高度之差(简称平衡因子)绝对值不超过1(-1/0/1) 示图: 注:如果一棵二叉搜索高度可保持在...,则也不会影响父亲结点平衡因子,停止向上更新平衡因子 3.更新后平衡因子为2或-2,那么当前子树不符合AVL规则,需要进行旋转子树进行调节高度 注:更新平衡因子之前,该本身就满足AVL规则...left + 1 : right + 1; } 六、AVL性能 分析: AVL是一棵绝对平衡二叉搜索,其要求每个节点左右子树高度绝对值都不超过1,这样可以保证查询时高效时间复杂度logN

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    【C++】AVL

    1( 需要对结点进行调整 ) ,即可降低高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL或者是空,或者是具有以下性质二叉搜索: 它左右子树都是AVL 左右子树高度之差(简称平衡因子)绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索高度平衡,它就是 AVL...K和V详情参考:二叉搜索 2.插入 AVL 就是在二叉搜索基础上引入了平衡因子,因此 AVL 也可以看成是二叉搜索。...那么 AVL 插入过程可以分为两步: 按照二叉搜索方式插入新节点 调整节点平衡因子 插入节点方法和我们前文讲到二叉搜索插入方法一致,我们在此就不重复叙述了。...是一棵绝对平衡二叉搜索,其要求每个节点左右子树高度绝对值都不超过1,这 样可以保证查询时高效时间复杂度,即log_2 (N)。

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    AVL(Java语言)

    平衡二叉 平衡二叉也叫平衡二叉查找,又被称为AVL,可以保证查询效率较高。它特点是:它是一棵空或它左右两个子树高度绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉。...显然,对一棵AVL而言,其所有结点平衡因子只能是-1,0,1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时,有可能导致失衡,即出现绝对值大于1平衡因子。...return 0; } else { return right.height(); } } //返回以该节点为根节点高度...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序运行结果:...AVL运行结果: 从以上两个运行结果可以看出:高度左、右子树高度经过处理后,原来二叉排序变为了一棵AVL

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    AVL深度解析

    AVL概念 我们上一篇博客讲了,二叉搜索在极端情况下会退化为单支情况(具体可以看上一篇博客:http://t.csdnimg.cn/o7PiL)。那我们该如何解决这种问题呢?...如果让左右子树高度绝对值不超过1,那我们就可以避免这种单支情况。...那我们将具有以下特征二叉搜索叫做AVL: 左右子树高度差(这里简称平衡因子)绝对值不超过1 左右子树都是AVL 如果一棵高度平衡,那它就是AVL,如果这棵有n个节点,那我们能把这棵高度维持在...AVL基本操作 我们这里着重讲解AVL插入操作,其他操作与普通二叉搜索是一样。...2时,我们为了保证平衡,需要进行一些旋转操作。

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    【C++】AVL

    通过上面这种方法构建出来就是平衡二叉搜索,也叫 AVL (由提出它两个科学家名字首字母组成);AVL 具有以下特性: AVL 左右子树都是 AVL AVL 左右子树高度之差绝对值不超过...1 (-1/0/1); 通过引入平衡因子来控制 AVL 左右子树高度差,平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度; 如上,如果一棵二叉搜索高度平衡 (每个节点平衡因子绝对值都小于等于1)...,那它就是AVL;对于 n 个节点 AVL ,其高度为 O(logN),查找效率也为 O(logN)。...左右双旋抽象图如下,其中 a d 是高度为 h AVL 子树,b c 是高度为 h-1 AVL 子树,90是这棵根,当满足 “左子树比右子树高1且在左子树右侧插入节点时 – 左右 (左边高右边插...---- 七、AVL 性能 由于 AVL 是一棵平衡二叉搜索,其每个节点左右子树高度差都不超过1,所以 AVL 是无限接近于满二叉,那么 AVL 进行查询时间复杂度就无限接近于 O(

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    AVL探秘

    一、AVL   AVL是一种平衡查找,在前面的两篇文章:二叉搜索 和 红黑 中都提到过。...因此提出一些对二叉搜索效率改进树结构使最坏时间复杂度降为O(lgn),AVL和红黑就是其中代表,除此之外,还有一些如AA-tree、B-tree、2-3-tree等。...而AVL平衡条件则显得格外简单:只用保证左右子树高度不超过1即可。 二、AVL实现 1、数据结构 节点类:因为需要控制节点高度,所以高度是一个属性。...当插入新节点或者删除节点时,会导致不平衡,即其中有节点左右子树高度相差>1,这个时候就需要调节使之平衡。...首先,插入和删除会破坏节点高度,所以,应更新结点高度;其次,插入和删除破坏了中某些节点平衡,所以,应针对上面四种情况分别平衡节点。

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    C++【AVL

    ---- 前言 普通二叉搜索可能会退化为单支(歪脖子树),导致搜索性能严重下降,为了解决这个问题,诞生了平衡二叉搜索,主要是通过某些规则判断后,降低二叉高度,从而避免退化,本文介绍 AVL...就属于其中一种比较经典平衡二叉搜索,它是通过 平衡因子 方式来降低二叉高度,具体怎么操作,可以接着往下看 ---- ️正文 1、认识AVL AVL 由 前苏联 两位数学家:G.M.Adelson-Velskii...,如果其中一方高度过高时(失衡,可能退化),就会通过 旋转 方式降低高度,有效避免了退化 如果 二叉搜索 中节点具备以下性质 它左右子树都是 AVL 左右子树高度之差(平衡因子)绝对值不超过...1 那么它就是一棵 AVL 注意: AVL 是一棵高度平衡二叉搜索,如果它有 N 个节点,那么它高度可以保持在 logN 左右,时间复杂度为 O(logN) 1.1、AVL定义 AVL...+ 容量 AVL 是一棵十分自律,即使在数据量如此之大情况下,也能很好控制高度 3.3、AVL性能 AVL 是一棵 绝对平衡 二叉,对高度控制极为苛刻,稍微有点退化趋势,都要被旋转调整

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    AVL二叉AVL二叉查找

    AVL二叉查找 AVL二叉查找是一种特殊二叉查找,其规定 每个节点左子树和右子树高度差最多是1 AVL调整算法 AVL插入一个新节点到某个节点下破坏AVL要求时,对于破坏条件第一个节点...其核心思想都相同,都是尽量将违规子树父节点位置尽量向上提。 单旋转调整 考虑入下左图所示情况,假设X与Z深度相同且,整棵符合AVL条件: ?...AVL条件:X深度比Z深1,但Z位置要比X低1,因此a节点开始满足AVL条件。a原来深度为max{X+2,Y+2,Z+1},现在a深度是max{X+1,Y+2,Z+2}。...由于原满足AVL条件,则Y深度不会比原来X深度深,所以深度分别为X1+2,X2+1,其中X2=X1+1,所以a节点深度不变,不影响上层AVL结构。...双旋转 设左图为一颗AVL,X,Y深度比W,Z浅1(X,Y深度相等,W,Z深度相等),假若在X或Y中插入一个节点,在a节点AVL条件将不同,需要使用双旋转调整,调整成右图样子,合理性如下: 查找条件

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    AVL模拟实现

    前言 AVL,是一种“平衡”二叉搜索,关于搜索介绍和模拟,我已经在该篇文章(二叉搜索模拟实现-CSDN博客)介绍过,想复习或者了解二叉搜索读者可以去看看哦 ♪(´▽`) 什么叫平衡呢?...AVL在二叉搜索基础上,进行了平衡调整,也就是每插入一个数,就会检查是否有两棵子树高度差超过1,若超过,就将“旋转”调整至平衡,这是为了解决二叉在数据有序或接近有序二叉搜索将退化为单支,查找元素相当于在顺序表中搜索元素...,效率低下问题 而AVL最重要部分,也就是调整平衡啦❀ヾ(≧▽≦*)o,平衡因子是可以用来检测是否平衡哦,我模拟实现也是用这种方法哦~( ̄▽ ̄)~*** 平衡因子 平衡因子 = 右子树高度...- 左子树高度 当平衡因子绝对值大于1时,就出现了“不平衡”现象,就要分情况来进行旋转调整啦~ 知道了上面这些,相信你对AVL有了基本了解啦,现在让我们开始吧( ‵▽′)ψ 代码实现 基础结构...AVL与普通节点不同 ① 它每个节点除了有左右孩子指针,还有父母指针 ② 存数据是键值对,也就是key-value结构,我在二叉搜索模拟实现-CSDN博客中介绍过 key结构:

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    C++——AVL

    1(需要对结点进行调整),即可降低高度,从而减少平均搜索长度。...一棵AVL或者是空,或者是具有以下性质二叉搜索: 它左右子树都是AVL左右子树高度之差(简称平衡因子)绝对值不超过1(-1/0/1) 右子树高度-左子树高度=平衡因子 这棵是平衡...根节点 }; 旋转 旋转目的; 1.让这棵左右高度差不超过1 2.旋转之后也要保持这棵AVL 3.更新调节平衡因子 4.旋转后高度要和插入前相同 左单旋与右单旋 左单旋:...验证AVL 这里还需要加一个平衡因子判断; int _Height(Node* root)//计算高度 { if (root == nullptr) return 0; int...l + 1 : r + 1;//返回左子树和右子树最高高度 } bool _IsBalanceTree(Node* root) { if (root == nullptr)//空也是AVL

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    C++:AVL

    AVL,即是高度平衡二叉搜索。 一棵AVL是一棵平衡二叉搜索,也能是一棵空。...AVL性质: ①它左右子树都是AVL ②左右子树高度之差(简称平衡因子)绝对值不超过1(-1/0/1) ③如果一棵二叉搜索高度平衡,它就是AVL。...如果它有n个结点,其高度可保持在log_2N,搜索时间复杂度是log_2N。  AVL定义: AVL定义中:①拥有键值对。②多加一个双亲节点,用于调整平衡二叉。...; return true; } //一开始不是空 Node* parent = nullptr; Node* cur = _root; //寻找插入地方,是左子树还是右子树...性能 AVL是一棵绝对平衡二叉搜索,其要求每个节点左右子树高度绝对值都不超过1,这样可以保证查询时高效时间复杂度,即log_2 (N)。

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