怎样才能让numpy.einsum很好地使用渐近呢？

numpy.einsum 是 NumPy 库中的一个强大工具，用于执行爱因斯坦求和约定（Einstein summation convention），它允许你以一种非常简洁的方式表达复杂的数组操作。要使 numpy.einsum 很好地使用渐近（asymptotic）性能，可以考虑以下几个方面：

基础概念

• 爱因斯坦求和约定：在数学和物理中，爱因斯坦求和约定是一种省略求和符号的记号方法，用于表示多个指标相同的项的和。
• 渐近性能：在算法分析中，渐近性能指的是当输入规模趋向无穷大时，算法的性能表现。

相关优势

• 简洁性：numpy.einsum 允许你用一行代码表达复杂的数组操作。
• 灵活性：可以用于矩阵乘法、点积、张量收缩等多种操作。
• 性能：在某些情况下，numpy.einsum 可以比其他 NumPy 函数（如 dot 或 matmul）更快。

类型

• 基本操作：如矩阵乘法、点积等。
• 高级操作：如张量收缩、外积等。

应用场景

• 线性代数：矩阵乘法、求逆等。
• 物理学：张量运算。
• 机器学习：矩阵分解、特征值计算等。

优化建议

1. 避免不必要的复制：确保输入数组是连续的，避免在操作过程中产生不必要的复制。
2. 选择合适的索引顺序：正确的索引顺序可以提高性能。通常，将较小的维度放在前面可以提高缓存利用率。
3. 使用 optimize='greedy' 或 optimize='optimal'：在某些情况下，这些优化选项可以提高性能。

示例代码

import numpy as np

# 创建两个随机数组
A = np.random.rand(100, 200)
B = np.random.rand(200, 300)

# 使用 einsum 进行矩阵乘法
result = np.einsum('ij,jk->ik', A, B, optimize='greedy')

print(result)

参考链接

• NumPy einsum Documentation

常见问题及解决方法

1. 性能问题：
   • 原因：可能是由于不连续的内存访问或不合适的索引顺序。
   • 解决方法：确保数组是连续的，尝试不同的索引顺序，使用优化选项。

• 内存问题：
  • 原因：处理大规模数据时，内存可能成为瓶颈。
  • 解决方法：考虑使用分块处理或分布式计算框架。

通过以上方法，你可以更好地利用 numpy.einsum 的功能，并优化其性能。