凸优化问题是指 是闭合的凸集且 是 上的凸函数的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。...其中， 是 凸集是指对集合中的任意两点 ，有 ，即任意两点的连线段都在集合内，直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分。...实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点：目标函数 如果不是凸函数，则不是凸优化问题决策变量 中包含离散变量（0-1变量或整数变量），则不是凸优化问题约束条件写成 时，...如果不是凸函数，则不是凸优化问题之所以要区分凸优化问题和非凸的问题原因在于凸优化问题中局部最优解同时也是全局最优解，这个特性使凸优化问题在一定意义上更易于解决，而一般的非凸最优化问题相比之下更难解决。...非凸优化问题如何转化为凸优化问题的方法： 1）修改目标函数，使之转化为凸函数 2）抛弃一些约束条件，使新的可行域为凸集并且包含原可行域
第三，我将解释套利交易组合，然后总结我的研究结果。 ---- 组合优化 投资组合包括资产和投资资本。投资组合优化涉及决定每项资产应投入多少资金。...随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇成本等限制因素的引入，我使用粒子群优化（PSO）算法。 投资组合优化的工作原理是预测投资组合中每种资产的预期风险和收益。...一旦找到全局最优位置，每个粒子都会更接近其局部最优位置和全局最优位置。当在多次迭代中执行时，该过程产生一个解决该问题的良好解决方案，因为粒子会聚在近似最优解上。...在投资组合优化的背景下，群中的每个粒子代表投资组合中资产之间的潜在资本分配。这些投资组合的相对适应性可以使用许多平衡风险和预期收益的金融效用函数之一来确定。...非常感谢您阅读本文，有任何问题请在下面留言！ 本文摘选《Python基于粒子群优化的投资组合优化研究》
在金融市场中，优化投资组合对于实现风险与回报之间的预期平衡至关重要。蒙特卡罗模拟提供了一个强大的工具来评估不同的资产配置策略及其在不确定市场条件下的潜在结果。...我们的目标是开发一个蒙特卡罗模拟模型的投资组合优化。参与者将被要求构建和分析由各种资产类别(例如，股票，债券和另类投资)组成的投资组合，以最大化预期回报，同时管理风险。...然后将随机生成的投资组合分配到“投资组合”数组的第i行。“投资组合”数组中的每一行代表不同的股票组合。 调用“RiskPortfolio()”函数，将当前的投资组合作为参数传递。...最优风险投资组合是夏普比率最高的投资组合。 通过在其相应的风险和收益值上添加一个红点，使用一个图例来识别最大夏普比率。散点图直观地表示了投资组合的风险和收益关系。...最佳投资组合是具有最大夏普比率的投资组合，其权重也可以提取的。 该代码标识夏普比率最高的投资组合，然后显示分配给该投资组合中每个公司的分配或权重。
优化问题一般可分为两大类：无约束优化问题和约束优化问题，约束优化问题又可分为含等式约束优化问题和含不等式约束优化问题。...无约束优化问题 含等式约束的优化问题 含不等式约束的优化问题 针对以上三种情形，各有不同的处理策略： 无约束的优化问题：可直接对其求导，并使其为0，这样便能得到最终的最优解； 含等式约束的优化问题：主要通过拉格朗日乘数法将含等式约束的优化问题转换成为无约束优化问题求解...； 含有不等式约束的优化问题：主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Condition)将其转化成无约束优化问题求解 ?
投资者可以以无风险利率不受限制的借入和贷出资金 现代资产组合理论是关于在特定风险水平下投资者（风险厌恶）如何构建组合来最大化期望收益的理论。...MPT的突破性在于提出不需将众多投资的风险和收益特征孤立分析，而是去研究这些投资如何对组合的表现产生影响。...下面我们专注于组合优化的概念。 50000个不同权重的投资组合产生了不同的期望收益和期望波动率。...如果有效前沿曲线上的所有点都是最优组合，那么在这些组合中的最优投资组合是什么呢？优中最优组合的选取标准又是什么呢？ 另一个诺贝尔奖得主William F....通过一些优化的数学技巧也可以得到相同的结论，但这里，用了Monte Carlo模拟来解释有效前沿和最有投资组合的概念。
其次，我将演示粒子群优化如何应用于投资组合优化。第三，我将解释套利交易组合，然后总结我的研究结果 组合优化 投资组合包括资产和投资资本。投资组合优化涉及决定每项资产应投入多少资金。...随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇成本等限制因素的引入，我使用粒子群优化（PSO）算法。 投资组合优化的工作原理是预测投资组合中每种资产的预期风险和收益。...当在多次迭代中执行时，该过程产生一个解决该问题的良好解决方案，因为粒子会聚在近似最优解上。...在投资组合优化的背景下，群中的每个粒子代表投资组合中资产之间的潜在资本分配。这些投资组合的相对适应性可以使用许多平衡风险和预期收益的金融效用函数之一来确定。...非常感谢您阅读本文，有任何问题请在下面留言！ 本文摘选 《 Python基于粒子群优化的投资组合优化研究 》
量子计算 量子计算是利用量子叠加原理和纠缠性的一种新型计算模式，其运行方式与经典计算机完全不同。由于叠加和纠缠的量子效应，量子比特可以采用复数表示非二进制状态，有助于解决经典计算机无法解决的数学问题。...在量子叠加中制备相关的概率分布，并通过量子电路实现收益函数，最后通过振幅估计提取金融衍生物的价格。 投资组合优化：基于GAS算法从备选金融产品中找到特定风险偏好类型下的最佳收益。...其中，投资组合优化是世界经济论坛认为的主要影响领域之一，许多大型金融机构在这项技术上的活动和投资水平也在不断增加。...4.2 量子计算在投资组合优化的应用 投资组合优化问题，一直是金融行业受关注度最高、收益率最明显的应用场景，也是金融从业人员、或者投资管理人员都需要面对的问题。...量子计算在处理组合优化问题具有“量子优势”，能够快速从所有投资组合中，加速找到最佳投资组合方式。 以下以投资组合优化应用的操作示例进行介绍： 1.挑选9支股票,点击组合计算。
社长提醒：本文的相关链接请点击文末【阅读原文】进行查看 一、凸优化初步： 机器学习中几乎所有的问题到最后都能归结到一个优化问题，即求解损失函数的最小值。...在非负权重系数和为1的前提下，任意n个点的加权平均所指示的位置就是一个凸组合。由同一组n个点所指示的所有凸组合就构成一个凸包。如果C’是函数f上镜图C的凸包，那么以C’为上镜图的函数g称为f的凸闭包。...另外，由于凸集合的凸包就是其本身，而凸包描述的是一个线性组合的性质，因此线性空间中凸集合的正逆变换仍是一个凸集合，凸函数的非负线性组合也仍然是一个凸函数。...注意，在凸优化问题中，KKT条件是能求解到原问题和对偶问题最优解的充分必要条件，而对非凸优化问题来说，KKT仅为必要非充分条件。...前者需要定义一个变量t来作为超平面将C和D分开的分离度，后者则需要将优化问题中的非凸条件转换为凸条件，最后使用KKT条件求解最优值即可。
凸优化理论广泛用于机器学习中，也是数学规划领域很重要的一个分支，当然也是很复杂的。本文总结一下我获取的资料和个人在一些难点上的理解。...凸优化的目标就是解决带约束条件函数的极值问题。 凸优化解决的通用模型是： 很显然，所有的极值问题都可以转化成如上的模型。面对这个问题，凸优化理论怎么处理的呢？...3个条件，才属于凸优化的范畴。...可以这样理解： 1、定义域为凸集，凸集几何意义表示为：如果集合中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集，下图左图为凸集，右图为非凸集。...1. 2、原始问题 对于凸优化的通用模型，由于其带有约束条件，很难处理，因此我们会考虑怎么用一个式子来表述那个通用模型呢？
牛顿法凸优化 上一部分介绍牛顿法如何求解方程的根，这一特性可以应用在凸函数的优化问题上。 机器学习、深度学习中，损失函数的优化问题一般是基于一阶导数梯度下降的。...转化为求根问题，就可以利用上一节的牛顿法了。...一阶优化和二阶优化的示意图如下所示： 梯度下降，一阶优化： ? 牛顿法，二阶优化： ? 以上所说的是梯度下降和牛顿法的优化方式差异。那么谁的优化效果更好呢？ 首先，我们来看一下牛顿法的优点。...但是，当数据量很大，特别在深度神经网络中，计算 Hessian 矩阵和它的逆矩阵是非常耗时的。从整体效果来看，牛顿法优化速度没有梯度下降算法那么快。...总的来说，基于梯度下降的优化算法，在实际应用中更加广泛一些，例如 RMSprop、Adam等。但是，牛顿法的改进算法，例如 BFGS、L-BFGS 也有其各自的特点，也有很强的实用性。
除了设计之外，优化在日常事务中起着至关重要的作用，例如网络路由（互联网和移动），物流，广告，社交网络甚至医学。...在未来，随着我们的技术不断改进和复杂化，对解决大规模难题的能力可能会有更高的要求，并且需要在优化算法方面取得突破。 组合优化问题 从广义上讲，组合优化问题涉及从有限的一组对象中找到“最佳”对象。...大多数实际中有趣的组合优化问题也非常困难，因为即使问题的大小只增加了一点，集合中的对象数量也会以极快的速度增加，导致穷举搜索不切实际。...这个过程可能是漫长而艰巨的，并且可能需要领域专家来检测特定问题的组合搜索空间中的某些结构。 由于近年来深度学习在许多领域取得了巨大成功，让机器学会如何自己解决问题听起来非常有潜力。...Learn to Solve Routing Problems”中（arxiv.org/pdf/1803.08475.pdf），作者解决了几个涉及在图形上路由代理的组合优化问题，包括我们现在讨论的旅行商问题
---- 导语：本文先介绍了凸优化的满足条件，然后用一个通用模型详细地推导出原始问题，再解释了为什么要引入对偶问题，以及原始问题和对偶问题的关系，之后推导了两者等价的条件，最后以SVM最大间隔问题的求解来说明其可行性...凸优化理论广泛用于机器学习中，也是数学规划领域很重要的一个分支，当然也是很复杂的。本文总结一下我获取的资料和个人在一些难点上的理解。...凸优化的目标就是解决带约束条件函数的极值问题。 凸优化解决的通用模型是： 1.png 很显然，所有的极值问题都可以转化成如上的模型。面对这个问题，凸优化理论怎么处理的呢？...3个条件，才属于凸优化的范畴。...可以这样理解： 1、定义域为凸集，凸集几何意义表示为：如果集合中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集，下图左图为凸集，右图为非凸集。
有一些组合优化问题不是那么的“难”，比如最短路问题，可以在多项式的时间内进行求解。然而，对于一些NP-hard问题，就无法在多项式时间内求解了。...简而言之，这类问题非常复杂，实际上现在的组合优化算法最多只能求解几百万个变量和约束的问题而已。 机器学习是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。...1 动机 在组合优化算法中使用机器学习的方法，主要有两方面： （1）优化算法中某些模块计算非常消耗时间和资源，可以利用机器学习得出一个近似的值，从而加快算法的速度。...2 介绍 这一节简要介绍下关于组合优化和机器学习的一些概念，当然，只是粗略的看一下，详细内容大家还是去参照以往公众号的文章（指的组合优化方面）。...不过这个难度应该会非常大，希望若干年后能实现吧~ 而动机（2）则是尝试一种新的思路来解决组合优化问题吧，让机器学习算法自己去学习策略，从而应用到算法中。
---- 3、神经网络优化中的挑战 优化是一个很困难的任务，在传统机器学习中一般会很小心的设计目标函数和约束，以使得优化问题是凸的；然而在训练神经网络时，我们遇到的问题大多是非凸，这就给优化带来更大的挑战...3.1 局部极小值 凸优化问题通常可以简化为寻找一个局部极小值点的问题，在凸函数中，任何一个局部极小点都是全局最小点；有些凸函数的底部是一个平坦区域，在这个平坦区域的任一点都是一个可以接受的解。...但是在非凸函数中，梯度经常卡在局部极小值点出不来，所以得不到全局最优解，如下图所示： ? 3.2 高原、鞍点和其他平坦区域 低维空间中，局部极小值很普遍。...之前描述的促使我们使用梯度截断的悬崖结构便是梯度爆炸现象的一个例子。 3.5 其他问题 比如非精确梯度，局部和全局结构间的弱对应，优化的理论限制等。...4.5 RMSProp RMSProp 算法修改 AdaGrad 以在非凸设定下效果更好，改变梯度积累为指数加权的移动平均。AdaGrad 旨在应用于凸问题时快速收敛。
GAN的训练是一个很难解决的问题，上期其实只介绍了一些基本的动力学概念以及与GAN的结合，并没有进行过多的深入。...2 对接GAN 上一期中，我们已经给出了GAN的动力学系统的介绍，为了方便起见，我们将生成器和判别器的目标函数均写成max的形式： ? 那么对应于第一小节的式子，x对应为GAN的参数： ?...现在，我们将上述方式对接到GAN中，将生成器和判别器的目标函数修改为： ? 其中， ? 可以写成如下形式： ? 化简可有： ? 其雅可比矩阵的表达式为： ?...添加的正则项虽然没有解决要求足够小的学习速率的问题，但是“保证”了特征值尽可能落入单位圆中。...最后说明一下，一般GAN中，生成器和判别器的目标函数符号是相反的，但是我们同时对它们增加相同符号的正则项，在正则项部分上，它们的优化目标是一致的，故称之为一致优化。
MySQL中深度分页问题的优化 在MySQL中，使用LIMIT子句进行分页查询时，可能会遇到一个常见的性能问题：当LIMIT子句中的偏移量X很大时，查询速度会显著下降。...例如，增加内存可以提高缓存的容量，减少磁盘I/O操作；提高CPU的性能可以加快排序和扫描的速度。 优化索引 索引是数据库提高查询效率的重要手段。在分页查询中，合理的索引可以显著提高查询速度。...需要根据具体的查询条件和排序条件来创建合适的索引。例如，如果经常按某个字段进行排序和分页查询，可以在该字段上创建索引。此外，还可以考虑使用复合索引，将多个字段组合在一起创建索引，以提高查询效率。...总结 深度分页问题是MySQL中一个常见的性能问题，通过起始ID定位法和索引覆盖+子查询的方法可以有效优化查询速度。选择哪种优化手段取决于具体的业务场景和查询需求。...在实际应用中，可能需要根据具体的情况综合使用多种优化手段。例如，在处理非常大的数据量时，可以同时使用更快的存储引擎、增加服务器资源、优化索引、限制分页窗口和采用缓存策略等方法，以达到最佳的性能效果。
这个思路比较像线搜索方法中的精确线搜索（exact line search）的思路。同样的，你也可以考虑使用非精确线搜索，利用回溯法的思路。...，需要注意到 本质上就是一个 与 的凸组合。...这个方法对应的就是我们LASSO中的warm-up，也即不立刻计算某一个 下的优化问题最小值，而是设置一系列的 来逼近这个 。具体的思路可以参考《凸优化》的第5节，对于warm-up的讨论。...我们考虑一般的凸优化问题 因为我们有凸的要求，所以除了目标函数是一个凸函数，还需要 都是凸函数， 都是仿射函数。 对于优化问题的敏感性分析就是，改变约束条件之后，对问题会有多大的影响。...Proposition 3: 如果问题具备强对偶性，且 分别为对应 和 的对偶变量的最优值，那么有 如果已经忘记了对偶变量的书写和用法，可以去看一下《凸优化》的第5，6节 凸优化（5）——近端梯度法
当考虑与感兴趣的过程相关的目标函数时，会出现组合优化问题，这些问题通常具有挑战性，因为解决方案空间的迅速增长。...除了描述在图上发生的过程外，一个自然的问题是如何介入网络以优化给定过程的结果。这类在离散结构上的组合优化问题通常具有挑战性，因为解决方案空间的迅速增长。...本文的其余部分如下组织。在第2节中，我们提供了关于图上的组合优化问题及其使用RL方法的相关技术背景。...我们在第6节以图强化学习作为解决图上组合优化问题的统一范式的讨论来结束本文。 图结构优化在机器学习（ML）处理典型图组合优化问题的工作中，一个共有的特点是它们通常不涉及对图的拓扑结构进行改变。...代理可能被允许进行边的添加、移除和重连，或者这些操作的某种组合。 鉴于范围的自然限制，我们只考虑那些（1）使用图表示问题；（2）通过RL训练策略进行结构优化的工作。
作者：郭栋 英特尔亚太研发有限公司 一、大规模微服务场景下遇到的问题 Envoy 是为微服务架构设计的一款高性能网络代理。...需要注意的是，在本文中我们重点关注对于 TLS 中非对称加密的加速和优化。...上面的两种加解密技术和这两种使用方式进行组合，最终会生成四种不同的使用方案： --- Envoy+BoringSSL Envoy+OpenSSL QAT 方案 1 方案 3 Multi-Buffer 方案...278191 | +------------------------------------------------+ 五、总结 本文首先介绍了在大规模微服务场景下 Envoy 处理 TLS 请求过程中可能遇到的问题...接着详细说明了第一种使用方案的具体编译和部署过程，以及最终如何进行测试和使用。我们会在后续的文章中，针对其它几种方案进行分享。
注意很多介绍尾调用和尾递归的文章讲到这里就结束了，实际上情况并非这么简单，尾调用在没有进行任何优化的时候和其他的递归方式一样，该产生的调用栈一样会产生，一样会有爆栈的危险。...尾递归优化 改写为循环 之所以需要优化，是因为调用栈过多，那么只要避免了函数内部的递归调用就可以解决掉这个问题，其中一个方法是用循环代替递归。...问题 实际上，现在的尾递归优化在引擎实现层面上还是有问题的。拿 V8 引擎来说，尾递归优化虽然已经实现了，但默认是不开启的，V8 团队还是更倾向于用显式的语法来优化。...尾调用只能出现在严格模式中 在非严格模式中，大多数引擎会在函数上增加下面两个属性： + func.arguments 包含调用函数时传入的参数 + func.caller 返回当前函数的调用者 但一旦进行了尾调用优化...针对这个问题，实现一个影子堆栈可以解决堆栈信息缺失的问题，但这中解决方式相当于对堆栈进行了模拟，不能保证始终符合实际虚拟机堆栈的真实状态。另外，影子堆栈的性能开销也是非常大的。
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