当问题规模n0是性能交叉点时，性能开始趋于最大。这是因为暴力算法将返回长度为1的解集合，而递归算法可以使用尾递归优化来减少调用次数。递归算法在 n0 左侧调用时将直接返回叶节点的列表，这可以提高时间效率。
今天主要来聊两个问题：给一个数组，如何同时求出最大值和最小值，如何同时求出最大值和第二大值？
1. 题目 查找数组（序列）中最大值或最小值的算法有很多，接下来我们以 [12,16,7,9,8] 序列为例讲解两种查找最值的算法。 2. 分治算法 分治算法解决问题的思路是：先将整个问题拆分成多个相互独立且数据量更少的小问题，通过逐一解决这些简单的小问题，最终找到解决整个问题的方案。 3. 普通循环对比获取最大值和最小值 如果列表没有值，直接返回-1； 将列表中的第一个值赋值给min和max，默认最大和最小； 循环列表，获取当前值和min或max进行对比； 当 min > cur_value，
初接触动态规划者，理解其思想精髓会存在一定的难度，本文将通过一个案例，抽丝剥茧般和大家聊聊动态规划。
我们在解决算法问题时，经常会用到递归。递归在较难理解的同时，其算法的复杂度也不是很方便计算。而为了较为简便地评估递归的算法复杂度，Master公式。
递归行为从大问题划分为同等结构的小问题着手，每个小问题都和上一级的大问题是同等结构，同等结构的小问题解决了之后所收集来的信息通过分析能够整合出大问题的返回值。
给定一个不重复的整数数组nums。最大二叉树可以用下面的算法从nums递归地构建: 1.创建一个根节点，其值为nums中的最大值。 2.递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树。3.递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。返回num5构建的最大二叉树。
其实二叉树的题目真的不难，无非就是前中后序遍历框架来回倒嘛，但是对于有的题目，不同的遍历顺序时间复杂度不同。
返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。 注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。
这学期总算开了算法课了，不得不吐槽，大四上学期开这课，时间很尴尬。不多说了，第一节课老师留了道题，要求在一个递归函数里求序列的最大最小值。
关于二叉树的基本操作请转到我的另一篇博客： http://blog.csdn.net/qq_30091945/article/details/77531651
工作已经有一段时间了，有的时候会跟同事们打趣：“如果你让我现在去手写一个快速排序，我怕是真的写不出来”。
今天是LeetCode专题第63篇文章，我们一起来聊聊LeetCode中的第98题，二叉搜索树的合法性判断问题。和之前介绍过的几道题类似，也是一道关于二叉搜索树的问题。
/*算法学习之分治策略-最大子数组*/ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> struct result_t { int sum; int start; int end; }; struct result_t find_mid_arry(int *a,int start,int mid,int end) { struct result_t left; struct result_t right; struct res
在边界内做事情：从数学上可以证明N个任意随机数的排序，复杂度不可能比N乘以log（N）更低，这是数学给出的极限（边界）。
建议数据结构和算法分开来学，这里只有算法，没有什么是数据结构！数据结构在这里; --->> 点我
在C语言编程中，堆排序是一种高效的排序算法。它利用堆这种数据结构来进行排序，其时间复杂度为
这个方法需要 (n + 1 + n + 1) = 2n + 2 次运算。 我们把 算法需要执行的运算次数 用 输入大小n 的函数 表示，即 T(n) 。
什么是分治算法呢？ 对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)，则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题， 然后将各子问题的解合并，得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法(divide and conquer)。
不仅是拼多多，该题还在诸如 神州信息 和 滴滴出行 这样的互联网大厂笔试中出现过：
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
在上一篇博客 【算法】动态规划 ① ( 动态规划简介 | 自底向上的动态规划示例 | 自顶向下的动态规划示例 ) 中 , 不管是 自底向上的动态规划 还是 自顶向下的动态规划 , 实现 动态规划 算法时 , 需要实现 4 个步骤 , 分别是
MapReduce（分治算法的应用） 是 Google 大数据处理的三驾马车之一，另外两个是 GFS 和 Bigtable。它在倒排索引、PageRank 计算、网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应用。
今天是机器学习的第15篇文章，之前的文章当中讲了Kmeans的相关优化，还讲了大名鼎鼎的EM算法。有些小伙伴表示喜欢看这些硬核的，于是今天上点硬菜，我们来看一个机器学习领域经常用到的数据结构——KD-Tree。
大家好，我是苏州程序大白。下面讲讲C#中基础搜索算法。 数据搜索是基础的计算机编程工作, 而且人们对它的研究已经很多年了. 本章只会看到搜索问题的一个内容, 即根据给定的数值在一个列表（数组）中进行搜索. 有两种对列表内数据进行搜索的方法：顺序搜索和二叉搜索. 当数据项在列表内随机排列的时候可以使用顺序搜索, 而当数据项在列表内有序排列的时候则会用到二叉搜索。
上篇文章 手把手教你刷二叉树（第一篇） 连刷了三道二叉树题目，很多读者直呼内行。其实二叉树相关的算法真的不难，本文再来三道，手把手带你看看树的算法到底怎么做。
之前同事问了一道需要点脑洞的算法题，我觉得蛮有意思的，思路可能会给大家带来一些启发，在此记录一下
按照习惯的命令式思维，遍历List计数搞定。那么，如何用递归描述List的长度（即提供其递归定义）？
查找数组（序列）中最大值或最小值的算法有很多，接下来我们以 {3,7,2,1} 序列为例讲解两种查找最值的算法，一种是普通算法，另一种是借助分治算法解决。
栈是一种线性表，其限制只能在表尾进行插入或删除操作。由于该特性又称为后进先出的线性表。
上一篇文章《菜鸟也能“种”好二叉树！》提到：树是一种分层分类的数据结构，用途是查找和排序。而与查找和排序密切相关的就是求最值（最大值或者最小值）。今天我们就来介绍一个与最值相关的数据结构——二叉堆。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （53）-- 算法导论6.2 5题
堆排序（Heap Sort）是一种基于堆的排序算法，它利用了堆的性质来进行排序。堆是一个完全二叉树，并且满足堆属性，即每个节点的值都大于或等于（或小于或等于）其子节点的值。
上一篇文章介绍了Kotlin对函数的输入参数所做的增强之处，其实函数这块Kotlin还有好些重大改进，集中体现在几类特殊函数，比如泛型函数、内联函数、扩展函数、尾递归函数、高阶函数等等，因此本篇文章就对这几种特殊函数进行详细的说明。
但是在两个月的算法练习中，第一次体会到编程不仅仅是技术，还是艺术，感受到了编程是一件很酷的事情
在实现二分搜索树之前，我们先思考一下，为什么要有树这种数据结构呢？我们通过企业的组织机构、文件存储、数据库索引等这些常见的应用会发现，将数据使用树结构存储后，会出奇的高效，树结构本身是一种天然的组织结构。常见的树结构有：二分搜索树、平衡二叉树（常见的平衡二叉树有AVL和红黑树）、堆、并查集、线段树、Trie等。Trie又叫字典树或前缀树。 树和链表一样，都属于动态数据结构，由于二分搜索树是二叉树的一种，我们先来说说什么是二叉树。二叉树具有唯一的根节点，二叉树每个节点最多有两个孩子节点,二叉树的每个节点最多有一个父亲节点，二叉树具有天然递归结构，每个节点的左子数也是一棵二叉树，每个节点的右子树也是一颗二叉树。二叉树如下图：
递归介绍 本来预算此章节是继续写快速排序的，然而编写快速排序往往是递归来写的，并且递归可能不是那么好理解，于是就有了这篇文章。 在上面提到了递归这么一个词，递归在程序语言中简单的理解是：方法自己调用自己 递归其实和循环是非常像的，循环都可以改写成递归，递归未必能改写成循环，这是一个充分不必要的条件。 那么，有了循环，为什么还要用递归呢？？在某些情况下(费波纳切数列，汉诺塔)，使用递归会比循环简单很多很多 话说多了也无益，让我们来感受一下递归吧。 我们初学编程的时候肯定会做过类似的练习： 1+2+3+4+..
本来预算此章节是继续写快速排序的，然而编写快速排序往往是递归来写的，并且递归可能不是那么好理解，于是就有了这篇文章。
本章如果要归结成一个问题的话，可以归结为选择问题，比如要从一堆数中选择最大的数，或最小的数，或第几小/大的数等， 这样的问题看似很简单，似乎没有什么可研究的必要，因为我们已经知道了排序算法，运用排序+索引的方式不就轻松搞定了？但细想，排序所带来的时间复杂度是不是让这个问题无形之中变得糟糕。那算法研究不就是要尽可能避免一个问题高复杂度地解决，让那些不敢肯定有无最优解的问题变得不再怀疑，这也是算法研究者所追求的一种极致哲学。既然排序让这个问题解决的性能无法确定，那我们就抛开排序，独立研究问题本身，看有没有确
以前的博文大部分都写的非常详细，有很多分析过程，不过写起来确实很累人，一般一篇好的文章要整理个三四天，但是，时间越来越紧张，后续的一些算法可能就以随记的方式，把实现过程的一些比较容易出错和有价值的细节部分加以描述，并且可能需要对算法本身有一定了解的朋友才能明白我所描述的一些过程了。
外面两层循环，里面一层循环求和，再进行比较，最后求出一个最大的子数组。在求出最大子数组同时，记录下对应的start和end位置，即为最大子数组的对应下标。该种算法的时间复杂度 O(n^3)
二 叉树是一种非常重要的数据结构，很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树，有前序、中序以及后序三种遍历方法。因为树的定义本身就是 递归定义，因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法，就要采用栈去模拟实现。在三种遍历中， 前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现，非递归后序遍历实现起来相对来说要难一点。 一.前序遍历 前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。 1.递归实现 void pre_order(BTre
动态规划适于求解最优问题，如求最大值、最小值等。可显著降低时间复杂度，提高代码的执行效率。 难点和递归类似，求解问题的过程不太符合人类常规思维。
树的直径是树中任意两个节点之间最长路径的长度。在本文中，我们将深入讨论树的直径问题以及如何通过深度优先搜索（DFS）算法来解决。我们将提供Python代码实现，并详细说明算法的原理和步骤。
本文内容包括：(双向)冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序(填坑和交换)、归并排序、桶排序、基数排序、计数排序(优化)、堆排序、希尔排序。大家可以在这里测试代码。更多 leetcode 的 JavaScript 解法也可以在我的算法仓库中找到，欢迎查看~
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