有没有一种简单的方法来交换矩阵中的行，以形成左侧的单位矩阵

是的，可以使用高斯消元法来交换矩阵中的行，以形成左侧的单位矩阵。高斯消元法是一种线性代数中常用的方法，用于求解线性方程组和矩阵的逆。

具体步骤如下：

将待交换的矩阵表示为增广矩阵，即将单位矩阵拼接在待交换矩阵的右侧。
从第一行开始，找到第一个非零元素所在的列，记为主元列。
如果主元素不在第一行，则交换第一行和主元素所在行，以确保主元素在第一行。
将第一行的主元素缩放为1，即将第一行的所有元素都除以主元素的值。
对于每一行（除了第一行），将主元素所在列的倍数加到该行上，使得该列的元素变为0。
重复步骤2至5，直到所有行都处理完毕。
最终得到的左侧矩阵即为单位矩阵。

高斯消元法的优势在于可以快速求解线性方程组和计算矩阵的逆。它在计算机图形学、机器学习、信号处理等领域有广泛的应用。

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吴恩达机器学习笔记17-矩阵乘法的性质

本次视频讲解矩阵和矩阵乘法的性质。不满足交换律在实数的乘法中，是有交换律的，矩阵与矩阵乘法有没有交换律呢？即： ?...而且，更严重的是，有时候俩矩阵相乘，交换一下顺序可能变成非法的运算式子了（因为可能会让左边矩阵的列和右边矩阵的行不相等了）。满足结合律实数乘法中有结合律，矩阵和矩阵乘法也满足结合律。...耐心的同学，可以用上节讲到的矩阵和矩阵乘法的定义来证明一下结合律。 单位矩阵 在实数乘法中，有一个特殊的数1，任何数乘以这个1它的值都不会发生变化。...在一些手写的场景下，也常被写成下图的样子，即只写主对角线上的1，其它位置用大大的0来表示。 ? 单位矩阵有个非常好的性质，即对于任意矩阵都有下面的式子成立： ?...值得注意的是，上面的式子中的两个单位矩阵I它并不是同一个。本文开头就说了矩阵和矩阵乘法不满足交换律，但是到了单位矩阵这里为什么又满足交换律了？

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线性方程组

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日拱一卒，麻省理工的线性代数课，消元法解线性方程

，等做完左侧的矩阵部分再去修改右侧的 b 矩阵。...其实不一定，首先主元不能为0，如果主元为0，需要交换行，将主元不为0的行交换到主元的位置。如果我们把第三个方程的第三个参数从1改成-4，那么在最后消元的时候会导致最后一行全为0，即第三个主元不存在。...在上面的消元法当中，我们将矩阵中的某一行乘上了一个数从另一行减去，这个过程重复执行了若干次，我们可以考虑将这个消元的过程通过矩阵运算来表达。...在消元法第一步当中，我们将第一行乘上了3，然后从第二行中减去。我们可以通过下面这个矩阵进行矩阵乘法得到，左侧的矩阵称为初等矩阵。...我们首先来看单位矩阵 I 的定义，例如一个3x3的单位矩阵为： \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix} 我们把它乘上矩阵 A 的操作堪称是行向量的线性组合

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Android自定义系列——11.Matrix入门

实际上最后一行参数在3D变换中有着至关重要的作用，这一点会在后面中Camera一文中详细介绍。...我们常用的四大变换操作，每一种操作在Matrix均有三类,前乘(pre)，后乘(post)和设置(set)，由于矩阵乘法不满足交换律，所以前乘(pre)，后乘(post)和设置(set)的区别还是很大的...设原始矩阵为 M，平移为 T ，旋转为 R ，单位矩阵为 I ，最终结果为 M’ 矩阵乘法不满足交换律，即 A*B ≠ B*A 矩阵乘法满足结合律，即 (A*B)*C = A*(B*C) 矩阵与单位矩阵相乘结果不变...当然，由于矩阵乘法不满足交换律，前乘和后乘的结果是不同的，使用时应结合具体情景分析使用。...注意: 由于矩阵乘法不满足交换律，请保证初始矩阵为单位矩阵，如果初始矩阵不为单位矩阵，则导致运算结果不同。

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3吴恩达Meachine-Learing之线性代数回顾-(Linear-Algebra-Review)

##3.1 矩阵和向量如图：这个：这个是 4×2矩阵，即 4行 2列，如 m为行，为行， n为列，那么为列，那么为列，那么 m×n即 4×2 矩阵的维数即行数×列数矩阵元素（矩阵项...3.5 矩阵乘法的性质矩阵乘法的性质：矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A 矩阵的乘法满足结合律。...即：A×（B×C）=（A×B）×C 单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵...如：对于单位矩阵，有 AI=IA=A3.6 逆、转置矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：我们一般在 OCTAVE 或者 MATLAB 中进行计算矩阵的逆矩阵。...矩阵的转置基本性质: matlab 中矩阵转置：直接打一撇，x=y’。

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首发：吴恩达的 CS229的数学基础（线性代数），有人把它做成了在线翻译版本！

到目前为止，我们一直在右侧乘以列向量，但也可以在左侧乘以行向量。这是写的，表示，，。和以前一样，我们可以用两种可行的方式表达，这取决于我们是否根据行或列表达....3.1 单位矩阵和对角矩阵 单位矩阵,，它是一个方阵，对角线的元素是 1，其余元素都是 0：对于所有，有：注意，在某种意义上，单位矩阵的表示法是不明确的，因为它没有指定的维数。...对角阵通常表示为：，其中：很明显：单位矩阵。 3.2 转置矩阵的转置是指翻转矩阵的行和列。...这里，第一个和最后两个等式使用迹运算符和矩阵乘法的定义，重点在第四个等式，使用标量乘法的可交换性来反转每个乘积中的项的顺序，以及标量加法的可交换性和相关性，以便重新排列求和的顺序。...这是黑塞矩阵第行（列）,所以：简单地说：我们可以说由于：，只要我们理解，这实际上是取的每个元素的梯度，而不是整个向量的梯度。

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数据分析与数据挖掘 - 06线性代数

我们将其中的m和n分别叫做行标和列标，由m行和n列数排成的矩阵又称作mn矩阵或m行n列矩阵，就像下边这样。 ?...矩阵的减法也很简单，就是把上边的加号变成减号，我们下边看一下矩阵的倍数运算吧。 ? 倍数运算也是一种特殊的矩阵的"积"运算，现在我们来学习一下矩阵的"积"运算吧。 ?...接下来我们再来一起认识一下一些特殊的矩阵。零矩阵：所有的元素都为0的矩阵。 ? 转置矩阵：把行和列对应的位置交换 ? 对称矩阵：以对角元素为对称轴对称的n阶方阵。...对角矩阵的n次方结果是对角元素的n次方的对角矩阵。 ? 单位矩阵：对角元素都是1，其他元素都是0的n阶方阵。任何矩阵乘以单位矩阵结果都是原来的矩阵。 ?...下面来看一下逆矩阵的求解方法及确认是否存在逆矩阵的方法，求逆矩阵的方法有代数余子式法和消元法，利用代数余子式的方法来计算逆矩阵非常麻烦，用的也比较少。

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学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

Ai,:表示A中垂直坐标i上一横排元素，A的第i行(row)。右下元素。A:,i表示A的第i列(column)。明确表示矩阵元素，方括号括起数组。...矩阵值表达式索引，表达式后接下标，f(A)i,j表示函数f作用在A上输出矩阵第i行第j列元素。张量(tensor)。超过两维的数组。一个数组中元素分布在若干维坐标规则网络中。A表示张量“A”。...Ax=b，A∊ℝ⁽mn⁾是已知矩阵，b∊ℝ⁽m⁾是已知向量，x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都未知。矩阵A第一行和b中对应元素构成一个约束。 单位矩阵、逆矩阵。...矩阵逆(matrix inversion)。单位矩阵(identity matrix)，任意向量和单位矩阵相乘，都不会改变，保持n维向量不变的单位矩阵记In。In∊ℝ⁽n*n⁾。...单位矩阵结构简单，所有沿对角线元素都是1，其他位置所有元素都是0。矩阵A的矩阵逆记A⁽-1⁾，A⁽-1⁾A=In。求解式Ax=b,A⁽-1⁾Ax=A⁽-1⁾b,Inx=A⁽-1⁾b,x=A⁽-1⁾b。

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码农眼中的数学之～矩阵专栏（附Numpy讲解）

通俗讲就是：把数排成m行n列后，然后用中括号把它们括住，这种形式的组合就是矩阵了～ eg： ? 比如上面这个示例就是一个 m×n的矩阵（m行n列的矩阵），如果 m=n那么就叫做 n阶方阵，eg: ?...，剩下的你可以把值带进去验证一下” 2.2.矩阵的运算（含幂运算） 2.2.1.加、减加减比较简单，就是对应元素相加减 (只有行列都相同的矩阵才可以进行) 就不用麻烦的 LaTex一行行打了，咱们用更方便的...转置矩阵：将矩阵的行列互换得到的新矩阵(行列式不变) m行×n列的矩阵行和列交换后就变成了 n行×m列的矩阵，eg： 3行×2列 ==> 2行×3列 ?...对角矩阵 :主对角线之外的元素皆为0的方阵（单位矩阵属于对角矩阵中的一种） ?...任何矩阵 x 单位矩阵 都等于其本身（反过来也一样（这个和1×a=a×1一个道理）） # 定义一个2行的单位矩阵（列默认和行一致） # np.eye(rows,columns=rows) np.eye

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【题解】矩阵快速幂（分治+代数）

题目背景矩阵快速幂题目描述给定 n×n 的矩阵 A，求图片。输入格式第一行两个整数 n,k 接下来 n 行，每行 n 个整数，第 i 行的第 j 的数表示图片。...n×m 的矩阵指的是n行，m列的矩阵。如图片就是指的 2×3的矩阵。 单位矩阵 单位矩阵指的是对角线上为1，其他位置为0的矩阵。图片常用 I 来表示单位矩阵。...矩阵的幂次方图片性质矩阵乘法满足分配率，结合律，不一定满足交换律加法满足交换律和结合律矩阵满足结合律，所以在求矩阵的幂的时候，可以使用矩阵快速幂加速。...矩阵快速幂分治的思路解决矩阵快速幂图片 node matrixPow(node a,ll k){//矩阵的幂次方 if(k==0){// 0次方 return I;//矩阵的0次方是单位矩阵...if(k==0){// 0次方 return I;//矩阵的0次方是单位矩阵 } node t=matrixPow(a,k/2);//求 a^{n/2} 次方 if(k&1){//判断k是否是奇数

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深入了解深度学习-线性代数原理(一)

矩阵（matrix）：表示一个二维数组，其中每个元素由两个索引决定，通常用粗体大写变量名称表示，通常用“:”表示水平坐标，表示垂直坐标中的所有元素，“Ai,:”表示A中垂直坐标i上的一竖排元素，简单来说...表示矩阵值表达式的索引可以用 ? 表示函数f作用在A上输出的矩阵的第i行第j列元素。张量（tensor）：表示一个数组中的元素分布在若干维规则的坐标网络中。...矩阵乘积分配律： A(B+C)=AB+AC 矩阵乘积结合律： A(BC)=(AB)C 标量乘积符合交换律，但矩阵乘积不满足，当两个向量相乘时满足交换律。...矩阵乘积转置公示： (AB)T=BTAT ---- 单位矩阵&逆矩阵 单位矩阵（identity matrix）：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。...---- 范数机器学习中，通常使用范数表示向量的大小，是将向量映射到非负值的函数，简单来说，向量x的范数衡量从原点到x的距离。矩阵范数：描述矩阵引起变化的大小， ?

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线性代数学习笔记(代数版)

，并对整体进行消元，当左边被消成单位矩阵时，右侧就被消成了逆矩阵。.../上三角矩阵的行列式值是所有对角线上元素的乘积证明：大概感性的理解一下吧，考虑行列式的定义中，我们需要枚举\(a_{i{p_i}}\)，那么当\(i = n\)(也就是最后一行)，我们只有一种取值(...\(p_n = n\))不为\(0\)，当\(i = n - 1\)时，虽然有两种取值，但是最后一行已经去了一种，因此还是只有一种取值，以此类推。...每一行都只有一种取值因此答案为对角线元素的乘积交换矩阵的两行/两列，行列值取反证明：性质：对于一个排列，交换任意两个元素，排序的奇偶性一定改变我们交换了两行/两列，实际上是交换了\(p_i,...\(0\) 证明：考虑，如果第\(x\)行和第\(y\)行相同，那么交换排列中的\(p_x, p_y\)，\(\prod a_{i, p_i}\)不变，而前面的符号相反。

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Matlab系列之数组（矩阵）的生成

e3结束，以步进e2逐渐累加的行向量，像刚刚的例子中没有写步长的就是默认步长为1，如果要指定步长的形式，则是t=1:1:3这样所示。...，接着讲下一种生成矩阵的方法。...2、函数生成使用一些特殊函数生成特殊的矩阵，在之前的文章中也已经有过记录，不过为了更加系统化，就再进行介绍一下，先演示两个： A=zeros(3,2)%产生3行2列的零矩阵 ?...A=eye(3)%产生3*3的单位矩阵 ?...，另一篇将介绍下基本的数组操作，不过说到这，不知道你们有没有发现我好像没有把矩阵和数组做区分之类的，这个问题就留给你们自己去了解，看看两者之间是否有什么区别

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线性代数——(3)矩阵

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《Unity Shader入门精要》笔记（三）

矩阵有行、列之分，上图的数组就是三行四列。以3x3矩阵为例，它可以写成： mij表示这个元素在矩阵M的第i行、第j列。...矩阵乘法的表达式：假设有rxn的矩阵A和nxc的矩阵B，相乘后得到一个rxc的矩阵C = AB，那么C中的每个元素Cij等于A的第i行所对应的矢量和B的第j列所对应的矢量进行点乘的结果，即：简单解释为...：对于每个元素cij，找到A中的第i行和B中的第j列，把他们对应的元素相乘后再加起来，这个和就是cij。...单位矩阵对角元素都为1的对角矩阵，叫做单位矩阵，用In表示，比如： 单位矩阵特性：任何矩阵和它相乘的结果还是原来的矩阵。相当于标量中1的地位。...MI = IM = M 转置矩阵转置矩阵实际是对原矩阵的一种运算，即转置运算。一个rxc的矩阵M，其转置表示成MT，是一个cxr的矩阵，本质是原来的矩阵行、列对换。

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