题目 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。...百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”...return null; } findNode(root,p,q); return lca; } //看从root出发能不能找到
2022-05-22：给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。...百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。...二叉树的最近公共祖先。 答案2022-05-22： 莫里斯遍历。 答案用rust编写，答案有误。...for a binary tree node. type TreeNode struct { val int left *TreeNode right *TreeNode } // 提交以下的方法
2022-05-22：给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。...百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。...二叉树的最近公共祖先。 答案2022-05-22： 莫里斯遍历。 答案用rust编写，答案有误。...binary tree node. type TreeNode struct { val int left *TreeNode right *TreeNode } // 提交以下的方法
2024-03-13：用go语言，给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。...灵捷3.5 大体步骤如下： 1.首先，我们需要遍历树来找到这两个节点。从根节点开始，若两个节点都比当前节点的值小，则它们一定在当前节点的左子树中。...从根节点开始，比较当前节点的值与给定节点的值。根据比较结果，不断移动到左子树或右子树，直到满足上述公共祖先的情况，即找到最近的公共祖先。...总的时间复杂度： 在最坏情况下，我们需要遍历整棵树，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中节点的数量。 总的额外空间复杂度： 迭代方法的空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。...TreeNode struct { Val int Left *TreeNode Right *TreeNode } // lowestCommonAncestor 用于找到二叉搜索树中两个节点的最近公共祖先
由此可见，跳表预先间隔地保存了有序链表中的节点，从而在查找过程中能达到类似于二分搜索的效果，而二分搜索思想就是通过比较中点数据放弃另一半的查找，从而节省一半的查找时间。...比如AVL树需要LL、LR、RL、RR四种旋转操作来保持平衡，红黑树则需要左旋、右旋和变色三种操作。 那么有没有实现起来简单、和自平衡BST效率想近的实现方法呢？答案就是跳表，并且简单很多。...当查找元素时，会从最顶层链表的头节点开始遍历。如当前节点的下一个节点包含的值比目标元素值小，则继续向右查找。如果下一个节点的值比目标值大，就转到当前层的下一层去查找。...当按照上述查找流程找到新元素的插入位置上，将其插入第1层。然后通过随机方法来决定是否继续插入第2、3、4、5....层。...性能至少不比平衡树差 简单更容易实现和维护 一句话总结什么是跳表：跳表就是在有序链表的基础上通过增加额外的指针节点来解决查询效率，通过随机插入来提高变更效率的一种数据结构。
） Hierarchical k-means trees 类似k-means tree，通过聚类的方法来建立一个二叉树来使得每个点查找时间复杂度是O(log n) 。...叶子节点记录原始数据节点，中间节点记录分割超平面的信息 搜索过程 从根节点开始比较，找到叶子节点，同时将路径上的节点记录到优先级队列中 执行回溯，从优先级队列中选取节点重新执行查找 每次查找都将路径中未遍历的节点记录到优先级队列中...一般会根据具体的需求来选择满足条件的hash函数，(d1,d2,p1,p2)-sensitive 满足下面两个条件（D为空间距离度量,Pr表示概率）： 若空间中两点p和q之间的距离D(p,q)<d1，则...HNSW 在NSW算法之上进行改进的基于图的算法，使用分层的结构，在每层通过启发式方法来选择某节点的邻居（保证全局连通性），使其构成一张连通的图。...M个与待插元素连接 查询流程 从顶层到倒数第二层，循环执行操作：在当前层寻找距离查询节点最近的一个节点放入候选集中，从候选集中选取出距离查询节点最近的一个节作为下一层的入口点； 从上层得到的最近点开始搜索最底层
另外逻辑回归只能找到线性分割（输入特征x与logit之间是线性的，除非对x进行多维映射），而决策树可以找到非线性分割。...是基于特征对实例进行分类或回归的过程，即根据某个特征把数据分划分到若干个子区域(子树)，再对子区域递归划分，直到满足某个条件则停止划分并作为叶子节点，不满足条件则继续递归划分。...如图一个简单的决策树分类模型： 根节点：最顶层的节点，也是最重要的节点。如图中“是否去健身房” 叶子节点：代表标签类别。如图中“看”和“不看” 中间节点：中间分类条件。...如图中“健身完后去游泳”，“是否有好看的电影” 分枝：代表每一个条件的输出 二叉树：每一个节点上有两个分枝 多叉树：每一个节点上至少有两个分枝 上面图中我们为啥要用“是否去健身房”做根节点呢？...它们通常比单个决策树更准确。下图显示随着更多树的添加，决策边界变得更加准确。
在平面索引中，需要计算查询向量与索引中其他向量之间的相似度，然后返回具有最小相似性得分的K个向量。 当完美的精度是必要条件且速度不是主要考虑因素时，平面索引是一个合适的选择。...而在 MSTG 中，通过使用每层包含 100 个簇的两层结构，只需存储 200 个向量——即 100 个顶层向量及其对应的 100 个子向量。 MSTG 结合了树算法和基于图的算法的优势。...我们确定这些节点中哪些最接近我们的查询向量，然后移动到那里。这个过程迭代，直到没有比当前向量更接近查询向量的节点为止，作为算法的停止条件。 HNSW 的工作原理 HNSW 创建了类似概率跳表的层。...最后一层包含数据库的所有数据点。下图是 HNSW 的结构示意。 算法从最顶层的预定义节点开始。然后计算当前层的连接节点和下面层的连接节点之间的距离。...如果到该层中的一个节点的距离小于到当前层中的节点的距离，则该算法移动到较低的层。这个过程一直持续到达最后一层，或者到达与所有其他连接节点距离最小的节点。
详解二叉搜索树 二叉搜索树 如下图所示，二叉搜索树满足这样的条件，每个节点包含一个值，每个节点至多有两个子树。每个节点左子树节点的值都小于自身的值，每个节点右子树节点的值都大于自身的值。...B 树在查找时，从根结点开始，对结点内的有序的关键字序列进行二分查找，如果找到就结束，没有找到就进入查询关键字所属范围的子树进行查找，直到叶节点。...这里要注意，map 的值查询方法是 O(N) 的，因为本题中括号种类很少，才使用这种方式让代码更简洁一些。如果当前字符不是左括号，在使用 containskey 来判断是不是右括号。...第一步，要找到最小子问题的求解方法； 第二步，要找到合并子问题解的方法； 第三步，要找到递归终止条件。 动态规划法 动态规划法，与分治法类似，也是将问题分解为多个子问题。...分支界定法 最后是分支界定法，与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出满足约束条件的所有解，而分支界定法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解。
在 Mysql 中 默认使用 InnDB 存储引擎，表中的数据存储在一个数据结构树(B+树)的所有叶子节点,每次需要依次访问一遍所有的叶子节点就叫做全表扫描，对于上面的SQL，hotel_id 和 room_order_no...room_order_no 条件不在索引中，导致大量索引查找到的记录未被充分过滤。...通过B+树在叶子节点找到非聚簇索引a，和索引a在一起存储的是主键1，再根据主键1通过主键（聚簇）索引就可以找到对应的记录r1，这种通过非聚簇索引找到主键索引，再通过主键索引找到行记录的过程也被称作回表。...在叶子页面中定位到第 1 条满足条件的记录。如果使用的是二级索引，则还需要根据索引记录中的主键值，到聚簇索引查找数据。获取到记录后，检查该记录是否满足 WHERE 子句中的其他条件。...若满足条件，则将这一行记录返回给 Server 层处理。 处理下一条的记录。如果当前页面的记录已经处理完了，则继续处理下一个相邻页面中的记录。
第六讲 树 树是一种分层数据的抽象模型。最常见的树是家谱。（图来自网络） ? 在明代世系表这棵树中，所有的皇帝都被称为节点。朱元璋称为根节点。后代是皇帝的节点，称为内部节点。...根节点出于第0层。朱棣属于第二层。以此类推。整个世系表中，他的高度为12。 二叉树 二叉树最多只能有·2个子节点。 ? 如：B为A的左侧子节点。E为A的右侧子节点。...树的遍历 遍历一棵树，应当从顶层，左层还是右层开始？ 遍历的方法需要以访问者模式（回调函数）体现。 树方法最常用的就是递归。那么应如何设计？...中序遍历：从最小到最大 中序遍历的顺序是“从最小到最大”。 ? 每次递归前，应检查传入的节点是否为null。这是递归停止的条件。 调用相同的函数访问左侧子节点。直到找到最小的。...首先，你得找到这个节点=>递归终止的条件 其次，判断这个节点（_root）的父节点（parentNode）和这个节点的子节点（_root.left、_root.right）判断： 如果
适用场景 树的深度有限：适用于树的深度较浅或中等的情况。 优先代码可读性：当代码的简洁性和可读性优先于极限性能时。...代码复杂度：与迭代 DFS 类似，BFS 的代码相对递归稍显复杂。 适用场景 需要最短路径或离根最近的节点：例如，在某些算法中，需要找到离根节点最近的满足条件的节点。 避免递归的调用栈限制。...其代码简洁，易于理解和维护。 当树的深度较大或存在栈溢出风险 迭代搜索（DFS 或 BFS）是更稳健的选择。...当需要进行复杂的树操作或项目已经依赖相关库 使用第三方库（如 Lodash）可以显著简化代码，并提供更丰富的功能。不过，这需要权衡引入额外依赖的成本。...性能优化和特殊需求 如果在性能敏感的应用中，或者需要频繁查找，可以考虑构建一个哈希表（key 到节点的映射），以实现常数时间复杂度的查找。不过，这需要额外的内存和在树更新时维护映射表。
回溯法通常用最简单的递归方法来实现，在反复重复上述的步骤后可能出现两种情况： 找到一个可能存在的正确的答案； 在尝试了所有可能的分步方法后宣告该问题没有答案。...如下图 好啦，现在知道树怎么来的，我们来看下怎么遍历找到全排列呢？每次走树的分支，都像是在做决策。我们可以把已走的路径和可做的选择作为树节点的两个属性。...如果在根节点，可做的选择为1、2、3，走过的路径为空，如下图 走到叶子节点时，已走路径数组长度等于原素组的个数，这时候走过路径就是满足条件的一个解。 2.2 代码实现 代码怎么写呢？...因为我们不是要找到一个排列就好了，而是需要找出所有满足条件的排列 当递归调用结束时，结束的是当前的递归分支，还需要去别的分支继续找 因此需要撤销当前的选择，回到选择前的状态，再选下一个选项，即进入下一个分支...需要考虑这三个问题： 已走路径：已做出选择，走过的路径 可选列表：你当前可以做的选择 结束条件：一般走到决策树的叶子节点，它无法再做别的条件选择 回溯算法伪代码框架如下： //所有路径集合 List
（注：完全二叉树和满二叉树的关系相当于正方形和长方形的关系） 二叉搜索树：一种特定类型的二叉树，对于每个节点，左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。...二叉搜索树的性质 在二叉搜索树中： 所有左子树的节点值均小于节点值。 所有右子树的节点值均大于节点值。 9....二叉树的构建 我们知道，对于树来说，实际上它的子结点本身也是一棵树，那么我们通常就会使用递归的方法来构建树。 递归的介绍 递归，其中函数在其定义的过程中调用自身。...递归通常由两个基本部分组成： 递归基（Base Case）： 这是停止递归调用的条件。当满足某个条件时，函数返回一个结果，而不再进行进一步的递归调用。...递归的优点 既然我们二叉树可以使用递归，那么递归都有哪些优点呢？ 代码简洁性： 递归代码通常比迭代代码更简洁易读，能更直接地表达复杂问题的逻辑。
（完全基于从用户交互历史中学习的用户资料进行推荐）和探索（找出用户可能更喜欢的新项目）之间找到最佳权衡，从而使用户多样化新的兴趣有一定的机会暴露，同时系统不会在用户不感兴趣的项目上浪费太多资源。...在基于树的探索过程中，首先根据某种机制选择一个节点，然后从链接到该节点的候选中选择一个商品。...在第一轮，感受野只包含根节点（或者根据先验知识得到的集合），随着探索过程的进行，当以自适应自上而下的方式满足预定条件时，感受野将扩大（和缩小）。感受野中的节点称为可见节点。...在接下来的几轮中，如果节点被多次选中并获得多个正奖励，使其满足扩展条件，则其子节点，，将被添加到感受野中以替换。结果，在回合 T_b ，感受野包括节点，，，，。...log表示顶层的节点比底层的节点更容易扩展。也可以根据实际应用场景设计更灵活的扩展规则。 4. 实验 累积奖励对比 将本文所提树方法与经典探索方法结合的对比，可以发现都有明显提高。
决策树由两部分组成： 决策(Desion) 结果(Outcome) 决策树包含三种类型的节点： 根节点(Root node)：包含所有数据的树的顶层节点。...Apache Spark中的决策树 Apache Spark中没有决策树的实现可能听起来很奇怪。然而从技术上来说是有的。...在Apache Spark中，您可以找到一个随机森林算法的实现，该算法实现可以由用户指定树的数量。因此，Apache Spark使用一棵树来调用随机森林。...w=640] 停止规则 在满足以下列条件之一的情况下，在节点处停止递归树构建(即只要满足一个就停止，译者注)： 节点深度等于训练用的 maxDepth 参数。...minInfoGain：对于一个节点进一步拆分，必须满足拆分后至少提高这么多信息量。 maxBins：离散连续特征时使用的bin数。 准备决策树的训练数据 您不能直接向决策树提供任何数据。
决策树由两部分组成： 决策(Desion) 结果(Outcome) 决策树包含三种类型的节点： 根节点(Root node)：包含所有数据的树的顶层节点。...Apache Spark中的决策树 Apache Spark中没有决策树的实现可能听起来很奇怪。...那么从技术上来说呢 在Apache Spark中，您可以找到一个随机森林算法的实现，该算法实现可以由用户指定树的数量。因此，Apache Spark使用一棵树来调用随机森林。...停止规则 在满足以下列条件之一的情况下，在节点处停止递归树构建(即只要满足一个就停止，译者注)： 节点深度等于训练用的 maxDepth 参数。...minInfoGain：对于一个节点进一步拆分，必须满足拆分后至少提高这么多信息量。 maxBins：离散连续特征时使用的bin数。 准备决策树的训练数据 您不能直接向决策树提供任何数据。
更形象化地说，如果我们将整个搜索过程用一个树来表达，即如下图呈现，每次的搜索都会延伸出两个分叉，直到递归的终止条件，这样我们就能不重复且不遗漏地找到所有可行解： 三、代码 public class...，下一步递归过之后，要把当前节点从路径中删除，所以才是“回溯”。...} } } 四、复杂度分析 时间复杂度：O(S)，其中 S 为所有可行解的长度之和。从分析给出的搜索树我们可以看出时间复杂度取决于搜索树所有叶子节点的深度之和，即所有可行解的长度之和。...在这题中，我们很难给出一个比较紧的上界，我们知道 O(n×2^n) 是一个比较松的上界，即在这份代码中，n个位置每次考虑选或者不选，如果符合条件，就加入答案的时间代价。...但是实际运行的时候，因为不可能所有的解都满足条件，递归的时候我们还会用 target - candidates[idx] >= 0 进行剪枝，所以实际运行情况是远远小于这个上界的。
与平衡树相比，有相似的渐进期望时间边界，但是它更快，更简单也更省空间。 是一个分层结构的多级链表，最下层链表包括所有数据，每个层级都是下一层级的索引，是一个用空间换时间的方案： ? 2....最底层的链表是含有所有节点的普通序列，而越接近顶层的链表，含有的节点则越少。 最底层的链表，即包含了所有元素节点的链表是L1层，或称基础层。除此以外的所有链表层都称为跳跃层。 基础层包括所有的元素。...对一个目标元素的搜索会从顶层链表的头部元素开始，然后遍历该链表，直到找到元素大于或等于目标元素的节点，如果当前元素正好等于目标，那么就直接返回它。...Skip List还有一个明显的特征，即它是一个不准确的概率性结构，这是因为Skip List在决定是否将节点冗余复制到上一层的时候（而在到达或超过顶层时，需要构建新的顶层）依赖于一个概率函数，举个栗子...删除时自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点，删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层(原链表除外)。 4. java实现 存储结构一般为: ?
边缘用于连接节点。节点用于存储和检索数据。 ? image 栈：栈是LIFO数据结构，其中只能访问顶层元素。数据通过推送添加，并通过pop顶部删除。 ? image 队列：队列是FIFO数据结构。...在该结构中，在一端插入新元件，从另一端移除现有元件。 ? image Max-Heap：堆是基于树的数据结构，其中树的所有节点都按特定顺序排列。最大堆是二叉树。它是完整的。...image Trie(前缀树或字典树)： Trie是一棵树。在trie中，每个节点（根节点除外）存储一个字符或一个数字。...线性搜索：线性搜索是一种在列表中查找目标值的方法。它按顺序检查列表中每个元素的目标值，直到找到匹配项或者直到搜索完所有元素为止。 ?...image 递归：递归是一种函数或算法自称的计算机编程技术。它应包括具有终止条件的步骤。当条件满足时，每个重复的其余部分从最后一个被调用到第一个重复处理。通过递归解决的最着名的问题是因子数。
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