特征向量不正确但特征值正确的QR算法 - 腾讯云开发者社区

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讲解from . import _arpack ImportError: DLL load failed

DLL 文件位置不正确: 您的系统无法找到 _arpack DLL 文件所在的路径，这可能是由于文件被移动或与其他Python库发生冲突导致的。..._arpack 是 SciPy 库中的一个模块，它提供了一个实现基于稀疏矩阵的特征值计算的算法集合。...它使用了 ARPACK（ARnoldi PACKage）库，该库是用于计算稀疏矩阵特征值和特征向量的一种方法。具体来说，_arpack 模块提供了用于求解大型、稀疏矩阵的特征值问题的函数。...它的核心算法基于隐式重新启动的反迭代Arnoldi方法，该方法通过迭代计算稀疏矩阵的近似特征值和特征向量。_arpack 的主要函数包括：eigsh: 这个函数用于计算稀疏矩阵的特征值和特征向量。...它使用了 ARPACK 算法来实现反迭代Arnoldi方法，并提供了一些参数用于自定义计算，例如计算的特征值数量、计算的特征值的类型等。

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Matlab.2

矩阵的乘方运算（1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到。...（2）X^y表示，如果X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次得到；如果y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。（3）如果X和Y都是矩阵，或X或Y不是方阵，则会显示错误信息。...矩阵的左除运算 A\B称作矩阵A左除矩阵B，其计算结果大致与INV(A)B相同，但其算法却是不相同的。...如果A是M×N的矩阵（M≠N）, B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A\B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解得到，并至多在每列L个零元素上求解。...矩阵的右除运算 B/A称为矩阵A右除矩阵B，其计算结果基本与B*INV(A)相同，但其算法是不同的，可以由左除得到，即：B/A=(A'\B')'。它实际上是方程XA=B的解。

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斯坦福CS224W 图与机器学习5】Spectral Clustering

第五节主要介绍了谱聚类，也可用于上一节提到的社区划分，另外还扩展了基于motif的谱聚类，主要分成两个部分：谱聚类算法基于motif的谱聚类谱聚类算法 Part1 问题定义给定一个图 [agwrezouo3...关于细节实现以及原理，有这样几个问题： Q1：拉普拉斯矩阵有怎样的性质？ Q2：为什么是第二小特征值对应的特征向量？（为什么不是最小的？） Q3：为什么用特征向量聚类来实现划分？...，又由于拉普拉斯矩阵的特征值非负，所以0为最小的特征值，对应的特征向量为 [nar1cgh2wx.svg] Part3.2 第二小特征值意义首先，给出一个结论：对于任意对称矩阵M，有 [6j808clov6...综上所述，就可以利用拉普拉斯矩阵第二小的特征值对应的特征向量来进行划分。...方法一：Recursive bi-partitioning 递归利用二分算法，将图划分为多类方法二：聚类多个特征向量，选择k个特征向量，对这k个特征向量利用聚类方法（如k-means)将其聚为k类基于

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线性代数--MIT18.06(二十九)

这些相似矩阵的共同点是什么呢？他们的特征值相同（特征向量不一定相同）可以简单证明: ?...仅其自己为一个类别（特征值存在重复，特征向量不独立，于是矩阵无法对角化，因此这类矩阵中的对角矩阵为孤零零的一个群体，自己与自己相似）, 其他的相似矩阵为另一类 ?...这里的第二类相似矩阵就称为若尔当形。并且还可以将若尔当形再进行划分为若尔当块，每一个若尔当块对应一个特征向量（若尔当块的数量也就对应于特征向量的数量），即 ?...因为仅仅通过特征值相同，特征向量个数相同来判断两个矩阵为相似矩阵是不正确的，根据若尔当定义，每个矩阵都相似于一个若尔当矩阵，若尔当矩阵的形式为由若尔当块构成，若尔当块的数量与特征向量的数量相等。...他们的特征值都为 0 , 并且矩阵的秩都为 2 ，也就是说特征向量的个数也是相同的，都为 2 。但是从若尔当的角度去看，它们是不相似的，因为他们的若尔当块是不同的。 ? 对于 ?

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改变世界的5大算法

[导读] 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。...IFFT使用相同的算法，但具有共轭系数。下图展示一个时域信号做FFT后的谱线图： fft.png 快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。...计算特征值的QR算法 QR算法是一种计算所有特征值和二次矩阵特征向量的数值方法。QR法或QR迭代法是在QR分解的基础上，由John G. F....其前身是Heinz Rutishauser(1958)提出的LR算法，该算法稳定性较差，基于LR分解。QR算法的迭代往往收敛于矩阵的Schur形式。...最小二乘法是系统参数辨识中的重要估计方法,并在众多领域和场合得到了广泛的应用。 QR分解算法在现在火热的人工智能领域更是基础算法之一，有此有其是改变世界的算法并不夸张。

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【模式识别】解锁降维奥秘：深度剖析PCA人脸识别技术

PCA人脸识别算法步骤包括： a.人脸图像预处理【人脸大小都是高200，宽180】 b.读入人脸库，训练形成特征子空间【特征值、特征向量的求法，采用我上一篇文章的QR算法】 c.把训练图像和测试图像投影到上一步骤中的特征子空间上...由于这个矩阵太大36000*36000，求特征值和特征向量比较坑，所以改为求 P=XTX 的特征向量和特征值，且有如下性质：设e是矩阵P的特征值λ对应的特征向量，则有：这里，X*e也是矩阵Q的特征值...，并挑选合适的特征值和特征向量，构造特征子空间变化矩阵。...这里P是实对称矩阵，可以采用上一篇的方法，先进行Household变换将P变成三对角矩阵，然后使用QR迭代算法求解特征值和特征向量，迭代次数60，误差eps=0.000001，代码： void cstrq...算法求的特征向量和特征值，通过X*e得到了Q的特征向量eigenvector大小36000*k，它构成了降维子空间。

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NumPy 中级教程——线性代数操作

Python NumPy 中级教程：线性代数操作 NumPy 提供了丰富的线性代数操作功能，包括矩阵乘法、行列式计算、特征值和特征向量等。...这些功能使得 NumPy 成为科学计算和数据分析领域的重要工具。在本篇博客中，我们将深入介绍 NumPy 中的线性代数操作，并通过实例演示如何应用这些功能。 1....特征值和特征向量 # 特征值和特征向量 eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A) 8....QR 分解 # QR 分解 Q, R = np.linalg.qr(A) 12. Cholesky 分解 # Cholesky 分解 L = np.linalg.cholesky(A) 13....总结通过学习以上 NumPy 中的线性代数操作，你可以更灵活地进行矩阵运算、行列式计算、特征值和特征向量的求解等操作。这些功能在科学计算、数据分析和机器学习等领域都具有重要作用。

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现代谱估计分析信号的功率谱（2）---Pisarenko 谐波分解法

考虑一个噪声中的复指数信号模型，设信号由 p 个复指数信号组成谐波模型谱估计的关键任务是谐波个数及频率的估计，采用主要特征分解法，即通过分解输入信号()的自相关矩阵的特征值和特征向量得到两个子空间...，其中最大的若干特征值对应的特征向量构成信号子空间，最小的若干特征值对应的特征向量构成噪声子空间，同时两个子空间正交。...(1) 根据观测信号求解自相关矩阵 Ry； (2) 根据自相关矩阵 Ry 求特征值和特征向量，其中特征值最小的为噪声对应的特征值； (3) 选取最小特征值对应的特征向量计算特征多项式的根...直到计算得到的结果中不在出现新的高功率频点为止，此处由于事先知道了信号中的频率成分故设为 3；随后计算特征值和特征向量，并选取最小的特征值作为噪声特征值；最小特征值对应的特征向量即为特征多项式...文章若有不当和不正确之处，还望理解与指出。由于部分文字、图片等来源于互联网，无法核实真实出处，如涉及相关争议，请联系博主删除。如有错误、疑问和侵权，欢迎评论留言联系作者

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基于 K-L 变换的特征选择

R_x = samples' * samples; % 计算样本矩阵的协方差矩阵 [V, D] = eig(R_x); % 计算协方差矩阵的特征值和特征向量 [~, indices1...% 选取前 m 个最大的特征值对应的特征向量 rm = samples * selected_eigenvectors; % 将样本矩阵投影到选取的特征向量上，得到降维后的数据 end 4.2...R_x = cov(samples); % 计算样本矩阵的协方差矩阵 [V, D] = eig(R_x); % 计算协方差矩阵的特征值和特征向量 [~, indices1] =...m 个最大的特征值对应的特征向量 rm = samples * selected_eigenvectors; % 将样本矩阵投影到选取的特征向量上，得到降维后的数据 end 4.3 测试输入...step2_mission(samples(1:10,:),2) disp('task4'); rm = step2_mission(samples(11:20,:),1) 文章若有不当和不正确之处

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Lanczos算法求自振频率

Lanczos算法是一种基于瑞利-里兹方法的正交变换法，该方法在许多有限元软件得到了应用。例如ANSYS中模态分析就有Lanczos算法。 Lanczos基本算法流程：对i=2,3，......,q（q是欲求频率阶数），下列公式可形成一组关于质量矩阵M正则化得向量x1、x2、...xq 因此，矩阵Tq的特征值与Kφ= λMφ的特征值互为倒数关系。...Tq是三对角矩阵，用QR迭代法或者Householder变换可高效地求解其特征值与特征向量。点击这里查看Householder变换当q算法可得出精确的低阶频率结果。...实际应用的Lanczos算法都是在上述基本算法基础上改进的。...这是算法本身的局限性。

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如何入门线性代数？这里有一份Python线性代数讲义

这个 GitHub 项目介绍了一份入门级线性代数课程讲义，适合大学生、程序员、数据分析师、算法交易员等，使用的代码用 Python 语言写成。...为了使大家更容易地理解代码，讲义中涉及的所有代码均以直观的方式写成，而没有选择高效或专业的代码风格。...基础矩阵代数第三讲：行列式第四讲：LU 分解第五讲：向量运算第六讲：线性组合第七讲：线性无关第八讲：向量空间与子空间第九讲：基与维度第十讲：行空间、列空间与零空间第十一讲：线性变换第十二讲：特征值与特征向量...第十三讲：对角化第十四讲：动力系统的应用第十五讲：内积与正交第十六讲：Gram-Schmidt 正交化过程与 QR 分解第十七讲：对称矩阵与二次型第十八讲：奇异值分解第十九讲：多变量正态分布...以第十二讲「特征值与特征向量」为例，下图展示了其几何直观图： ? 特征向量与特征值的几何图示。在线性变换前后方向相同的向量即为特征向量，其长度比为特征值。

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浅析CC中的点云配准为什么效果好于PCL？

这里先说一下我的大致的理解，从算法实现上，虽然CC也是使用了ICP算法，但是在ICP基础上进行了改进，让其更具有通用性，具体实现细节咱们一会一起看看代码，改进的ICP算法采用了一些特殊的策略或优化来适应一些特定的应用场景...CloudCompare的算法有所不同，因为CloudCompare对ICP算法进行了一些默认参数的调优，以适应一般情况下的配准需求。...QSigma.m_values[3][2] = bottomMat.m_values[2][1]; QSigma.m_values[3][3] = bottomMat.m_values[2][2]; // 计算 QSigma 的特征值和特征向量...ComputeEigenValuesAndVectors(QSigma, eigVectors, eigValues, false)) { // 失败 return false; } // 如Besl所说，最佳旋转对应于与最大特征值相关联的特征向量..., qR); // 这些特征值和特征向量对应于一个四元数 --> 我们获取相应的矩阵 trans.R.initFromQuaternion(qR); if (adjustScale) { //

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Jacobin和Hessian矩阵

当是的一个特征向量时，这个方向的二阶导数就是对应的特征值。对于其他的方向，方向二阶导数是所有特征值的加权平均，且与夹角越小的特征向量的权重越大。...如果Hessian的特征值中至少一个是正的且至少一个是负的，那么x是f某个横截面的局部极大点。最后多维二阶导数测试可能像单变量版本那样是不正确的。...当所有非零特征值是同号的且至少有一个特征值是0时，这个检测就是不确定的。当所有非零特征值是同号的且至少有一个特征值是0时，这个检测就是不正确的。...当临界点是最小点(Hessian的所有特征值都是正的)时牛顿法才适用，而梯度下降不会被吸引到鞍点(除非梯度指向鞍点)。仅使用梯度信息的优化称为一阶优化算法，如梯度下降。...使用Hessian矩阵的优化算法称为二阶优化算法，如牛顿法。

1.8K2 0

机器学习（二十） ——PCA实现样本特征降维

上图画出了红线和粉线，粉色的即错误的pca的结果，可以看出所有点到这个粉线的投影误差都非常大这个就是不正确的pca。而红色的线，相比之下，所有点到其的投影误差就非常小了。...2、计算所有样本的协方差，生成协方差矩阵Σ（注意这里的Σ是矩阵的标记，而不是求和的标记），Σ是一个n*n维的矩阵。 3、计算Σ的特征值和特征向量。...4、将特征值按照从大到小的顺序排序，选择其中最大的k个，然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵。 5、将样本点投影到选取的特征向量上。...这样计算量很大，在octave中，有简化算法，上面公式[U,S,V]=svd(Sigma)中的S，即特征值排序后组成的对角矩阵，则公式有简化算法，如下图所示： ? ?...5）对于新输入的x，映射成z后，带入上面的h(z)即可。 2、反例 1）不宜用于解决过拟合 PCA算法，可以减少特征值的数量，因此对于过拟合的缓解是有作用的。

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Things of Math

之前写过的总结系列：《微积分总结》、《线性代数那些事》以及《数值计算与应用》因为近期换了博客主题，对Latex的支持较弱，而且以后可能会很少写和数学有关的内容，所以下线了之前数学专题下的所有文章，但竟然有网友评论希望重新上线...特征向量和特征值：理解特征值和特征向量对于线性变换的几何意义相似矩阵：理解相似矩阵是同一个线性变换在不同坐标系下的不同表达正交矩阵：理解正交矩阵对应的正交变换，介绍Givens旋转和Householder...反射矩阵分解：理解并实现矩阵的各种分解：LU分解，Cholesky分解，QR分解，特征值分解和奇异值分解 3.数值算法与应用第一章线性方程组求解内容包括：高斯消去法，LU分解，Cholesky...分解，矩阵的逆矩阵求解第二章非线性方程求解内容包括：二分法，牛顿法，割线法，IQI法，Zeroin算法第三章矩阵特征值和奇异值求解内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder...变换，实用QR分解技术，奇异值分解SVD 第四章曲线拟合和多项式插值内容包括：曲线拟合，拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，分段线性插值，保形分段三次插值，三次样条插值

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奇异值分解 SVD 的数学解释

除此之外，矩阵分解还有很多方法，例如特征分解（Eigendecomposition）、LU分解（LU decomposition）、QR分解（QR decomposition）和极分解（Polar decomposition...这篇文章主要说下奇异值分解，这个方法在机器学习的一些算法里占有重要地位。相关概念参考自维基百科。正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。...两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量 zz，都有 zTAz>0z^TAz>0，则称矩阵 AA 是正定的。...正定矩阵的行列式必然大于 0，所有特征值也必然 > 0。相对应的，半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0。定义下面引用 SVD 在维基百科中的定义。...[图片] [图片] 求解 [图片] [图片] 举例假设 [图片] 那么可以计算得到 [图片] 接下来就是求这个矩阵的特征值和特征向量了 [图片] [图片] [图片] Numpy 实现 Python

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

x1, x2, /[, out, casting, order, …]) 矩阵乘积 linalg.matrix_power(a, n) 矩阵乘幂 Decompositions 矩阵分解 linalg.qr...(a[, mode]) 矩阵的QR分解 linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv]) SVD分解 Matrix eigenvalues 特征值和特征向量 linalg.eig...(a) 特征值和特征向量（方阵） linalg.eigvals(a) 特征值（方阵） Norms and other numbers 范数等 linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims...（这里基本上已经可以确定稳态了） QR分解这里使用第十七讲习题课的矩阵，可以发现和我们之前计算的 QR 结果是一致的，只不过有符号的差别。 ?...SVD分解这里使用第三十讲奇异值分解习题课的例子 ? 方阵的特征值和特征向量这里使用第二十一讲习题课的例子 ? （可以发现结果都对特征向量进行了标准化）特征值该方法只返回特征值 ?

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我的机器学习线性代数篇观点向量矩阵行列式矩阵的初等变换向量组线性方程组特征值和特征向量几个特殊矩阵QR 分解（正交三角分解）奇异值分解向量的导数

image.png 特征值和特征向量 A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A 的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量特征值的性质 (1)n阶方阵A...(3)设λ1、λ2.....λn是方阵A的互不相同的特征值，xi是λi的特征向量，则 x1,x2...xn线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关几个特殊矩阵可对角化矩阵 ?...：A的列(行)向量都是单位向量，且两两正交 QR 分解（正交三角分解）对于m*n的列满秩矩阵A，必有： ?...image.png 与特征值、特征向量的概念相对应，则： Σ对角线上的元素称为矩阵A的奇异值 U和V称为A的左/右奇异向量矩阵矩阵的等价标准型 ?...image.png 步骤求特征值和特征向量特征向量构成V1，求出U1 ?

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矩阵分析（十三）矩阵分解

分解的应用 QR分解的内容请看矩阵分析（十一）请用QR分解的方法解方程组Ax=b，实际上A可逆的情况下，x=A^{-1}b，但是由于直接求A^{-1}过于复杂或者当A不可逆时，我们可以利用QR分解，将其转换为求...\geqslant \lambda_n（务必按照从大到小排列），以及每个特征值对应的特征向量(\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n) 对特征向量进行施密特正交化和单位化，得到单位正交向量组...的特征值为5,0,0，故A的奇异值为\sqrt{5} ---- 例5 已知A = \begin{bmatrix}1&1\\0&0\\1&1\end{bmatrix}A的SVD分解矩阵U和V 解：A^HA...= \begin{bmatrix}2&2\\2&2\end{bmatrix}A^HA的特征值为\lambda_1=4,\lambda_2=0，且对应的特征向量分别为\alpha_1=\begin{bmatrix...\lambda_1=6,\lambda_2=\lambda_3=0，且对应的特征向量分别为\alpha_1=\begin{bmatrix}1,1,1\end{bmatrix}^T,\alpha_2=[1

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

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讲解from . import _arpack ImportError: DLL load failed

Matlab.2

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线性代数--MIT18.06(二十九)

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