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用欧几里得范数计算物体的实际宽度

欧几里得范数（Euclidean norm），也称为欧几里得距离（Euclidean distance），是一种用于计算向量长度的度量方法。在计算机视觉和图像处理领域中，欧几里得范数常被用来计算物体的实际宽度。

欧几里得范数是指在n维欧几里得空间中，从原点到向量的末端的直线距离。对于一个二维向量(x, y)，其欧几里得范数可以通过以下公式计算：

||v|| = sqrt(x^2 + y^2)

其中，sqrt表示平方根运算。

在计算物体的实际宽度时，可以利用欧几里得范数来计算物体在图像中的像素距离，然后通过已知的相机参数和标定信息，将像素距离转换为实际物理距离。这样可以实现对物体的尺寸测量。

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从欧几里得到双曲空间，融入视觉 Transformer 增强层次关系建模！

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机器学习入门之范数与正则化

2.经典范数（1）L0范数：表示统计向量中非零元素的个数(不是严格意义上的范数)。 ? 我们可以通过最小化L0范数，来寻找最少最优的稀疏特征项。...因此，在实际应用中我们经常对L0进行凸松弛，理论上有证明，L1范数是L0范数的最优凸近似，因此通常使用L1范数来代替直接优化L0范数。（2）L1范数：表示零元素与非零元素差别非常重要时使用。...（3）L2范数：是欧几里得范数，表示从原点出发到向量x确定的点的欧几里得距离。在快接近源值时L2范数增长缓慢，对于区分恰好是零的元素和非零但值很小的元素的情况就不适用了(转为L1范数)。...（4）Loo范数，表示最大范数，只是统计向量中的最大值，也就是最大幅值的元素的绝对值。（5）Frobenius范数，类似于L2范数，用来衡量矩阵的大小！...最后，两个向量的点积也可以用范数来表示： ? 3.正则化 3.1 为何使用正则化正则化可以避免过拟合的产生和减少网络误差。 3.2 正则化（1）表达式： ?

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A Texture-based Object Detection and an adaptive Model-based Classi cation

或者，也可以使用基于共生矩阵的纹理测量，该矩阵使用专门为轿车和卡车（几何形状）的物体检测设计的测量。但是由于二阶统计量的计算，计算时间将显著增加。 ...在[5]中，显示了使用作为图像采集系统基础的透视几何结构，可以根据物体在图像中的垂直位置来估计物体在相机平面中的实际尺寸。...通常：，因此由（1）得出如下：现在，对于两个点（汽车后视图的左边缘和右边缘），宽度投影由其中表示物体在现实世界中的宽度，表示物体在相机平面中的宽度。...这意味着物体图标在图像平面上的宽度与其下边缘到光轴的垂直距离成比例。这直接类似于相机感知到的物体的大小与其到相机的距离有关的事实。...在[7]中，它已成功地用于二进制图像的比较。豪斯多夫距离的定义如下：给定两个有限点集和，豪斯多夫距离定义为可以是任何范数（通常使用欧几里得范数）。

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相似度计算——欧式距离

欧式距离介绍欧式距离是最常见的一种距离度量方式，欧氏距离（Euclidean Distance）也称欧几里得距离，指在多维空间中两个点之间的绝对距离。...这个距离基于我们熟悉的勾股定理，也就是求解三角形的斜边。简单的来说，欧氏距离就是两点之间的实际距离。...欧式距离计算在二维空间下欧式距离的计算公式欧式距离计算实现用Python实现欧式距离计算时，可以使用numpy.linalg.norm()函数来计算欧式距离，示例代码如下： import numpy...如下实例代码计算单个向量的范数： import numpy as np # 计算向量的范数 x = np.array([1, 2, 3]) norm_x = np.linalg.norm(x) print...既然本文章说的是欧式距离在相似度计算的应用，那么我们肯定就可以用欧式距离来衡量每对学生之间的成绩差异，从而找出成绩较为接近的学生。

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机器学习笔记之机器学习中常见的9种距离度量方法

曼哈顿距离通常称为出租车距离或城市街区距离，用来计算实值向量之间的距离。想象一下均匀网格棋盘上的物体，如果它们只能移动直角，曼哈顿距离是指两个向量之间的距离，在计算距离时不涉及对角线移动。 ?...此外，由于它可能不是最短路径，有可能比欧氏距离给出一个更高的距离值。用例：当数据集具有离散或二进制属性时，曼哈顿距离似乎工作得很好，因为它考虑了在这些属性的值中实际可以采用的路径。...它是在范数向量空间（n维实数空间）中使用的度量，这意味着它可以在一个空间中使用，在这个空间中，距离可以用一个有长度的向量来表示。闵氏距离公式如下： ?...半正矢距离是指球面上的两点在给定经纬度条件下的距离。它与欧几里得距离非常相似，因为它可以计算两点之间的最短连线。主要区别在于半正矢距离不可能有直线，因为这里的假设是两个点都在一个球面上。 ?...缺点：这种距离测量的一个缺点是，假定这些点位于一个球体上。实际上，这种情况很少出现，例如，地球不是完美的圆形，在某些情况下可能使计算变得困难。

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学习笔记DL005:线性相关、生成子空间，范数，特殊类型矩阵、向量

p=2，L⁽2⁾范数称欧几里得范数(Euclidean norm)。表示从原点出发到向量x确定点的欧几里得距离。简化||x||，略去下标2。平方L⁽2⁾ 范数衡量向量大小，通过点积x⫟x计算。...平方L⁽2⁾范数在数学、计算上比L⁽2⁾范数更方便。平方L⁽2⁾范数对x中每个元素的导数只取决对应元素。L⁽2⁾范数对每个元素的导数和整个向量相关。平方L⁽2⁾范数，在原点附近增长缓慢。...L⁽1⁾范数，在各个位置余率相同，保持简单数学形式。||x||1=sumi|xi|。机器学习问题中零和非零差异重要，用L⁽1⁾范数。当x中某个元素从0增加∊，对应L⁽1⁾范数也增加∊。...两个向量点积用范数表示，x⫟y=||x||2||y||2cosθ，θ表示x、y间夹角。特殊类型矩阵、向量。对角矩阵(diagonal matrix)，只在主对角线上有非零元素，其他位置都是零。...对角矩阵乘法计算高效。计算乘法diag(v)x，x中每个元素xi放大vi倍。diag(v)x=v⊙x。计算对角方阵的逆矩阵很高效。

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特征工程(七)：图像特征提取和深度学习

计算图像梯度的最简单的方法是分别计算图像沿水平（X）和垂直（Y）轴的差异，然后将它们合成为二维矢量。这涉及两个 1D 差分操作，可以用矢量掩模或滤波器方便地表示。...梯度的大小等于梯度的欧几里得范数，这表明像素值在像素周围变化得多大。梯度的位置或方向取决于水平方向和垂直方向上的变化的相对大小；图 8-2 说明了这些数学概念。 ?...直方图将数据分成容器并计算每容器中有多少，这是一个（不规范的）经验分布。规范化确保数和为 1，用数学语言描述为它具有单位 L 范数。图像梯度是矢量，矢量可以由两个分量来表示：方向和幅度。...图像特征与文字区别很大，其对在自然图像中出现的照明和对比度的变化可能是非常敏感的。例如，在强烈的聚光灯下观察苹果的图像，而不是透过窗户发出柔和的散射光。即使物体是相同的，图像梯度也会有非常不同的幅度。...有多种方法汇集输入：平均，求和（或计算一个广义范数），或取最大值。池化层通过图像或中间输出层移动。Alxnet 使用最大池化层，以 2 像素（或输出）的步幅移动图像，并在 3 个邻居之间汇集。 ?

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CVPR 2019 Oral 论文解读 | 百度提出关于网络压缩和加速的新剪枝算法

于是我们用滤波器的p-norm进行重要性排序，并且删除p-norm小的滤波器。 · 2. 现有的滤波器范数评价指标的问题 · ?...图2：范数评价指标的条件上述的范数评价指标，实际上包含了两个隐含条件（图2）：1）范数标准差足够大；2）最小的范数接近于0。 ?...图3：滤波器范数分布可能出现的情况但是实际的滤波器范数分布也会出现不满足上述条件的情况（图3），1）范数的标准差太小；2）最小范数的值仍然很大。...如果出现情况2，我们很难找到特征图越接近于0的滤波器。 ? 图4：实际的滤波器范数分布我们通过分析实际的预训练网络（图4），发现这些网络确实出现了上述的情况。 · 3....图6：几何中心几何中心是对于欧几里得空间的点的中心的一个估计。我们认为滤波器也是欧氏空间中的点，于是我们可以根据计算GM来得到这些滤波器的“中心”，也就是他们的共同性质。

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特征工程系列之自动化特征提取器

首先，调整图像的宽度和高度。每个图像由像素值矩阵表示。矩阵可以通过一行或一列被堆叠成一个长向量。每个像素的颜色（例如，颜色的 RGB 编码）现在是图像的特征。最后，测量长像素向量之间的欧几里得距离。...计算图像梯度的最简单的方法是分别计算图像沿水平（ X ）和垂直（ Y ）轴的差异，然后将它们合成为二维矢量。这涉及两个 1D 差分操作，可以用矢量掩模或滤波器方便地表示。...梯度的大小等于梯度的欧几里得范数，这表明像素值在像素周围变化得多大。梯度的位置或方向取决于水平方向和垂直方向上的变化的相对大小；图 8-2 说明了这些数学概念。...它们计算（正则化）梯度矢量直方图作为图像特征。直方图将数据分成容器并计算每容器中有多少，这是一个（不规范的）经验分布。规范化确保数和为 1，用数学语言描述为它具有单位 L 范数。...例如，在强烈的聚光灯下观察苹果的图像，而不是透过窗户发出柔和的散射光。即使物体是相同的，图像梯度也会有非常不同的幅度。为此，计算机视觉中的图像特征通常从全局颜色归一化开始，以消除照度和对比度方差。

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CVPR 2019 Oral 论文解读 | 百度提出关于网络压缩和加速的新剪枝算法

于是我们用滤波器的p-norm进行重要性排序，并且删除p-norm小的滤波器。 · 2. 现有的滤波器范数评价指标的问题 · ?...图2：范数评价指标的条件上述的范数评价指标，实际上包含了两个隐含条件（图2）：1）范数标准差足够大；2）最小的范数接近于0。 ?...图3：滤波器范数分布可能出现的情况但是实际的滤波器范数分布也会出现不满足上述条件的情况（图3），1）范数的标准差太小；2）最小范数的值仍然很大。...如果出现情况2，我们很难找到特征图越接近于0的滤波器。 ? 图4：实际的滤波器范数分布我们通过分析实际的预训练网络（图4），发现这些网络确实出现了上述的情况。 · 3....图6：几何中心几何中心是对于欧几里得空间的点的中心的一个估计。我们认为滤波器也是欧氏空间中的点，于是我们可以根据计算GM来得到这些滤波器的“中心”，也就是他们的共同性质。

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Loss Function

但从最优化问题解的平滑性来看, L1范数的最优解相对于L2范数要少, 但其往往是最优解, 而L2的解很多, 但更多的倾向于某种局部最优解....L0范数本身是特征选择的最直接最理想的方案, 但如前所述, 其不可分, 且很难优化, 因此实际应用中我们使用L1来得到L0的最优凸近似....但难以优化, 一般转化成 L1 L2 L1-范数曼哈顿距离 image.png 如计算机视觉中对比两张图片的不同像素点之和 L2-范数 欧几里得距离 image.png Lp-范数 image.png...常见的正则项，通过 L0,L1,L2L_0,L_1,L_2L0,L1,L2 范数衡量参数 www，有 image.png 其中 L2L_2L2 正则项最常用，因为它是凸函数，可以用梯度下降法求解...而 L1L_1L1 正则项有特征选择功能，能够得到更加稀疏、更多 0 的解。可以用简单截断法，梯度截断法（TG, Truncated Gradient），ADMM 方法求解。

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