稀疏矩阵、稀疏累加器和乘法

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。相对于稠密矩阵，稀疏矩阵在存储和计算上具有一定的优势。稀疏矩阵可以通过压缩存储方式来减少存储空间的占用，并且在进行矩阵运算时可以利用矩阵的稀疏性进行优化，提高计算效率。

稀疏累加器和乘法是指在稀疏矩阵计算中常用的两种操作。

稀疏累加器（Sparse Accumulator）是指在稀疏矩阵加法运算中使用的一种技术。由于稀疏矩阵的特点，矩阵加法运算中只需要对非零元素进行相加，而对于零元素则可以直接忽略，从而减少了计算量和存储空间的占用。

稀疏乘法（Sparse Multiplication）是指在稀疏矩阵乘法运算中使用的一种技术。由于稀疏矩阵的特点，矩阵乘法运算中只有少数非零元素需要相乘，而对于零元素则可以直接忽略，从而减少了计算量和存储空间的占用。稀疏乘法在图像处理、网络分析、机器学习等领域中广泛应用。

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matlab 稀疏矩阵乘法,Matlab 矩阵运算

(2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。 (3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。...S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。...full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。...(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。...(3) 从文件中创建稀疏矩阵利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。

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稀疏矩阵的乘法

题目给你两个稀疏矩阵 A 和 B，请你返回 AB 的结果。你可以默认 A 的列数等于 B 的行数。请仔细阅读下面的示例。...[k][j]; ans[i][j] = sum; } return ans; } }; 24 ms 8.4 MB 2.2 选取都不为0的行和列相乘

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稀疏矩阵

在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...当一个矩阵中含有大量的0值时，可以将矩阵以稀疏矩阵的方式存储以解决资源。在R中，可以用Matrix这个包, 它可以将矩阵转化为稀疏矩阵。...#建立一个含大量0值的矩阵 M<-matrix(sample(c(0,0,1),size = 100,replace = T),10,10) class(M) M ?...#转化成稀疏矩阵，可以看到0变成了点 library(Matrix) sparseM= Matrix(M) class(sparseM) sparseM ?...#转成普通的矩阵 as.matrix(sparseM) ?

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稀疏矩阵存储格式

简介稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。 2....存储格式相较于一般的矩阵存储格式，即保存矩阵所有元素，稀疏矩阵由于其高度的稀疏性，因此需要更高效的存储格式。...其中，数值和列号和 COO 格式中的一致，某一行的行偏移表示该行的第一个元素在数值数组中的索引。实际存储分三个数组存储，分别表示数值、列号、行偏移。...2.3 ELLPACK(ELL) image.png 【注】上图中间矩阵有误，第三行应为 0 2 3。 ELL 格式用两个和原始矩阵相同行数的矩阵来分别存储列号和数值，行号用自身所在的行来表示。...对比 3.1 优缺点概述存储格式优点缺点 COO 灵活、简单压缩、稀疏矩阵矢量乘积效率低 CSR 灵活、简单稀疏矩阵矢量乘积效率低 ELL 稀疏矩阵矢量乘积效率高压缩效率不稳定 DIA 稀疏矩阵矢量乘积效率高

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其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。相比于常规的矩阵，稀疏矩阵主要的特点是它的数据大部分都是 0 ，而非 0 的数据只有少数。这种特点可以在存储和计算上节省大量的时间和空间。...因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。稀疏矩阵稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏矩阵。...由于稀疏矩阵中大部分元素都是零，因此对其进行存储和计算时，需要采用特殊的算法和存储方法，以达到更高的效率。...既然我会提出 SciPy 稀疏矩阵的学习路线，那么就必定不可能选择和官方文档一样从上到下的学习顺序。...在之后的内容中，你们完全可以发现我首先把 SciPy 稀疏矩阵的 7 种格式划分到了 3 个板块中，这 3 个板块分别是：{COO, DOK}，{DIA}以及{BSR, CSC, CSR, LIL}；然后在板块内和板块间做个排序就得出了我的学习路线

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SciPy 稀疏矩阵（6）：CSC

但是，我们都知道，无论是 LIL 格式的稀疏矩阵还是 CSR 格式的稀疏矩阵全都把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。然而，稀疏矩阵不仅可以看成是有序稀疏行向量组，还可以看成是有序稀疏列向量组。...” PART. 01 SciPy CSC 格式的稀疏矩阵 SciPy CSC 格式的稀疏矩阵和 SciPy CSR 格式的稀疏矩阵差不多，属性名都是一样的，唯一不一样的地方就是 SciPy CSC 格式的稀疏矩阵把稀疏矩阵看成有序稀疏列向量组而...SciPy CSR 格式的稀疏矩阵把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。...（M 行 N 列），默认会通过 indices 和 indptr 进行推断。...PART. 02 下回预告不同于 LIL 格式和 CSR 格式都是把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组，然后对行向量组中每一个行向量进行压缩存储，CSC 格式把稀疏矩阵看成有序稀疏列向量组，然后通过模仿 CSR

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稀疏矩阵计算器（三元组实现矩阵加减乘法）

一、问题描述：稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储（只存储非零元）和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。...二、需求分析：以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减和相乘的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。...稀疏矩阵的输出要求：矩阵的行数、列数、非零元个数，以及详细的矩阵阵列形式。...、列数和非零元个数 } RLSMatrix; void CreatSMatrix(RLSMatrix &M) //建立以“带行链接信息”的三元组顺序表示的稀疏矩阵 {...printf(" 3、稀疏矩阵的乘法 \n"); printf(" 4、退出程序

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稀疏矩阵的概念介绍

什么是稀疏矩阵？有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题：我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？简单的答案是：是的，可以！我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...这些通常用于构建矩阵；如果关心的是有效的访问和矩阵操作 - 使用 CSR 或 CSC。上面说到了很多名词为简单起见我们深入研究一个CSR的示例。考虑下面的矩阵。...我们为什么要关心稀疏矩阵？好吧，使用稀疏矩阵有很多很好的理由。他们主要是：与基本方法相比，可节省大量内存。与传统方法相比，它通常会减少模型训练时间。...需要投影到更高的维度有关（这个不确定，但是它的算法和LR和GBC不太一样），但是总之，使用稀疏矩阵不仅可以降低内存占用还可以提高训练的效率。

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SciPy 稀疏矩阵（2）：COO

然而，我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律，因此仅仅存储非零元素的值是不够的，我们还需要非零元素的其他信息，具体需要什么信息很容易想到：考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值，同时对应的信息还有矩阵的行和列...与此同时，针对稀疏矩阵类我们还可以添加一些功能，比如获取矩阵的行和列、多个三元组的行索引外加上列索引均重复该如何处理等等。...与此同时，针对稀疏矩阵类我们还可以添加一些功能，比如获取矩阵的行和列、多个三元组的行索引外加上列索引均重复该如何处理等等。...SciPy COO 格式的稀疏矩阵在开始 SciPy COO 格式的稀疏矩阵之前我花了一些篇幅讲解稀疏矩阵的三元组存储策略，这主要是因为 SciPy COO 格式的稀疏矩阵用的存储策略就是三元组存储策略的第...可以高效地构造稀疏矩阵。在借助稀疏工具的情况下，可以高效地进行矩阵左乘列向量的操作。

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SciPy 稀疏矩阵（3）：DOK

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稀疏矩阵及其实现

稀疏矩阵及其实现这一节用到了数组的一些知识，和线代中矩阵的计算方法。建议没有基础的读者去看一下矩阵的相关知识。和之前的博客一样，这次依然参考了严蔚敏的《数据结构（C语言版）》。...稀疏矩阵的预定义 /*--------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示----------*/ typedef int ElemType; #define MAXSIZE 12500 //...; typedef struct { Triple data[MAXSIZE + 1]; int mu, nu, tu; // 矩阵的行数、列数、和非零元个数 }TSMatrix...M与N的行数和列数对应相等，求稀疏矩阵的和Q = M + N*/ Status AddSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q){ if (M.mu...M与N的行数和列数对应相等，求稀疏矩阵的差 Q = M - N*/ Status SubSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q){ //这个方法实际上就是对

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SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR

我们都知道，在计算机中进行矩阵向量乘法的时候，矩阵和向量都在内存中，然而计算机的运算是在 CPU 中，因此不可避免的会频繁地出现 CPU 访问内存的操作。...最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多...最后我们以矩阵乘向量为例做一个性能测试，矩阵分别采用 LIL 格式和 CSR 格式，来看看 CSR 格式的稀疏矩阵相较于 LIL 格式的稀疏矩阵是否能够更充分地利用缓存。...从运行结果可以很明显的发现 CSR 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能要优于 LIL 格式的稀疏矩阵做矩阵向量乘法的性能，这验证了我们之前的理论分析。...part 06、下回预告 BETTER LIFE 不同于 LIL 格式的稀疏矩阵把相邻两行的非零元素的列索引和元素值存储在内存的不同位置，CSR 格式的稀疏矩阵中相邻两行的非零元素的列索引和元素值在内存中是紧密相连的

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稀疏矩阵的概念介绍

什么是稀疏矩阵？...有两种常见的矩阵类型，密集和稀疏。主要区别在于稀疏指标有很多零值。密集的指标没有。这是一个具有 4 列和 4 行的稀疏矩阵的示例。在上面的矩阵中，16 个中有 12 个是零。...这就引出了一个简单的问题：我们可以在常规的机器学习任务中只存储非零值来压缩矩阵的大小吗？简单的答案是：是的，可以！我们可以轻松地将高维稀疏矩阵转换为压缩稀疏行矩阵（简称 CSR 矩阵）。...如果关心的是有效的访问和矩阵操作 - 使用 CSR 或 CSC 上面说到了很多名词为简单起见我们深入研究一个CSR的示例。考虑下面的矩阵。将上述矩阵转换为 CSR 矩阵的情况。...可以明显地提高效率但是，LinearSVC效率不明显，这可能是因为LinearSVC需要投影到更高的维度有关（这个不确定，但是它的算法和LR和GBC不太一样），但是总之，使用稀疏矩阵不仅可以降低内存占用还可以提高训练的效率

1.1K3 0

稀疏矩阵的压缩方法

但是，对于稀疏矩阵而言，因为存在大量的零元素，每个零元素都要存储和参与运算，这样会造成大量的冗余和浪费。...以矩阵乘法为例，乘以任何数都是，加上任何数都等于该数，所以这些计算可以不进行。...从而实现了对原有稀疏矩阵的压缩。从图2-6-3中，能够更直观地了解上述压缩过程和效果。...对分块稀疏矩阵按行压缩 coo_matrix 坐标格式的稀疏矩阵 csc_matrix 压缩系数矩阵 csr_matrix 按行压缩 dia_matrix 压缩对角线为非零元素的稀疏矩阵 dok_matrix...字典格式的稀疏矩阵 lil_matrix 基于行用列表保存稀疏矩阵的非零元素下面以csr_matrix为例进行演示。

4.9K2 0

经典算法之稀疏矩阵

2.稀疏因子是用于描述稀疏矩阵的非零元素的比例情况。...，因而能够较容易地实现矩阵的各种运算，如转置运算、加法运算、乘法运算等。...最常用的稀疏矩阵存储格式主要有：COO（Coordinate Format）和CSR（Compressed Sparse Row）。...一些经验 1、DIA和ELL格式在进行稀疏矩阵-矢量乘积(sparse matrix-vector products)时效率最高，所以它们是应用迭代法(如共轭梯度法)解稀疏线性系统最快的格式； 2、COO...和CSR格式比起DIA和ELL来，更加灵活，易于操作； 3、ELL的优点是快速，而COO优点是灵活，二者结合后的HYB格式是一种不错的稀疏矩阵表示格式； 4、根据Nathan Bell的工作，CSR格式在存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数

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稀疏矩阵之 toarray 方法和 todense 方法

我们都知道矩阵的运算无非就是加法、减法、数乘、转置、乘法、求逆、求幂、哈达玛乘积和克罗内克乘积。...其中，加法、减法、乘法、哈达玛乘积和克罗内克乘积是二元运算，两个操作变量都是矩阵；数乘运算也是二元运算，只不过它的两个操作变量是一个数和一个矩阵；转置、求逆和求幂都是一元运算，操作变量只有一个矩阵。...在这些运算中，我们需要注意的是加法、减法和哈达玛乘积必须确保两个矩阵形状相同；乘法运算必须确保第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数必须完全相等；求逆运算必须确保矩阵是一个可逆方阵；求幂运算，求的是方阵的幂...但是，第一，二维数组的乘法和矩阵的乘法并不能划等号，二维数组的乘法是把两个相同形状的二维数组的对应位置的元素相乘得到一个新数组，和矩阵的乘法并不能画上等号，如果把二维数组看作是矩阵，这就相当于两个矩阵做哈达玛乘积...除非你已经知道了后果，否则绝对千万一定不可以把矩阵和二维数组进行所谓的混合运算！如果要把稀疏矩阵转为普通矩阵，尽可能的去使用 toarray() 方法而不是 todense() 方法！

3.4K3 1

Scipy 高级教程——稀疏矩阵

("COO 矩阵:") print(sparse_coo) 这里通过 csr_matrix、csc_matrix 和 coo_matrix 创建了不同表示的稀疏矩阵。...") print(sparse_product) print("稀疏矩阵转置:") print(sparse_transpose) 这里展示了稀疏矩阵的相加、相乘和转置操作。...from scipy.sparse.linalg import spsolve # 定义稀疏矩阵和右侧向量 A = csr_matrix([[4, 0, 0], [0, 5, 0], [0, 0, 6...总结通过本篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中的稀疏矩阵工具。这些工具在处理大规模稀疏数据、线性代数问题以及图算法等方面具有广泛的应用。...在实际应用中，根据具体问题选择合适的稀疏矩阵表示和操作将有助于提高数据分析的效率和可靠性。希望这篇博客对你有所帮助！

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SciPy 稀疏矩阵（4）：LIL（下）

上回说到，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序稀疏向量组，通过对稀疏向量组中的稀疏向量进行压缩存储来达到压缩存储稀疏矩阵的目的。这一回从图数据结构开始！...邻接矩阵是一种用于表示图结构的矩阵形式。在邻接矩阵中，矩阵的行和列都对应图中的节点，而矩阵中的元素则表示节点之间的关系。...稀疏矩阵的邻接表存储不失一般性，我们假设有这么一个图，第一，它是一个二分图；第二，它是一个有向图；第三，在其中只有从一种类别的节点指向另一种类别的节点的边（不能反过来）；第四，它是一个带权图，其中边的权重是任意非零实数...接下来我们就尝试把它往 LIL 格式的稀疏矩阵上面凑！首先把每一个链表按照绿框中的关键字升序排序，显然这里已经排好序了。...至此，我们成功的通过图数据结构凑出了 LIL 格式的稀疏矩阵

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