约瑟夫的问题？(具体数学)

约瑟夫的问题是一个经典的数学问题，也被称为约瑟夫环问题。问题的描述如下：假设有n个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出列，然后从下一个人开始重新报数，再次报到m的人出列，如此循环，直到所有人都出列。问最后剩下的人在原始序列中的位置是多少？

这个问题可以通过数学推导和递归算法来解决。数学推导的结果是，当n和m固定时，最后剩下的人在原始序列中的位置可以通过以下公式计算得出：

f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n

其中，f(n, m)表示n个人中最后剩下的人在原始序列中的位置，%表示取余运算。当n=1时，f(n, m)的值为0。

约瑟夫的问题在实际应用中并不常见，但它可以帮助我们理解数学推导和递归算法的思想。在编程中，可以使用递归算法来解决约瑟夫的问题，具体步骤如下：

定义一个递归函数，传入参数为当前人数n和报数的m。
当n=1时，返回0，表示最后剩下的人在原始序列中的位置为0。
当n>1时，调用递归函数计算n-1个人中最后剩下的人在原始序列中的位置，记为x。
根据公式f(n, m) = (x + m) % n，计算出n个人中最后剩下的人在原始序列中的位置，并返回结果。

这样，我们就可以通过递归算法解决约瑟夫的问题。

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《具体数学》学习笔记

第1章递归问题 1.1河内塔 $n$个盘子的汉诺塔问题需要移动$2^n - 1$次 1.2平面上的直线 $n$条直线最多能将平面划分为$\frac{n(n+1)}{2}$个区域 1.3约瑟夫问题 约瑟夫问题...$\sum$后面的量成为被加数(summand) $\sum_{k=1}^{\pi(N)}\frac{1}{p_k}$ 其中$p_k$表示第$k$个素数，$\pi(N)$是$\leqslant N$的素数的个数...这个和式给出了接近$N$的随机整数平均而言有多少个素因子，因为那些整数中大约有$1/p$个能被$p$整除，对于大的$N$，它的值近似等于$lnlnN + M$，其中 $$M \approx 0.261...,$H_n$称为一个“调和数”(harmonic number) 2.3 和式的处理设$K$是任意一个有限整数集合，$K$中元素的和式可以用三条简单的法则加以变换： $$\sum_{k \in K}ca_k..._{k = 1}^m p_k$$ 4.3 素数的例子素数有无穷多个形如$2^p - 1$的数，称为梅森素数(Mersenne number) 4.4 阶乘的因子斯特林公式 $$n!

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具体数学-第1课（递归求解实际问题）

原文链接：具体数学-第1课 - WeiYang Bloggodweiyang.com ?...这学期提前选修了研究生的课程：具体数学、人工智能前沿、NLP讨论班，就随便记记具体数学每一节课所学的东西吧。第一节课讲的都是一些很简单的东西，这里就一带而过了。...汉诺塔问题这是个老生常谈的问题了，n个盘子，3个柱子的汉诺塔问题，最少移动次数记为 ? 。那么 ? 边界条件为 ? 。解出 ? 验证可以采用数学归纳法，这里就不多说了。...约瑟夫环问题这个问题暴力求解的话模拟就行了，复杂度是 ? 的，这里探索一种直接求解的方法。分两种情况讨论：当有 ? 个人时，踢掉 ? 个人之后，情况如下图所示 ?...的最大2的幂，那么 ? 正确性可以通过数学归纳法求证。第一节课就讲了这么多，约瑟夫环还有很多问题值得探讨，下节课继续。。。

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洛谷 || 约瑟夫问题

题目描述 ‍‍n 个人围成一圈，从第一个人开始报数,数到m的人出列，再由下一个人重新从1开始报数，数到m的人再出圈，依次类推，直到所有的人都出圈，请输出依次出圈人的编号。‍‍...输出格式输出一行 n个整数，按顺序输出每个出圈人的编号。...(i = 1; i <= n; i++) { p = (ListNode *) malloc(sizeof(ListNode)); p->data =i;//初始化p的data...q->next=p;//将q指向p的首地址 q=p;//p为尾结点，将p赋值给临时变量q } p->next=L->next;//使最后一个结点指向第一个结点

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约瑟夫问题与魔术（五）——魔术《自我匹配的奇迹》中的数学原理

前面说了，约瑟夫过程在扑克牌叠上只是一个复杂但又确定的操作过程，应用时候一方面要防止枯燥无聊，另一方面最好再结合一切其他的魔术或数学方法一起使用，才能锦上添花，画龙点睛，发挥这个原理的最大作用。...比如，我虽然知道取余数，取模这等操作，但并没有把它当作其实和正常四则运算同等地位的运算来理解，而是以别扭的方式来在错误的基础上打补丁，特例能解决但是并没有解决根本问题，可见研究问题的视角的选择有多么重要...那来看看看这里没有变的具体是什么吧？拿走3张以后的第一张其实是第4张，不变，最后一张其实是第8张不变。观众朋友们，第8和4张之间的差距4是什么呀，正好就是周期的大小啊！...末两位恰好是0~3之间数的二位二进制表示，值为(n - 4)。根据前面k = 2的约瑟夫问题公式，其最后一张牌的索引即为2(n - 4)，即三位二进制数右移一位的结果。...从这里也可以看出k = 2的约瑟夫问题结论的另一种表述和物理意义，其实是这个纯位指数值模的相反数模张数n的结果。

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//看了帖子后认为有趣就实现了一把递归的约瑟夫算法 package test; /** * 500个小孩围成一圈，从第一个開始报数：1，2，3，1,2,3,1,2,3,……每次报3的小孩退出...问最后剩下的那个小孩，在曾经500人里是第几个？？？...*/ public class Test { /** * 约瑟夫标准循环非递归解法 * @param n * @param m * @return */ public static...index(1) = 0; index(n) = (index(n-1) + m)%n; (n>1) 这个公式不是仅仅考虑一种场景得出的结果，而是抽象出普遍的n得出的结论， */.../* *f(1) = 0;//第0个 *f(2) = 1;//第1个 *f(3) = 1;//第2个 * */ //參考上面的提示写了下约瑟夫的递归算法 System.out.println

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P1996 约瑟夫问题

题目背景 约瑟夫是一个无聊的人！！！...题目描述 n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号....输入输出格式输入格式： n m 输出格式：出圈的编号输入输出样例输入样例#1： 10 3 输出样例#1： 3 6 9 2 7 1 8 5 10 4 说明你猜，你猜，你猜猜猜...‘ 我确信我的是对的但是不知道为什么会超时跟填涂颜色那题一样明明在自己机子上秒出但是超时？？...;false则表示还未出圈 5 int main() 6 { 7 scanf("%d%d",&n,&m); 8 int cnt=0,now=0,tot=0;//cnt:当前数的数

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约瑟夫环问题详解

在牛客网上做到一道题，是约瑟夫环的变型，所以借此学习一下新知识，并且巩固一下对题目意思的理解，这一篇仅作约瑟夫环问题的解释，下一篇再写题目： ##1.首先，我们先来了解一下什么是约瑟夫环问题：讲一个比较有意思的故事...见图下：这时候，我们从3号开始，就成了另外一个规模小1的约瑟夫问题（恰好为2^k的特例）。...这时候，我们可以把3号看成新的约瑟夫问题中的1号位置： J(8) = J(2^3) = 1，也就是说这里的1代表的就是上一个问题中的3号 So：J(9) = 3 答案为3号 ####同理可知所有的非...假设n = 11，这时候n = 2^3 + 3，也就是说t = 3，所以开始剔除元素直到其成为2^k问题的约瑟夫问题。...q个人约定： Jq(n)表示n人构成的约瑟夫环，每次移除第q个人的解 n个人的编号从0开始至n-1 我们沿用之前特例的思想：能不能由Jq(n+1)的问题缩小成为J(n)的问题（这里的n是n+1规模的约瑟夫问题消除一个元素之后的答案

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约瑟夫问题方法总结

第一行为人数n; 第二行为报数k 10 4 对于约瑟夫问题当前实现方法大概有两种：一：模拟：链表模拟： 1 #include 2 #include 3...)假设第三轮的开始数字为o，那这n-2个数构成的约瑟夫环为o,o+1,o+2,......映射 o--->0 o+1--->1 o+2--->2 --- --- o-2--->n-3 这是一个n-2个人的问题。...代入可得(y+m)%(n-1) 要得到n-1个人问题的解，只需要得到n-2个人问题的解，倒退下去。...不需要从i=0开始，要注意的是序列从0开始编号的，所以最后的输出结果也要加1. s表示的是上一轮的结果，m代表是每多少个人出列一次，i代表当前已经出列了多少个人。

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经典算法之约瑟夫问题

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