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计算相关性并对具有不同观察值的变量运行2SLS回归

是一种统计分析方法，用于解决内生性问题和因果推断。以下是对该问题的完善且全面的答案：

计算相关性（Computing Correlation）：在统计学中，相关性衡量了两个变量之间的线性关系强度和方向。相关性的取值范围是-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有线性关系。

具有不同观察值的变量（Variables with Different Observations）：在统计分析中，不同的变量可能具有不同的观察值数量，这可能是由于数据采集的时间、地点或其他因素导致的。

2SLS回归（Two-Stage Least Squares Regression）： 2SLS回归是一种基于工具变量的回归方法，用于解决内生性问题。内生性指的是自变量与误差项之间存在相关关系，导致OLS回归结果的无偏性和一致性受到破坏。2SLS回归通过两个阶段进行，第一阶段利用工具变量估计内生变量的预测值，第二阶段用这些预测值替代内生变量进行回归分析。

优势（Advantages）： 2SLS回归的优势在于能够解决内生性问题，提供更准确和一致的估计结果。通过使用工具变量，2SLS回归可以消除内生性引起的偏误，从而得到更可靠的因果推断。

应用场景（Applications）： 2SLS回归广泛应用于经济学和社会科学领域的研究中，尤其是在探究因果关系时。例如，在评估政策效果、分析教育和健康领域的影响因素时，2SLS回归是一个常用的方法。

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因果推断笔记——工具变量、内生性以及DeepIV（六）

因此，我们希望从历史数据里面来挖掘票价（P）和销量（Y）之间的因果关系： Confounders：一个直接的方法就是把 Y 对 P 做回归，但是这样往往得出错误的结论。...Unobservable variables：有一种方法是把可以观察到的影响因素也放到回归方程里面，根据前面几个 post 的内容，如果能够把所有的因素都包含进来，那么也能够得出正确的结论。...，因此要找一个只影响的变量来抵消相应的估计误差； proxy variable是想想办法把原来的线性模型系数估计处理，其中的变量 q 观察不到，想要找一个和它接近的变量来替换它。...在OLS的框架下同时有多个工具变量（IV），这些工具变量被称为two stage least squares (2SLS) estimator。...具体的说，这种方法是找到影响内生变量的外生变量，连同其他已有的外生变量一起回归，得到内生变量的估计值，以此作为IV，放到原来的回归方程中进行回归。

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自相关与偏自相关的简单介绍

相关和自相关统计相关性总结了两个变量之间的关系强度。我们可以假设每个变量的分布都符合高斯(钟形曲线)分布。...值为零表示无相关。我们可以使用以前的时间步长来计算时间序列观测的相关性。由于时间序列的相关性与之前的相同系列的值进行了计算，这被称为序列相关或自相关。...自回归直觉由具有滞后k的自回归（AR）过程生成的时间序列。我们知道ACF描述了自相关在这个时间步的观察和前一个时间步的观察之间存在直接依赖信息和间接依赖信息。...这意味着，我们期望AR(k)时间序列里的ACF对k的滞后有很强的影响，并且这种关系的惯性将会延续到后来的滞后值中，在某种程度上随着效果的减弱而逐渐减弱。...我们知道，PACF仅描述观察与其滞后之间的直接关系。这表明除了k之外的滞后值没有相关性。这正是ACF和PACF计划在AR(k)过程中的期望。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（17）——回归之Cox比例风险回归

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