通过C#或jQuery ajax调用时，Web API不起作用

可能是由于以下几个原因导致的：

1. 路由配置错误：在Web API的路由配置中，可能没有正确地定义路由规则，导致无法正确匹配到对应的API方法。可以检查路由配置文件（通常是WebApiConfig.cs）中的路由规则，确保路由配置正确。
2. 请求方式不匹配：Web API支持多种请求方式，如GET、POST、PUT、DELETE等。如果请求方式与API方法的请求方式不匹配，就会导致API不起作用。可以检查请求方式是否正确，并确保与API方法的请求方式一致。
3. 参数传递错误：如果API方法需要接收参数，但参数传递错误或缺失，就会导致API不起作用。可以检查参数传递是否正确，并确保参数名称和类型与API方法的参数一致。
4. 跨域请求问题：如果Web API和前端应用不在同一个域下，就会涉及到跨域请求的问题。在跨域请求中，需要在API端进行相应的配置，允许跨域请求。可以在API项目中添加CORS（跨域资源共享）配置，允许指定的域进行跨域请求。
5. 授权认证问题：如果API方法需要进行授权认证，但请求未携带有效的授权信息，就会导致API不起作用。可以检查API方法是否需要进行授权认证，并确保请求中包含有效的授权信息。

针对以上可能的原因，可以参考腾讯云提供的相关产品和文档进行解决：

1. 腾讯云API网关：腾讯云API网关可以帮助您管理和发布API，并提供灵活的路由配置和请求转发功能。您可以参考腾讯云API网关的文档（https://cloud.tencent.com/document/product/628）了解更多信息。
2. 腾讯云COS（对象存储）：如果您的Web API需要进行文件上传或下载操作，可以考虑使用腾讯云COS。腾讯云COS提供了高可靠、低成本的对象存储服务，可以满足您的存储需求。您可以参考腾讯云COS的文档（https://cloud.tencent.com/document/product/436）了解更多信息。

请注意，以上仅为示例，具体的解决方案需要根据实际情况进行选择和调整。同时，建议在开发过程中仔细阅读相关文档和参考资料，以便更好地理解和解决问题。