1、点击[公式] 2、点击[其他函数] 3、点击[统计] 4、点击[COVARIANCE.P] 5、点击[Array1] 6、点击[Array2] ...
RNNs独立的从数据中学习先验状态估计和新息的协方差矩阵。提出的分裂结构在计算卡尔曼增益的时候，可以补偿状态和测量模型失配的影响。...结合学习到的协方差矩阵和测量方程的雅可比矩阵，依据标准卡尔曼增益的更新规则计算卡尔曼增益。...计算新息 根据状态的先验均值和新息的协方差矩阵计算卡尔曼增益： 其中，测量方程的雅可比矩阵和新息的协方差矩阵分别为： 当前时刻的状态后验均值及其协方差矩阵为：...3、Split-KalmanNet 在公式(5)中可以看到，卡尔曼增益矩阵由三个乘积因子组成：i)状态的先验协方差矩阵 ，ii)测量函数的雅可比矩阵 ，iii)新息协方差矩阵的逆 。...通过利用卡尔曼增益的结构，该算法使用训练后的协方差矩阵和测量函数的雅可比矩阵组成卡尔曼增益矩阵。
条件高斯分布 本节要解决的问题是已知 ? ， ? ，计算 ? 。 按照 ? 的划分方法，可以将均值和协方差矩阵分块如下所示。（其中协方差矩阵是对称的） ? ?...也服从高斯分布，所以我们只需计算均值和协方差矩阵即可。由上式可知协方差矩阵对应二次项，而均值对于一次项（协方差矩阵已知），那么对应有 ? ?...分块矩阵的逆满足下式（左侧少了一个-1） ? 其中 ? 为 ? 故可求条件高斯分布的协方差矩阵和期望分别为 ? ? 至此可得条件高斯分布的概率密度。 2....当然，之前的数据也是通过之前的观测量估计出来的，所以先验实际上是该时刻之前的观测量给出的现在时刻的状态估计。...上式实际上就构成了通过之前时刻的观测值预测当前时刻状态和观测值的过程，概率满足多维高斯分布。其中 ? 代表的是k时刻的预测协方差矩阵。接下来要处理的实际上是观测到此刻的观测值后，计算后验概率。
前面介绍了多个样本均数的多重比较，多样本非参数检验后的多重比较： R语言多个样本均数的多重比较 R语言非参数检验后的多重比较 今天学习下重复测量数据的多重比较，本篇内容和课本结果差异较大，如有错误欢迎指出...课本封面 重复测量方差分析 使用课本例12-1的数据，直接读取： df12_3 重复测量/9重复测量18-9...## 3 3 A t0 119 ## 4 4 A t0 121 ## 5 5 A t0 127 ## 6 6 B t0 121 进行重复测量方差分析...|> ggplot(aes(times,mm))+ geom_line(aes(group=group,color=group),size=1.2)+ theme_bw() 接下来是重复测量数据的多重比较...时间趋势比较 重复测量方差分析可以采取正交多项式来探索时间变化趋势，具体的内涵解读可以参考冯国双老师的这篇文章：https://mp.weixin.qq.com/s/ndinwbDJsHjAelvNfwqgwA
接上篇：机器学习中的统计学——概率分布 在之前的几篇文章中曾讲述过主成分分析的数学模型、几何意义和推导过程（PS：点击即可阅读），这里面就要涉及到协方差矩阵的计算，本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍...，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义以及计算公式的推导。...协方差矩阵定义 矩阵中的数据按行排列与按列排列求出的协方差矩阵是不同的，这里默认数据是按行排列。即每一行是一个observation(or sample)，那么每一列就是一个随机变量。 ?...求解协方差矩阵的步骤 举个例子，矩阵 X 按行排列： ? 1. 求每个维度的平均值 ? 2. 将 X 的每一列减去平均值 ? 其中： ? 3. 计算协方差矩阵 ?...注意： 有时候在书上或者网上会看到这样的公式，协方差矩阵 Σ： ? 这里之所以会是 X * X' 是因为原始数据集 X 是按列排列的，即： ?
最近一直围绕着方差，协方差，协方差矩阵在思考问题，索性就参考一些博文加上自己的理解去思考一些问题吧。...标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 协方差 协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。...面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊，嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量...如果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。 总结 必须要明确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。...理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间，拿到一个样本矩阵，我们最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度，心中明确这个整个计算过程就会顺流而下，这么一来就不会迷茫了
2.样本方差 方差（Variance）是度量一组数据的离散（波动）程度。...协方差的计算公式如下： 5.协方差矩阵 在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。...假设我们有三个n维随机变量X,Y,Z（一般而言，在实际应用中这里的随机变量就是数据的不同维度。切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。）...2.马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ 的样本点x与y的差异程度： 假设x,y都是3维向量，那么由于(x-y)T是1×3矩阵，Σ的逆是3×3矩阵（因为这里我们的数据点有...切记：协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差！
代码实现（一维数据滤波） 五、发送波形到上位机显示 卡尔曼滤波 一、滤波效果展示 蓝色的波形是实际测得的数据，红色的波形是经 Kalman 滤波后的数据波形。...预测协方差方程 （1）目的 根据 k-1时刻的系统协方差 预测 k时刻系统协方差。 （2）方程 （3）备注 ①. 当X为一维数据时，Fk的值是1。 3....卡尔曼增益方程 （1）目的 根据（k时刻） 协方差矩阵的预测值 计算 卡尔曼增益。 （2）方程 （3）备注 ①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。 4....当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。 5. 更新协方差方程 （1）目的 为了求 k时刻的协方差矩阵。（为得到k+1时刻的卡尔曼输出值做准备） （2）方程 （3）备注 ①....时刻系统估算协方差 = k-1时刻的系统协方差 + 过程噪声协方差 kfp->Now_P = kfp->LastP + kfp->Q; //卡尔曼增益方程：卡尔曼增益 = k时刻系统估算协方差
数据集 我们这里使用Kaggle上非常流行的House Prices数据集(MIT许可)——然后经过一些简单的特征转换后，最终得到一个213个特征(N=213)和1453个观察值的数据集。...协方差矩阵自适应演化 CMA-ES 这是一个数值优化算法。它与遗传算法属于同一类(它们都是进化的)，但CMA-ES与遗传算法截然不同。...C是协方差矩阵，它定义了分布的形状。根据C值的不同，分布可能呈“圆形”或更细长的椭圆形。对C的修改允许CMA-ES“潜入”搜索空间的某些区域，或避开其他区域。...然后算法进行下面的步骤: 1、计算每个点的目标函数(Rastrigin) 2、更新均值、标准差和协方差矩阵，根据从目标函数中学到的信息，有效地创建一个新的多元正态分布 3、从新的分布中生成一组新的测试点...协方差矩阵将根据目标函数的位置改变分布的形状(圆形或椭圆形)，扩展到有希望的区域，并避开不好的区域。
这就是卡尔曼滤波器的目标，我们希望从不确定的测量中尽可能多地获取信息！ 这种状态量的相关性可以由协方差矩阵表示。简而言之，矩阵的每个元素是第i个状态变量和第j个状态变量之间的相关度。...（显然地可以知道协方差矩阵是对称的，这意味着交换i和j都没关系）。协方差矩阵通常标记为“ ”，因此我们将它们的元素称为“”。 ?...状态预测 问题的矩阵形式表示 我们把状态建模成高斯分布（Gaussian blob，由于二维高斯分布长得像一个个小泡泡，之所以长这个样子，可参考链接[2]）。...但我们仍然不知道如何更新状态的协方差矩阵，其实过程也是很简单，如果我们将分布中的每个点乘以矩阵，那么其协方差矩阵会发生什么？...事实证明，两个独立的高斯分布相乘之后会得到一个新的具有其均值和协方差矩阵的高斯分布！下面开始推公式。
为了对每个个体进行建模，HMM使用一种以区域-区域协方差矩阵的形式暂时组织的(准)稳定FC模式的混合模式。这是比较时变FC和时平均FC的适当选择，因为时平均FC也是基于区域间协方差矩阵的。...第一种表示是时间平均FC模型，在该模型中，我们将每个受试者表示为一个(50 × 50)所有ICA分量时间序列的皮尔逊相关矩阵。由于时间序列具有单位方差，这些相关矩阵等价于相应的协方差矩阵。...具体来说，每个HMM状态都由ICA成分间的协方差矩阵表示，因此状态时间过程表示的会话内状态激活的变化对应于平均协方差或FC以上的协方差的调制。...在该模型中，状态特定协方差和转移概率矩阵是在群体水平上估计的，而状态时间过程是个体特定的。...在第二个var-HMM中，状态是由一个对角协方差矩阵和零均值的高斯分布来描述的，模型只是方差而不是区域之间的实际协方差。在这些模型中，FC不允许在不同的状态之间变化。
第一种表示是时均FC模型，我们将每个受试者表示为一个（50×50）横跨所有ICA分量时间序列的皮尔逊相关矩阵。由于时间序列具有单位方差，所以这些相关矩阵等价于相应的协方差矩阵。...具体来说，每个HMM状态由ICA分量的协方差矩阵表示，因此一个session中状态激活的变化（由状态时间进程表示）对应于协方差变化高于或超过平均协方差或FC。...在第二个var-HMM的新模型中，状态特征是具有对角协方差矩阵和零均值的高斯分布，只建模区域间的方差而不是实际协方差。在这些模型中，FC在各状态间不发生变化。...HMM可以适应不同的状态概率分布，这取决于数据类型和我们希望建模的特征。fMRI数据的合适状态选择是高斯分布，其中，每个状态（k个索引）由特定的“平均激活”参数μk 和一个协方差矩阵Σk 建模。...事实上，使用全协方差矩阵的HMM可以解释这个模型无法解释的行为，表明HMM中存在与方差变化无关的相关信息。
但是在VIO紧耦合非线性优化当中，各个状态量都是估计值，并且会不断调整，每次调整都会重新进行积分，传递IMU测量值。预积分的目的是将相对测量量与据对位姿解耦合，避免优化时重复进行积分。...，可以将其作为非线性优化变量，避免重复计算。...1.4 两帧之间的位置，速度，旋转增量的离散表达式 1.5 连续表达式下的位置、速度、旋转增量误差、协方差、Jacobian IMU在每一个时刻积分出来的变量都是有误差的，我们针对误差进行分析...，据此，我们给出相似的协方差预测公式： 其中，协方差初始值为0，噪声协方差矩阵可以表示为： 类似，我们也可以获得误差的Jacobian迭代公式： Jacobian的初始值为单位矩阵。...注意，我们在此计算Jacobian，仅仅是为了后端非线性优化过程对bias的计算提供帮助。 协方差的迭代公式： 协方差矩阵初始值为0，噪声的协方差矩阵为:
协方差和相关系数是两个比较接近的概念，今天这一篇就来一起讲讲这两个概念。 Part1 方差 之前介绍了方差是用来刻画数据波动性的统计量，那么协方差就是描述两个变量之间的变动关系。...X变大，Y也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。X变大，Y变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。...加在一起后，其中的一些正负项就会抵消掉，最后平均得出的值就是协方差，通过协方差的数值大小，就可以判断这两个变量同向或反向的程度了。...总而言之， 若协方差为正，则X和Y同向变化；反之协方差为负，则反向变化；协方差绝对值越大表示同向或反向的程度越深。 其实方差也是一种特殊的协方差，只不过是X和X之间的协方差。...Part2 相关系数 相关系数的公式为： 其实就是用X、Y的协方差除以X和Y的标准差。 所以相关系数可以看成剔除了两个变量单位的影响、标准化后的特殊协方差。
，不需要进行频域转化，能够轻易嵌入数据采集系统，实现信号的准确测量； 说实话，很久之前就看过卡尔曼滤波相关文献，推导了卡尔曼增益具体的求解过程；然而没做过实际案例时，总感觉不算掌握该技术；这两天也算是真的静下来...；从图中可以看出，卡尔曼滤波能够有效地减小测量误差；其中，状态转换矩阵A=1,具体物理意义为：传感器输出信号只与应变量相关，不施加外界激励时，输出信号不发生改变；状态观测矩阵H=1,具体物理意义为：传感器输出的信号能够直接测量...； 具体使用的源程序代码如下： clear all;clc %先对不同变量进行定义 % Q为过程激励噪声协方差 % R为观测噪声协方差 % X_bar为先验证估计 % Xbar为后验估计，最优估计值 %...P_为先验估计误差协方差 % P为后验估计误差协方差 % Z为测量结果，测量数据（实验结果） % K为卡尔曼增益 % 核心代码 % 读取传感器输出信号 node='信号采集结果.txt'; [x,...=textread(node,'%f%f','emptyvalue',0,'headerlines',10); % 定义超参数：实验数据长度，过程激励噪声协方差，观测噪声协方差(测量设备性能参数) changdu
那现在目标就很明确了，现在就要来最小化这个最优估计协方差，问题就转化成：将卡尔曼增益视为自变量，使得这个矩阵的迹最小时的卡尔曼增益就是我们要的K(k)。...（最后一个等号把白噪声的协方差用R表示了，化简过程中要注意白噪声的期望是0，所以中间两项消去了） 那我们就来取最优估计协方差矩阵的迹： 求最小值就顺便对K(k)求个导： 再顺便让导数等于零...X(k-1)-X(k-1|k-1)，这不就是e(k-1|k-1)吗，这个东西我们刚刚算过是不，那就替换过来，就有了红色的等式，噪声协方差用Q表示，这时候就很神奇了，估计协方差和前时刻的最优估计协方差是一个转移矩阵平方的关系...，顺便加上噪声协方差，所以到这里为止我们可以用前时刻最优估计协方差来表示现在的估计协方差，也可以用现在的估计协方差表示现在的最优估计协方差，所以很明显，协方差的估计可以用来迭代了，红色的等式也就是卡尔曼滤波的第四个等式...还有就是最最重要的两个参数，过程误差和测量误差的协方差，这就比较奇怪了，能调整的参数居然是两个噪声的协方差？！
现在考虑特殊的一种情况，即不同分组的数据不是平行的，是同一个研究对象不同条件下的数据，也即重复观测数据（repeated measures data），不同小组的数据之间一般是不独立的，这时候需要使用重复测量方差分析...~conc*Type+Error(Plant/conc), co2data) summary(fit) 可以看出，重复测量方差分析和双因素方差分析是十分类似的，可以看成协方差分析与双因素方差分析的结合...（注意这里是未校正的p值），单因素多元方差分析有两个假设前提，一个是多元正态性，一个是方差-协方差矩阵同质性。...，马氏距离是数据的协方差距离，可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量之间的差异程度，其原理为服从多元正态分布的随机向量其与均值的马氏距离的平方服从自由度为p（变量个数）的卡方分布，ppoints...方差-协方差同质性是指每个组的协方差矩阵相同，也即变量在不同组的关系是一样的（相关性同质性）。
其中，第一个“Sample Covariances”为“样本协方差矩阵”，其具体计算会随当初“Bias”中我们勾选的“Covariances to be analyzed”选项类型而改变。...其中，对角线上为样本自身的方差，其余地方为样本之间的协方差。 接下来，第二个“Condition number”为协方差矩阵的“条件编号”，其等于矩阵的最大特征值除以最小特征值。 ...第三个“Eigenvalues”为协方差矩阵的“特征值”。 第四个“Determinant of sample covariance matrix”为协方差矩阵的“行列式”。...在正定协方差矩阵的情况下，行列式接近零表示至少一个观察到的变量几乎线性依赖于其他变量。 其结果取决于指定的模型和差异函数。从数值的角度来看，行列式接近于零可能使得难以估计模型的参数。...我们需要知道参数的名称，以便读取参数之间的协方差、参数之间的相关性以及参数之间差异的临界比率的显示。
在这种情况下，观测模型可以预测未来某个时间的传感器测量结果。因此，即使汽车传感器发生故障并产生错误数据，观测模型也会试图减少误差。 yt为n维，表示n个传感器测量值。w是每个传感器的噪声。...然后，我们使用之前在时间t-1处的协方差矩阵P获得时间t处的状态协方差矩阵P。状态协方差矩阵包含状态的不确定性。然而，对于第一次迭代，我们没有协方差矩阵，所以我们初始化它，如上图所示。...此外，汽车的初始状态向量和控制命令将为零。 矩阵F是状态转移矩阵，用于预测下一个值X和协方差矩阵P。矩阵Q是过程噪声协方差矩阵。Q的维数是（状态数*状态数），在我们的例子中，它是3x3。...这个Q项很重要，因为状态测量有噪声，我们需要测量方差。 注：Rt（传感器测量噪声协方差矩阵） K表示卡尔曼增益。如果传感器噪声高（残余协方差高），K值趋于零，传感器测量值将被忽略。...换句话说，Kalman增益（K）包含关于当前预测X和当前观测测量z的权重的信息，这将导致最终融合更新状态向量X和过程协方差矩阵P。 至此，我们已经完成了EKF。
今天，介绍第二章的内容，统计分析概念，看一下目录： 主要内容 本章节包括： 基本的统计概念，包括方差、平均值，标准差，协方差，以及方差协方差矩阵 统计模型的基础框架，包括：无效假设、备择假设，显著性阈值...)^2)/(20-1) [1] 1.27476 方差协方差矩阵 X和Y的协方差表示为COV(X,Y)，X和X的协方差就是X的方差。...如果是有多个变量，用于表示他们的方差协方差矩阵，可以这样写，对角线为方差，非对角线为两两之间的协方差。...y1，y2，y3的方差协方差矩阵，对角线为方差，非对角线为两两之间的协方差。...随机效应模型通常非常有用因为我们在数据中有个人的子集。这包括个体的子集或集群的变化，如家庭、学校、社区、城市、国家或医院。在检查纵向数据时，子集可以是个体的重复测量。
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